泷州中学高一级2017年9月月考数学试题

（集合与函数的概念）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

项中，只有一项是符合题目要求的)　　 　　　　　　 　　　　　

1．设全集U＝{ x∈N* | x <6}，集合A＝{1, 3}，B＝{3, 5}，则∁U(A∪B)等于(　D　)

A．{ 1, 4 }　　 B．{ 1, 5 }　　 C．{ 2, 5 }　　 D．{ 2, 4 }

解：由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．

2．下列各式中错误的是(　C　)

A．1∈{ 0 ,1, 2 } B．∅ ⊆{ 0, 1, 2 }

C．{ 1 }∈{ 0, 1, 2 } D．{ 0, 1, 2 }＝{ 2, 0, 1 }

解：A． 1∈{0,1,2}，正确；B． 空集是任何集合的子集，正确；

C．因为{1}⊆{0,1,2}，故不正确；D．根据集合的无序性可知正确．

3．下列各图形中，是函数的图象的是(　D　)

解：函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确.

4．集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则如右图阴影部分表示的集合为(D　)

A．{x|x≥1} B．{x|x≥2}

C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x＜2}

解：易得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，

则题图中阴影部分表示的集合是∁AB＝[ 1, 2 ).

5．已知函数f (2x＋1) ＝ 3x＋2，则 f ( 1 )的值等于(　A　)

A．2 B．11 C．5 D．－1

解：由2x＋1＝1得x＝0，故f(1)＝f(2×0＋1)＝3×0＋2＝2.

6．下列四个函数：① y＝x＋1；② y＝x－1；③ y＝x2－1；④ y＝，

其中定义域与值域相同的是(　B　)

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②③④

解：① y＝x＋1，定义域R，值域R；② y＝x－1，定义域R，值域R；

③ y＝x2－1，定义域R，值域[－1，＋∞)；④ y＝，定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，

值域(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴①②④定义域与值域相同.

7．若函数f(x)＝则f(－3)的值为(　D　)

A．5 B．－1 C．－7 D．2

解：依题意，f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2.

8．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　C　)

A．(－∞，－3 )　　　 B．( 0，＋∞ )

C．( 3，＋∞ ) D．(－∞，－3 )∪( 3，＋∞ )

解：∵函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，∴2m>－m＋9，即m>3.

9．定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝3，则奇函数f(x)的值域是(　D　)

A．(－∞，－3 ] B． C．[－3, 3 ] D．{－3, 0, 3 }

解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴ f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，

设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－f(x)＝3，∴f(x)＝－3，

∴f(x)＝∴奇函数f(x)的值域是{－3, 0, 3}．

10．已知f(x)＝x5－ax3＋bx＋2且f(－5)＝17，则f(5) 的值为(　A　)

A．－13　　　 B．13　　　 C．－19　　　 D．19

解：∵g(x)＝x5－ax3＋bx是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)．

∵f(－5)＝17＝g(－5)＋2，∴g(5)＝－15，∴f(5)＝g(5)＋2＝－15＋2＝－13.

11．若a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，且M＝N，则a＋b ＝ (　D　)

A．1 B．2 C．3 D．4

解：∵M＝N，∴即

∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.

12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[ 0，＋∞ ) ( x1≠x2 )，

有 < 0，则(　A　)

A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)

解：任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有 < 0，

∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减．∴f(3)＜f(2)＜f(1),

又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)．∴f(3)＜f(－2)＜f(1).

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．满足 的集合A的个数为 3

解：

14．若A＝{－2, 2, 3, 4}，B＝{ y | y＝x 2，x∈A}，用列举法表示集合B为______

解：由A＝{－2, 2, 3, 4}，B＝{ y | y＝x 2，x∈A}，得B＝{4, 9, 16}．

15．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的增区间是________

解：∵函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，∴a－1＝0，∴f(x)＝－x2＋3，

其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线．故f(x)的增区间为(－∞，0].

16．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______

解：　∵f(1)＝2×1＝2，若a>0，则f(a)＝2a，由2a＋2＝0，得a＝－1舍去，

若a≤0，则f(a)＝a＋1，由a＋1＋2＝0得a＝－3，符合题意．∴a＝－3.

三、解答题(共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分) 已知函数, 判断的奇偶性并且证明。

解： …………….2分

证明:的定义域是,定义域关于原点对称 ………….4分

…………….8分

是奇函数. …………….10分

18．(12分) 设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

解：　(1) 由集合B中的不等式2x－4≥x－2，

解得x≥2，∴B＝{x|x≥2}， …………….2分

又A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}， …………….4分

又全集U＝R，∴∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}． …………….6分

(2)由集合C中的不等式2x＋a＞0，解得x＞－，

∴C＝. .…………….8分

∵B∪C＝C，∴B⊆C， …………….10分

∴－＜2，解得a＞－4. …………….12分

19．(12分) 某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；经调查市场得知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润；

解：设比100元的售价高元，总利润为元；则 …………….2分

…………….9分

显然，当即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；…………….12分

20．(12分) 设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；

(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；

(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．

解：(1) 由题意得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，

则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}． …………….4分

(2) U＝A∪B＝，∁UA＝{－5}，∁UB＝，

所以(∁UA)∪(∁UB)＝. …………….8分

(3) (∁UA)∪(∁UB)的所有子集即为集合的所有子集：

∅，，{－5}，. …………….12分

21．(12分) 已知函

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域。

解：(1) …………4分

（2）画图 …………….8分

(3)值域 ……………12分

22．(12分) 已知函数 对一切 ，，都有 ，

且 时，，．

⑴ 求证： 是奇函数．

⑵ 判断 的单调性，并说明理由．

⑶　求 在 上的最大值和最小值．

解：（1） 因为 ， 时，，

令 ，则 ，得到 ，

令 ，则 ，

所以 ，所以 为奇函数． …………….4分

      （2） 设 ， 且 ， ，

因为 时 ，所以 ，即 ，

所以 为减函数． …………….8分

      （3） 由（2）可知 在 递减，所以最大值为 ，最小值为 ．

因为 ，，

所以函数在 上的最大值为 ，最小值为 ． …………….12分

广东省罗定市泷州中学2018-2019学年高一上学期9月月考数学试题