2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)

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2020年江苏省镇江市中考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列计算正确的是（）A．a+a＝a
3
3
6
B．（a）＝a
326
C．a÷a＝a
623
D．（ab）＝ab
33
2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．
3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一
B．第二
C．第三
D．第四
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）

A．10°
B．14°
C．16°
2
D．26°
5．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．

B．4
C．﹣

D．﹣

6．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）


A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．的倒数等于．8．使
有意义的x的取值范围是．
2
9．分解因式：9x﹣1＝．
10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．
11．一元二次方程x﹣2x＝0的两根分别为．
12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．
13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．
14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转°后能与原来的图案互相重合．
2

15．根据数值转换机的示意图，输出的值为．


16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．
18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）19．（8分）（1）计算：4sin60°﹣（2）化简（x+1）÷（1+）．
+（
﹣1）；
0

20．（10分）（1）解方程：
（2）解不等式组：
＝+1；

21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．



22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t＜6眠时间分组频数
1
5
m
24
n
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“符号“
”有愉快的含义．符号中的“
”表示“阴”，“
”有刚毅的含义，
”表示“阳”，类似这样自上而下排成
的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．

24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73．）


25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．



26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
的中点．


27．（11分）【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数则点是这个数轴的原点；【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
﹣1、
+1，Q是AB的中点，

②写出a、m的数量关系：．


28．（11分）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及（2）随着a的变化，
的值；
2
的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式．




参考答案与试题解析一、选择题
1．【解答】解：a+a＝2a，因此选项A不正确；（a）＝aa÷a＝a
3
6
23
2
3×2
3
3
3
＝a，因此选项B正确；
4
6
6﹣2
＝a，因此选项C不正确；
（ab）＝ab，因此选项D不正确；故选：B．
2．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．
3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．
4．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．
33

5．【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m+4，
∴m﹣n＝m﹣（m+4）＝﹣m+m﹣4＝﹣（m﹣）﹣∴当m＝时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣故选：C．
6．【解答】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
2
2
2
2
2
，，

∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，
由图②可得当x＝9时，y＝2，
此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝BD＝，AC⊥BD，
∴cosB＝故选：D．二、填空题
＝＝，
7．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是，故答案为：．
8．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．9．【解答】解：9x﹣1，＝（3x）﹣1，＝（3x+1）（3x﹣1）．
10．【解答】解：93480000＝9.348×10．故答案为：9.348×10．11．【解答】解：∵x﹣2x＝0，
27
7
2
2
2

∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．
12．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，故答案为：．
13．【解答】解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．故答案为30π．
14．【解答】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝
＝72°．
故答案为：72．
15．【解答】解：当x＝﹣3时，3＝3＝，故答案为：．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．
17．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴（x+3+6+8+12）＝（x+3+6+6+8+12），解得x＝1．
1+x
﹣2

故答案为：1．
18．【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，∴NQ＝B1C1＝，∴5﹣≤PQ≤5+，即≤PQ≤
，
∴PQ的最小值等于，故答案为：．

三、解答题
19．【解答】解：（1）原式＝4×＝2
﹣2
+1
﹣2
+1
＝1；
（2）原式＝（x+1）÷（+）＝（x+1）÷＝（x+1）•＝x．
20．【解答】解：（1）2x＝1+x+3，
＝
+1，


2x﹣x＝1+3，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2）
①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，
，

∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．
21．【解答】证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠D＝∠2＝78°，∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．
22．【解答】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×
＝72（人）．
23．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，

阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；
（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
24．【解答】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，

∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，则BN＝NH，设BN＝NH＝x，
∵HF＝6，∠BFN＝30°，∴tan∠BFN＝即tan30°＝解得x＝8.19，根据题意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.19＝18.19，
∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.19+1.6＝19.79≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度约为19.8m．
25．【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），
＝，
，

把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，故答案为：﹣4；﹣；
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（﹣4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝E，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴
，即
，
（舍），
解得，b＝2∴C（0，2
，或b＝﹣2）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，∴∴P1（﹣2
，0），P2（2
，，0），
∵OP1＝OP2＝OA＝OB，∴四边形AP1BP2为矩形，∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，

∴P点必在P1的左边或P2的右边，∴m＜﹣2
或m＞2
．

26．【解答】解：（1）证明：∵G为∴∠MOG＝∠MDN．
∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，
∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，
∴四边形ABEO为菱形；
（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，
的中点，

则∠PAO＝∠ABC，

设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴
＝，
∴PA＝x，∴OP＝OQ＝
x
当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴由勾股定理得：解得：x＝2∴AB的长为2
（舍负）．．
+
＝8，
2
27．【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝
+1﹣（
﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝∴N为原点．故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，
+1﹣1＝
，

AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．

+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．
28．【解答】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，


∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴
，
，
2
∵a＝﹣1，则y＝﹣x+2x+c，
将M（﹣1，1）代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x+2x+4，则点D（1，5），N（4，﹣4），
则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴∴
（2）不变，理由：
∵y＝ax﹣2ax+c过点M（﹣1，1），则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax﹣2ax+（1﹣3a），∴点D（1，1﹣4a），N（4，1+5a），∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝∴
（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，
＝；
，BC＝
，
22
2
，解得：AC＝，BC＝，
＝；


∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝∵BC＝∴CH＝×∴F（﹣
，，
＝
，
+1，﹣a），
2
将点F的坐标代入y＝ax﹣2ax+（1﹣3a）＝a（x+1）（x﹣3）+1得：﹣a＝a（﹣
+1+1）（﹣
+1﹣3）+1，
解得：a＝﹣或（舍弃），经检验a＝﹣，故y＝﹣x+x+
2


2020年江苏省镇江市中考数学试卷(含解析)

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