求解微分方程 ：简单地说，就是去微分（去掉导数），将方程化成自变量与因变量关系的方程（没有导数）。

近来做毕业设计遇到微分方程问题，搞懂后，特发此文，来帮广大同学，网友。

1.最简单的例子：

1.1 ——————》

1.2 求微分方程的通解。

解 方程是可分离变量的，分离变量后得

两端积分 ：

得：

从而 ： 。

又因为仍是任意常数，可以记作C

。

1.3 非齐次线性方程

求方程的通解.

解：非齐次线性方程。

先求对应的齐次方程的通解。

，

，

用常数变易法：把换成，即令

（1）

则有 ，

代入原方程式中得

，

两端积分，得 。

再代入（1）式即得所求方程通解

。

法二： 假设待求的微分方程是:

我们可以直接应用下式

得到方程的通解，其中，

，

代入积分同样可得方程通解

，

2.微分方程的相关概念：(看完后你会懂得各类微分方程)

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

二阶常系数非齐次线性微分方程

3.工程中的解法：

四阶定步长Runge-Kutta算法

其中 h 为计算步长，在实际应用中该步长是一个常数，这样由四阶

Runge-Kutta算法可以由当前状态变量Xt 的值求解出下状态变量Xt +1 的

值

亲们，你们满意吗？

微分方程求解