合比性质与等比性质例

八年级数学教案

教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形

2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点:

熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备:

小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程:

● 一、复习引入:

我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆

1、什么叫线段的比?

2、什么叫成比例线段?

我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?

这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)

那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)

下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)

请看幻灯(投影显示)

● 二、(用特殊化方法)探索合比性质。

1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。

2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?

?

又设在l1上截得的一等份为m,问A′D′=?D′F′=?

?

观察以上分析,可得出一个什么样的结论?

又观察 与 有什么关系?对于一般的比例

式都有这一个关系吗?请猜一猜。

猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)

教师根据学生口述、写出:

如果

3、证明猜想,得出合比性质,

我们这个猜想,是否正确呢?

(1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)

设

∵

∴

证法二、(利用等比性质2)

∵ ∴ ∴

(2)类比联想,得到分比性质。

如果

学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。

在今后,这两种情形都叫合比性质,即

如果

&

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