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2011-2012(2)华南理工大学期末考试

《 信号与系统 》试卷B

注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上；

3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

一、填空题 (每小题2分，共20分)

1. 已知输入和单位冲激响应如图1所示，且输出。求 ；

图 1

2. ；

3. 求信号的基波周期 ；

4. 一因果信号，其z变换为，则 ；

5、已知且系统为因果的，则系统的单位冲激响应为

；

6. 求信号的傅里叶变换 ；

7. 已知系统的单位冲激响应，求的拉普拉斯变换及收敛域 ，该系统是否稳定 ；

8.是周期为T的信号，傅里叶级数系数是，则信号的傅里叶级数系数是 ；

9. 已知一稳定离散系统的系统函数为，则该系统的单位脉冲响应 ；

10. 已知信号，将其输入到一单位冲激响应的LTI系统中，求系统的输出= ；

二、判断题（每小题2分，共20分）

1. 已知系统的单位冲激响应为，该系统是因果系统； ( )

2. 已知一个信号x(t)的频率为40Hz，现在用800Hz的采样率对信号x(t)进行无失真采样，则采样后的离散信号x[n]的频率为1/20Hz； ( )

3. 离散时间信号是周期的，且其傅里叶变换也是周期的； ( )

4. 视觉系统对图像信号的幅度失真敏感； ( )

5. 信号的傅里叶变换是偶函数； ( )

6. 一个系统与其逆系统级联构成一个恒等系统，恒等系统的单位冲激响应是单位冲激信号，且恒等系统属于全通系统； ( )

7. 信号的频谱满足条件：存在一个实数使是实的。 （ ）

8. 已知一系统的单位冲激响应为，当输入为时，系统输出为； ( )

9. 离散时间傅里叶级数具有对偶性； ( )

10. 已知因果信号的拉普拉斯变换收敛域为，则信号的拉普拉斯变换收敛域为。 ( )

三、简答题（每题6分，共36分）

1、画出图2所示信号的奇部和偶部并适当标注。

图2

2、对信号进行采样，其中且。若要无失真恢复信号，求相应的奈奎斯特率。

3、一个连续时间信号如图3，画出的波形。

图3

4、求图4所示信号的傅立叶变换

图4

5、(a) 求序列的z变换，并画出其零极点图；(b) 利用几何求值法近似画出该序列傅里叶变换的模特性。

6. 已知一LTI系统的系统函数为，画出其并联方框图。

四、(12分) 在图5所示系统中，输入为x[n]，输出为y[n]。两个输入时间信号相乘，其乘积f [n]。零值插入系统在每一序列u[n]值之间插入两个零值点，抽取系统定义为y[n]=w[5n]。若输入序列，试确定(1)对信号u[n]进行脉冲采样时保证不发生混叠的最大采样间隔N？(2)画出、、、；(3)求输出y[n]。

图5

五、(12分) 某离散时间LTI系统由下列差分方程描述：

已知系统是稳定的。

1． 求系统函数，画出系统的零极点图，并指出收敛域；

2． 画出该系统作为两个一阶子系统级联的方框图表示；

3． 如果系统的输入为，求系统的输出响应。

信号与系统(3)