遂宁市2004年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

数学试卷

（本试卷满分100分，答题时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．请将正确答案的字母番号填在题后括号内。）

1. 下列式子结果为负数的是（ ）

A. B.—|—5| C. D.

2. 如图，已知直角三角形ABC的三边分别为a、b、c．则sinA等于（ ）

A. B. C. D.

3.　已知一组数据为：4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）

A.平均数＞中位数＞众数　　　　B. 中位数＜众数＜平均数

C. 众数＝中位数＝平均数 D. 平均数＜中位数＜众数　

4.　点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A.（2，—3） B.（—2，3） C.（—2，—3） D.（2，3）

5.　二元一次方程组的解是 ( )

A. B. C. D.

6.　如图，已知⊙O中，∠AOB的度数为，C是圆周上一点，则∠ACB的度数为（ ）

A. B. C. D.

7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）

A. x≤且x≠0 B.x＞且x≠0

C.x≠0 D.x＜且x≠0

8. 化简：等于（ ）

A. B. C. D.2x—1

9.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10的半圆，则该圆锥的底面半径等于（ ）

A.25 B.50 C.10 D.5

11. 如果下列各式分别为：第一式：，第二式：，第三式：，

第四式，那么第n式为（ ）

A.

B.

C.

D.

12. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=Bcm，E、F分别是AB，CD的中点．将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．则a∶b等于（ ） A. B.3∶1 C. D.2∶1

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．将答案填在题中横线上）

13.　不等式的解集是 ．

14.　在中，与是同类二次根式是 ．

15.　如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，那么= ．

16.已知反比例函数的图象在一、三象限，那么直线y=kx—k不经过第 象限．

三、解答题（本大题共7个小题，满分52分）

17.（本题满分6分）

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于

点O，直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于

和F，求证：BE=DF．

18. （本题满分6分）

解方程：．

19. （本题满分7分）

已知关于x的一元二次方程

（1） 试判断此一元二次方程根的存在情况；

（2） 若方程有两个实数根，且满足，求k的值．

20. （本题满分7分）

如图，过⊙O上一点A的切线AC与⊙O直径BD的延长线交于点C，过A作AE⊥BC于点E．

（1） 求证：∠CAE=2∠B；

（2） 已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半径及线段AE的长．

21. （本题满分8分）

如图：已知，直线，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．

（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；

（2）已知二次函数的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；

（3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

22. （本题满分9分）

阅读以下材料：

滨江市区内的出租车从2004年“5·1”节后开始调整价格．“5·1”前的价格是：起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5·1”后的价格是：起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．

（1） 以上材料，填写下表：

（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5·1”前需10元钱，“5·1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约 ．（从下列四个答案中选取，填入序号）

①5.5千米 ②6.1千米 ③6.7千米 ④7.3千米

23. （本题满分9分）

某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离，采用了两种方案收集数据．

方案一：如图，从C点找准对岸一参照点D，使CD垂直于河岸线，沿河岸行走至E点，测出CE的长度后，再用电子测角器测出CE与ED的夹角α．

方案二：如图，先从河岸上选一点A，测出A到河面的距离h．再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β．

（1） 学生们选用不同的位置测量后得出以下数据，请通过计算填写下表：（精确到0.1米）

方案一 方案二

(参考数据：、、、

、、）

（2）由（1）表中数据计算：

方案一中河两岸平均宽为 米；

方案二中河两岸平均宽为 米；

（3）判断河两岸宽大约为 米；（从下面三个答案中选取，填入序号）

①390～420 ②420～450 ③350～480

（4）求出方案一的方差和方案二的方差，判断用那种方案测量的误差较小．（精确到1）

遂宁市2004年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

数学试题参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）

13.x＜2 14. 15. 16.二

三、解答题（本大题共7个小题，满分52分）

17.略

18.

19.（1）∵△

∴此一元二次方程有两个不相等的实数根

（2）k=2

20.证明：连结OA

∵CA切⊙O于点A

∴∠OAC=

即：∠CAE+∠1=

又AE⊥BC

∴∠2+∠1=

∴∠CAE=∠2

又OA=OB

∴∠3=∠B

∴∠2=2∠B

∴∠CAE=2∠B

（2）∵AC是⊙O的切线

∴=CD·CB

∴CB=

∴⊙O的半径=

∴CO=CD+DO=10

又

∴

21.（1）A（0，2），B（—1，0），C（4，0）

（2）解析式：

（3）P（1.5，2.5）或P(1.5，—2.5)

22.(1)

(2)②

23.（1）方案一：

方案二：

(2)435.3， 436.2

(3)②

　 （4）=177，=11939

采用第一种方案误差较小

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