高考资源网安徽省河历中学

发布时间：2020-10-11


安徽省河历中学 2011届高三上学期期中考试
数学试题（文科）

一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共55分） 1．已知集合M={

A．{C．{yyx22x3,xR} B．{},集合N={yy23}，则MN（ ）
yy4y1y5D．
}

y4y1}

2、圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）

2222x(y21x(y21 A． B．2222(x1(y31x(y31 C． D．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0．65 ,P（B）=0．2 ,P（C）=0．1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ） A．0．7 B． 0．65 C． 0．35 D． 0．3 4．已知函数f(xax,g(xxa,h(xlogax(a>0且a1，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的是 （ ）


A B C D
5．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是

xf(xeA．
3f(xxB．
（ ）
C．f(xlnx D．f(xsinx
x2f(x3x6．设，则在下列区间中，使函数f(x有零点的区间是 （ ）


A．[0，1] B．[1，2] C．[-2，-1] D．[-1，0]

7．已知圆C：

(xcos2(ysin21，那么直线l：ax+by=0与圆的位置关系是（ ）
A．相离或相切 B．相交或相切 C．一定相交 D．不能确定
8．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 （ ）

A．若l,，则l B．若l//,//，则l C．若，则l

D．若l//,，则l
9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 （ ） A．37，20 B．38，20 C．37，21 D．38，21

10．如图，已知球O为棱长为1的正方体

内切球，则平面ABCDA1B1C1D1的
D1 C1 B1 · O D A B C ACD1截球O的截面面积为（ ）
A1 A．6
B．3



6363C． D．
3f(xx3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得11．把函数到图像C2．若对任意的u0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）




A．2 C．6

B．4 D．8
二、填空题（每小题5分，共25分）
12．直线x3y10的倾斜角等于 13．如果执行下面的程序框图，那么输出的S 14．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、 左视图、俯视图的面积分别是1， 2，4， 则这个几何体的体积为___________________。

5315．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点（2，2） 有n条长度成等差数列的弦， 最小弦为a1最11大弦为an若公差d∈[6，3]，那么n的取值集合是 ．
16．已知定义在R上的奇函数f(x，满足f(x4f(x,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m＜0）在区间8,8上有四个不同的根三、解答题
x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_________.
lg17．（本题10分）求27lg8lg10001lg0.3lg225200.027231(23的值
18．（本题12分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位: cm）,获得身高数据的茎叶图如图。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差



（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率．

19．（本题12分）在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点． （Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值． 20．（本小题12分）

C1:(x32(y124C2:(x42(y524xoy在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
（1）若直线l过点A(4,0，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1和2，它们分别与圆llC1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。





21．（本题12分）设函数yf(x是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有f(xyf(xf(y；（2）当x1时，f(x0；（3）f(31。则
1f( （Ⅰ）求f(1和9的值；
（Ⅱ）如果不等式f(xf(2x2成立，求x的取值范围．
（Ⅲ）如果存在正数k，使不等式f(kxf(2x2有解，求正数k的取值范围．

2h(xx,(x2elnx（其中e为自然对数） 22．（本题12分）已知函数 （1）求F（x）=h（x）(x的极值。
G(xh(x/(x （2）设间，并在极值存在处求极值。


a2e （常数a>0），当x>1时，求函数G（x）的单调区参考答案




BACBD CBCBA B 12．150° 13．420 14．4/3 15．{4，5，6，7} 16．
8 33lg33lg2223lg36lg2310019(lg31lg2lg32lg21+1+100 217．解：∵原式+1+9
3(lg32lg21lg32lg21
+101=104 18．（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160间。因此乙班平均身高高于甲班; 179之间，而乙班身高集中于170180
之x （2）
15816216316816817017117917918217010


12222[(1581702162170163170168170168170甲班的样本方差为10
170170171170179170179170182170]22222＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） （178, 176） （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

PA42105 ；
19．解:（I）证明：ACBC，M是AB的中点， CMAB．
D
E



又EA平面ABC，CMEM． （4分） （II）解：连结MD，设AEa，则BDBCAC2a，
A
在直角梯形EABD中，AB22a，M是AB的中点．
C
M

DE3a，EM3a，MD6a． DMEM． （6分）
B



CM平面EMD，CMDM， DM平面EMC，
DEM是直线DE和平面EMC所成的角． （8分）
在Rt△EMD中，MD6a，EM3a，tanDEMMD2EM．
所以直线DE与平面EMC所成的角的正切值为2． （12分
20．（1）设直线l的方程为：yk(x4，即kxy4k0

由垂径定理，得：圆心C1到直线l的距离d42(23212，
|3k14k|
结合点到直线距离公式，得：k121,

24k27k0,k0,or,k
化简得：724


求直线l的方程为：y0或yl7(x4y0或7x24y280 24，即l（2） 设点P坐标为(m,n，直线1、2的方程分别为：


111ynk(xm,yn(xmkxynkm0,xynm0kkk，即：
因为直线1被圆lC1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂到直线1与径定理，得：：圆心C1lC2直线l2的距离相等。


41|5nm||3k1nkm|kk21k112k故有：，
化简得：(2mnkmn3,或(mn8kmn5



2mn0m-n+8=0,或mn30m+n-5=0 关于k的方程有无穷多解，有：31351(,(,解之得：点P坐标为22或22。


21．解：（Ⅰ）令xy1易得f(10．而f(9f(3f(3112

11f(9f(f(10f(29且，得9．
f(x2f(x1f(x2x21x1，因x1，由（2）
（Ⅱ）设0x1x2，由条件（1）可得f(知x20x1，所以f(x2f(x1，即f(x在R上是递减的函数．

1f[x(2x]f(9其中0x2，由函数f(x在R上由条件（1）及（Ⅰ）的结果得：1x(2x92222(1,10x233． 的递减性，可得：，由此解得x的范围是
（Ⅲ）同上理，不等式f(kxf(2x2可化为kx(2x19且0x2，
k
得11k9x(2x，此不等式有解，等价于9x(2xmin，在0x2的范围内，易知x(2xmax1，故22．
k19即为所求范围．
2F(xx2elnx （x>0） 解：（1）F/(x2x

2e2(xe(xexx
/F(x<0, 此时F（x）递减, e当0时, /F(x>0,此时F（x）递增 e当x>时, 当x=e时,F（x）取极小值为0 G(xx2 （2）可得2eaax2x x2e=



a2(x3a2G/(x2x22xx, aa3当x<2时,G（x）递减，当x>2时,G（x）递增
3

ax>1, 若21时，即a2,G（x）在（1，）递增．，无极值。
3
aaa33若2>1时，即a>2,G（x）在（1，2）递减，在（2，））递增。
3

2aa332a2x32处有极小值，极小值为4所以


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