台州中学2011学年第二学期期中试题

高二 数学（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若是虚数单位，复数，则的虚部是 （　　）

A．4 B． C． D．

2．对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是

增函数”,下列说法正确的是（　　）

A． 是一个正确的推理 B． 大前提错误导致结论错误

C． 小前提错误导致结论错误 D． 推理形式错误导致结论错误

3．已知三角形的三边长分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）

A． B．

C． D．

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍合影照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

A．960种 B．720种 C．1440种 D．480种

5．函数在下列哪个区间内是增函数 （ ）

A． B． C． D．

6．证明时，假设当时成立，则当时，左边增加的项数为（ ）

A． B． C． D．

7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）

A． B． C． D．

8．设函数的导函数满足，且，又，，则 ( )

　　A． 0　 　 　B．2　　 C．4　　 D．6

9．设函数，若为函数的一个极值点，则

下列图象不可能为的图象是 （ ）

10．已知函数，对于任意实数， ，都有 ，则实数的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)

11．是虚数单位， = ．

12．曲线在点处的切线方程是 ．

13．某厂生产电子元件，产品的次品率为，现从一批产品中任意连续抽出100件，记次品数为，则 ．

14．若函数在上有最小值，则实数

的取值范围是 ．

15．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为()，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第8行第4个数（从左往右数）为 ．

16．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在

如图所示的三棱台6个顶点，，，，，上

各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不

同的安装方法共有 种（用数字作答）．

17．若，则= ．

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题8分）设．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．

19．（本小题8分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（3）求展开式中各项的系数和．Ks5u

20．（本小题8分）已知数列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

21．（本小题8分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．

（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；

（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列和数学期望．

22． （本小题10分）已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）如果当时，，求实数的取值范围；

（3）记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围．

台州中学2011学年第二学期期中试题

高二 数学（理科）答题纸

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．___________ 12． ___________ 13．___________ 14． ___________

15．___________ 16． ___________ 17．___________

三、解答题：本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明或演算步骤．

18．（本小题满分8分）

Ks5u

19．（本小题满分8分）

20．（本小题满分8分）

21．（本小题满分8分）

22．（本小题满分10分）

台州中学2011学年第二学期期中试题

高二 数学（理科）答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1-10 CBBAB DBADC

二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分．)

11．1 12． 13．

14． 15． 16． 264 17．

三、解答题：（本大题共5小题，共42分．）

18．（本小题8分）解：已知，，

（1）已知，

在上递增，在上递减

，， Ks5u

， ………5分

（2）函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分， ………8分

19．（本小题8分）解：前三项系数的绝对值分别是1，，

………2分

通项公式是

（1）当时，，常数项是 ………4分

（2）当时，展开式中二项式系数最大的项的系数是 ………6分

（3）令，展开式中各项的系数和为 ………8分

20．（本小题8分）解：（Ⅰ），， ………3分

（Ⅱ）猜想： ………4分

证明：（1）当时，显然成立； ………5分

（2）假设当时，结论成立，即，则

当时，

当时结论也成立． ……………7分

综上（1）（2）可知，对N*，恒成立． …………8分

21．（本小题8分）解：(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件，则．……3分

(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3

，，

，，

随机变量的分布列为： ……7分

所以． ……8分

22．（本小题10分）解：（1）的定义域为，

……2分

若，则，所以在上单调递增

若，则由，得，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减； ……4分

（2）由（1）知：

若时，在上单调递增，所以，不合；

若时，在上单调递增，在上单调递减；所以，又，不合；

若时，在上单调递减；所以，

综上所述， s5u …………7分

（3）

在区间上不单调

变量分离得， Ks5u

，求得的值域为 ……10分

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