重庆十一中高2018级5月月考

数学试题（文科）

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（60分）

1．已知数列{}为等差数列，，，则= （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．函数的定义域是（ ）

A． B．

C． D．

3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 （ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

4．已知x，y满足约束条件，则的最大值是 （ ）

A -1 B -2 C -5 D 1

5．在中，，则此三角形为 （ ）

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

6.数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*)，若p-q=5，则ap-aq= ( )

A.10 B.15 C.-5 D.20

7．下列结论正确的是 （ ）

A．当且时， B．

C．当时，的最小值 D．当时，

8. 已知非零向量满足则的夹角为 （ ）

(A) (B) (C) (D)

9．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均质量为( )

A.13 B.12 C.11 D.10

10．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（ ）

A． B． C． D．

11.已知在中， 的最大值为 （ ）

A． B. C. D.

12．定义错误！未找到引用源。为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为错误！未找到引用源。，又bn=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。 = ( )

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

二、填空题（20分）

13．已知向量，，若，则等于　　　　

14．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____．

15．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．

16．若实数，满足，则的取值范围是 （用区间表示）

三、解答题（70分）

17．已知向量 的夹角为．

（1）求；

（2）若，求的值．

18.某运动队对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的速度(单位:m/s)的数据，并且画出其茎叶图如下图

（1）分别求出甲、乙两名自行车赛手速度(单位:m/s)数据的平均数

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手速度的方差,并判断选谁参加比赛更合适?

19.已知关于的不等式 的解集为。

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式：（为常数）．

20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(a +b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC

(1) 求△ABC的外接圆面积。

(2) 求△ABC周长的最大值

21．设函数（其中），区间.

（1）定义区间的长度为，把区间的长度记作数列，令，求数列的前项和；

（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)·|x－a|.

(1) 若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2) 若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3) 若a<1且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

重庆十一中高2018级文科月考数学试题

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（60分）

1．已知数列{}为等差数列，，，则= （ B ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．函数的定义域是（ A ）

A． B．

C． D．

3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则( D )

A．9 B．10 C．12 D．13

4．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ A ）

A -1 B -2 C -5 D 1

5．在中，，则此三角形为 （ C ）

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

6.数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*)，若p-q=5，则ap-aq=(　D　)

A.10 B.15 C.-5 D.20

7．下列结论正确的是（ B ）

A．当且时， B．

C．当时，的最小值 D．当时，

8.已知非零向量满足则的夹角为（ C ）

(A) (B) (C) (D)

9．9．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均质量为(　B　)

A.13 B.12 C.11 D.10

10．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（ B ）

A． B． C． D．

11.已知在中， 的最大值为（ A ）

A． B. C. D.

12．定义错误！未找到引用源。为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为错误！未找到引用源。，又bn=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=(　C　)

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

二、填空题（20分）

13．已知向量，，若，则等于　(-2，-1)　　　

14．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项

公式_____．

15．在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为 ．

16．若实数，满足，则的取值范围是 （用区间表示）

三、解答题（75分）

17．已知向量的夹角为．

（1）求 ；（2）若，求的值．

【答案】（1）（2）

18. 某运动队对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的速度(单位:m/s)的数据，并且画出其茎叶图如下图

（1） 分别求出甲、乙两名自行车赛手速度(单位:m/s)数据的平均数

（2） 分别求出甲、乙两名自行车赛手速度的方差,并判断选谁参加比赛更合适?

【答案】甲 33 乙 33，甲 的方差，乙 的方差，选择乙更好

19.已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式：（为常数）．

【答案】（1）

（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为

20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC， (1)求△ABC的外接圆面积。(2) 求△ABC周长的最大值

【解析】由正弦定理得(a +b)(a-b)=(c-b)c，即(a+b)(a-b)=(c-b)c，即b2+c2-a2=bc，

所以cosA=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，又A∈ (0，π)，所以A=错误！未找到引用源。，

外接圆面积： ，△ABC周长的最大值为6

21．设函数（其中），区间.

（Ⅰ）定义区间的长度为，把区间的长度记作数列，令，求数列的前项和；

（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

【解析】

（2）由（1）知，，，

假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，

即, 经化简得.

∴ ∴ （*）

当时，（*）式可化为，所以.

当时，.

又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.

综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.

考点：（1）一元二次不等式的解法；（2）裂项法求和；(3)证明存在性问题.

22．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)·|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a<1且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

解　(1)当a＝－1时，有f(x)＝

当x≥－1时，2x2－1＝1，解得：x＝1或x＝－1，

当x<－1时，f(x)＝1恒成立．

∴方程的解集为：{x|x≤－1或x＝1}．

(2)f(x)＝

若f(x)在R上单调递增，则有

，解得：a≥.

(3)设g(x)＝f(x)－(2x－3)，

则g(x)＝

即不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立．

∵a<1，∴当x<a时，g(x)单调递减，

其值域为：(a2－2a＋3，＋∞)．

∵a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，∴g(x)≥0恒成立．

当x≥a时，∵a<1，∴a<，

∴g(x)min＝g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5.

∵a<1，∴－3≤a<1，综上：－3≤a<1.

重庆市第十一中学学高一数学月月考试题文解析