山东大学高级计量经济学历年真题整理

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1、记随机变量 X 的期望与标准差分别为μ,σ,写出其偏度的表达式。 随机变量 X 偏度为E[(X−μ/σ]3
2、严格外生性的数学表达式：E(ԑilX=E（ԑi lx1，x2，…，xn），即在给定数据矩阵X的情况下，扰动项 ԑi的条件期望为0。这意味着，ԑi与所有解释变量都不相关，即cov（ԑi，xjk）=0。 3、迭代期望定律的表达式及含义：E(Y EX [E(Y|x] ， 无条件期望E(Y等于,对于给定 X=x情况下 Y的条件期望 E(Y|x 再对 X求期望。
4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关系：
定义：假设条件期望E(Y|x存在。如果E(Y|x不依赖于X，则称Y均值独立于X。 关系：相互独立的概念最强，不相关仅要求协方差为0，最弱，均值独立居中。也就是说，相互独立→均值独立→线性无关。
5、统计量自由度含义：自由度k，表示统计量由k个相互独立（自由）的随机变量构成。 6、什么是统计量的p值
给定检验统计量的样本观测值，称原假设可被拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的P值。P值越小，则越倾向于拒绝原假设。
7、直观来看，为什么2ei1inn-K是扰动项方差2的无偏估计，而2ei1inn不是？
因为随机变量{e1,e2，…，en}必须满足K个正规方程X’e=0，故必有其中（n-K）个ei是相互独立的。经过这样的校正后，才是“无偏估计”，即满足E（s2）= 。 8、表述 Gauss-Markov 定理的假定及结论。
定理：OLS是最佳线性无偏估计，即在所有线性无偏估计中，OLS的方差最小。 假定：即为 OLS 的假定：线性假定；严格外生性；不存在“严格多重共线性”；球形扰动项（即扰动项满足同方差、 无自相关的性质）
9、请直观解释（不要用数学公式），为什么在异方差的情况下，OLS不再是blue
方差较大的数据包含的信息量较小，但OLS却对所有数据等量齐观进行处理。因此，对整体而言，异方差的存在使OLS效率很低。 10、扰动项与解释变量相关
（1）直观的解释，若相关则OLS不一致：
2

（2）保证OLS估计一致的最重要的条件：扰动项与同期解释变量不相关 （3）导致相关的三种情形：遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系 11、平方和分解公式
（1）
（2）该公式在什么情况下成立：有常数项的情况下，此时满足OLS正交性
（3）成立条件：OLS 的正交性，残差向量e与解释变量X正交，是OLS的一大特征 （4）若没有常数项，如何计算拟合优度：仍可以将被解释变量的平方和分解，分解为
拟合值平方加残差平方，然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。
12、大样本OLS不假定IID，代之以什么假定？
渐进独立的平稳过程 13、阐述渐进独立定理

14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程
随机过程{xt}t1是严格平稳过程，简称平稳过程，如果对任意m个时期的时间集合

，xtm}的联合分布等于随机向量{t1，t2，…，tm}，随机向量{xt1，xt2，{xt1k，xt2k，，xtmk}的联合分布，其中k为任意整数。

随机过程{xt}t1是弱平稳过程或协方差平稳过程，如果E（Xt）不依赖于t，而且Cov（Xt,Xt+k）仅依赖于K（即Xt与Xt+k在时间上的相对距离），而不依赖与其绝对位置t。
一个协方差平稳过程{xt}t1被称为白噪声过程，如果对于t，都有E（Xt）=0，而且Cov（Xt,Xt+k）=0，k≠0
15、三类渐进等价的统计检验：沃尔德检验；似然比检验；拉格朗日乘子检验 16、对于最大似然估计法，如何使用牛顿法进行数值求解？请画示意图。

17、记对数似然函数为ln L(θ; y ，写出信息矩阵的表达式，并解释其含义。

18、最大似然估计（MLE）与准最大似然估计（QMLE）的区别是什么？
前者使用随机变量的分布函数估得出似然函数，后者使用不正确的似然函数进行最大ˆML使观测到样本数据的可能性最大，即最大化对数似然函数的方法称为似然估计。寻找MLE；使用了不正确的似然函数而得到的最大似然估计，称为QMLE。若QMLE满足以下两个条件，则依然是一致估计量：（1）模型设定的概率密度函数属于“线性指数分布族”；（2）条件期望E(y|x的函数形式设定正确。
19、雅克-贝拉检验（JB检验）使用了平方加权平均作为检验统计量
JB检验使用的是偏度与超额峰度的平方加权平均作为检验统计量：

n111dJB[(3in1ei32(4in1ei432]2(2
ˆˆ6n4n20、稳健标准误：
（1）不同情形：异方差稳健标准误；聚类稳健标准误；异方差自相关稳健标准误 （2）如果样本观测值可以分为不同的“聚类”，在同一聚类里的观测值互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种样本称为“聚类样本”。 假设样本容量为N，包括M个聚类，其中第j个聚类包含Mj位个体。记第j个聚类中第i位个体的解释变量为xij，残差为eij，然后定义 ，则聚类稳健的协方差矩阵可以写为
其中，为对自由度的调整。
21、处理异方差的四种方法：OLS+稳健标准误；广义最小二乘法（GLS）；加权最小二乘法（WLS）；可行广义最小二乘法（FGLS） 22、White检验与BP检验的区别
怀特检验可以检验任何形式的异方差，但如果原假设被拒绝，怀特检验并不提供有关异方差具体形式的信息；BP检验与怀特检验的区别在于，后者还包含平方项与交叉项。因此BP检验可以看成是怀特检验的特例。BP检验的有点在于其建设性，即可以帮助确认异方差的具体形式。
23、如何进行异方差稳健的结构变动检验（Chow test）？
第一步对整个样本进行回归，得到残差平方和e'e。 第二步对第1部分子样本进行回归，得到残差平方和e1'e1。 第三步对第2部分子样本进行回归，得到残差平方和e2'e2。
如果差额（e'e-e1'e1-e2'e2）很小，则认为无结构变动，如果很大，则认为存在结构变动。 24、自相关的四种处理方法：OLS+异方差自相关稳健的标准误；OLS+聚类稳健的标准误；可行广义最小二乘法（FGLS）；修改模型设定。 25、DW和B-PQ检验区别
ˆj，其平方和的n倍就是“B-PQ”统计量Q，p为残差的各阶样本自相关系数为自相关阶数。而DW检验只能检验一阶自相关，而且必须在解释变量满足严格外生性的ˆ1）情况下才成立（Q检验没有这些限制）。其统计量W=d≈2（1-。DW的另一个缺点
是其d统计量依赖于数据矩阵X，无法制成统计表，而必须使用上限分布dU与下限分布dL（dLU）来判断，尽管如此，得到dU与dL的临界值后，仍然存在无结论区域。


26、完美代理变量具备的两个条件
多余性：即代理变量仅通过影响遗漏变量而作用于被解释变量；
剩余独立性：遗漏变量中不受代理变量影响的剩余部分与所有解释变量均不相关。 27、写出 AIC信息准则的表达式，并解释其含义
“赤池信息准则”(简记 AIC：选择解释变量的个数 K，使得以下目标函数最小化：

右边第一项为对模型拟合度的奖励(减少残差平方和，第二项为对解释变量过多的惩 罚(解释变量个数 K的增函数。当K上升时，第一项下降而第二项上升。 28、什么情况下会出现遗漏变量偏差
由于某些数据难以获得，遗漏变量现象几乎难以避免。但是当遗漏变量与方程中的解释变量相关时，根据大样本理论，OLS不再是一致估计，称其偏差为“遗漏变量偏差”。 29、从大样本的角度，“遗漏变量”与“无关变量”的后果哪个更严重？为什么？
“遗漏变量”比“无关变量”更严重。“遗漏变量”会导致系统性问题，可使得OLS不再是一致估计，t检验和F检验都失效。而“无关变量”依然满足严格外生性，估计量依然一致，只是估计量βhat方差一般会增大。 30、如何判断是否存在多重共线性
可以比较解释变量的方差膨胀因子（VIF），一个经验规则是，最大的 VIF不超过 10。 31、如何检验解释变量的内生性
假设存在方程外的工具变量。如果所有解释变量都是外生变量，则 OLS比工具变量法更有效。如果存在内生解释变量，则 OLS是不一致的，而工具变量法是一致的。因此可进行HAUSMAN检验，H0：所有解释变量均为外生变量，如果H0成立，则OLS与工具变量都是一致的，如果H0不成立，则工具变量法一致而OLS不一致。
32、一个有效的工具变量应满足哪两个条件？

相关性：工具变量与内生解释变量相关，即Cov（Xt,Pt）≠ 0 外生性：工具变量与扰动项不相关，即Cov（Xt,Ut）＝0 33、弱工具变量的定义是什么？会导致什么后果？
如果工具变量与内生变量的相关性很弱，即Cov（Xt,Pt）≈0，则会导致估计量的方差很大，称为“弱工具变量问题”。
34、什么情况下，GMM比2SLS优越
当球形扰动项的假定不成立时，即存在异方差或自相关时，GMM更有效。 35、假设被解释变量y等于0或1，而解释变量为x，写出Probit模型的表达式。

36、对于 Logit 模型，几率比的定义是什么？
表示 y=1的概率与 y=0的概率的比值 37、多项 Logit 与条件 Logit 的区别是什么？
多项 Logit，用于个体面临的选择有时是多值的，此时解释变量不随方案而变。如交通工具的选择。而条件 Logit模型，个体面临的选择是多值的，解释变量也随方案而变。 38、对于二值选择模型（Probit 或Logit），衡量其拟合优度的两种方法是什么？
准R2；正确预测的百分比 39、准R2的定义是什么？

二值模型由于不存在平方和分解公式，无法计算R2





40、对于计数数据，列举可供选择的三种计量模型
泊松回归；负二项回归；零膨胀泊松回归与负二项回归
41、不用泊松分布而用负二项分布的原因：泊松回归的局限是泊松分布的期望和方差一定相等，被称为“均等分散”，但这个特征常与实际数据不符。 42、如何选择泊松回归或零膨胀泊松回归？
泊松回归，被解释变量只能取非负整数，即 0,1,2，……； 零膨胀泊松回归，当计数数据中含有大量的“0”值时考虑使用。 43、断尾回归、截取回归与偶然断尾回归的主要区别是什么？
a.断尾回归：数据的一侧是可以观测的，即某个大于或小于某个临界值的数据时可观测的。 b.截取回归：也称归并回归，是断尾回归的一种特殊形式，即临界值之前或之后的数据，被人为的归并为常数。
c.偶然断尾：断尾是与另一变量有关的。
断尾回归的一个例子：对线性模型yi=xi’β+εi(i=1,2,,n;假设由于某种原因，只有满足yi≥c的数据才能观测到。例如：yi的总体为某地区所有企业的年销售收入，而统计局只收集规模以上数据，比如yi≥100000.这样，被解释变量在100000处就有在“左边断层”，对yi的回归称为断点回归。 44、动态面板与静态面板的区别
动态面板，由于惯性或部门调整，个体的当前行为取决于过去行为。在面板模型中，解释变量包含了被解释变量的滞后值，则称之为“动态面板”，而静态面板的解释变量不包含被解释变量的滞后值。
45、如何估计面板二值选择的固定效应模型

对于线性面板数据，一般通过做组内变换或者一阶差分来消去固定效应。对于固定效应的面板Logit模型，可以通过寻找个体效应的“充分统计量”，然后再给定此充分统计量的条件下进行“条件最大似然估计”。 46、固定效应vs随机效应Hausman检验
检验原假设“H0：ui与xit，zi不相关”（即随机效应模型为正确模型）。无论原假设成立与否，FE都是一致的。然而，如果原假设成立，则RE比FE更有效；但是如果原假设不成立，则RE不一致。因此，如果H0成立，则FE与RE估计量将共同收敛于真实的参数值。反之，如果二者的差距过大，则倾向于拒绝原假设。


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