第3课时　整式的加减

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1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

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一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】 整式的化简

word/media/image3.gif化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】 整式的化简求值

word/media/image4.gif化简求值：df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga－2(a－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngb2)－(003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.pnga＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngb2)＋1，其中a＝2，b＝－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga－2a＋6b947573d14816876763af57c7a89b2e.pngb2－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.pnga－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngb2＋1＝－3a＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.pngb2＋1，当a＝2，b＝－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png时，原式＝－3×2＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png×(－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png)2＋1＝－6＋265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png＋1＝－470e7efdd0b858341812e625a071abd09.png.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】 利用“无关”进行说理或求值

word/media/image5.gif有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga2b＋b－(4a3b3－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pnga2b－b2)＋(a3b3＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pnga2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

解：3a3b3－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pnga2b＋b－(4a3b3－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pnga2b－b2)＋(a3b3＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pnga2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

word/media/image5.gif如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：

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(1)窗户的面积是多大？

(2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png＝2b，长为a＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；

(2)窗帘的面积是2个半径为e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png的70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png的圆的面积；

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：(1)窗户的面积是(b＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png)(a＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png)＝2b(a＋e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png)＝2ab＋b2；

(2)窗帘的面积是π(e59a1522a28be1a81e75415df9846d39.png)2＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngπb2；

(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngπb2＝2ab＋(1－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.pngπ)b2.

方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

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通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

人教版七年级数学上册 2.2 第3课时 整式的加减1教案设计