新教材适用·北师大版数学

选修2-3　第一章　§2　课时作业30

一、选择题

1．下列问题中：

(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本；

(2)10位同学互通一次电话；

(3)10位同学互通一封信；

(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段．

属于排列的有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：由排列与顺序是否有关决定，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故选B.

答案：B　

2．20×19×18×…×9＝(　　)

A．A B．A

C．A D．A

解析：∵20×19×18×…×9是从20开始，表示12个数字的乘积，∴20×19×18×…×9＝A.

答案：A　

3．若M＝A＋A＋A＋…＋A，则M的个位数字是(　　)

A．3 B．8

C．0 D．5

解析：∵当n≥5时，

A＝1×2×3×4×5×…×n＝120×6×…×n，

∴当n≥5时A的个位数字为0，

又∵A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，

∴M的个位数字为3.

答案：A　

4．下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A． B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

C． D．A·A

解析：∵A＝＝n·(n－1)·(n－2)…(n－m＋1)

而A·A＝n·＝

∴A＝A·A，故选D.

答案：D　

二、填空题

5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为__________．(把代号填上)

①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

②甲乙丙，乙丙甲

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

④甲乙，甲丙，乙丙

解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．

答案：③

6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是__________．

解析：画出树形图如下：

可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.

答案：12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed

7．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是________．

解析：设车站数为n，则A＝132，即n(n－1)＝132，

所以n＝12(n＝－11舍去)．

答案：12

三、解答题

8．解下列各式中的n值．

(1)90A＝A；

(2)A·A＝42A.

解：(1)∵90A＝A，

∴90n(n－1)＝n·(n－1)(n－2)(n－3)，

∴n2－5n＋6＝90，

n2－5n－84＝0，(n－12)(n＋7)＝0，

n＝12或n＝－7.

由排列数定义知n≥4，n∈N*，∴n＝12.

(2)·(n－4)！＝42(n－2)！，

∴n(n－1)＝42，

n2－n－42＝0，n＝7或n＝－6.

由排列数定义知n≥4，n∈N*.

∴n＝7.

9．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？

解：(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A＝16×15＝240.

(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A×2＋1＝8×7×2＋1＝113.

[最新教材]高中数学北师大版选修2-3课时作业：1.2.1 排列与排列数公式 Word版含解析