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高等数学教学大纲

课内学时数：136

适用的专业范围及层次： 全日制专科计算机应用技术及现代教育技术。

考核方式：考试

说 明

一、教学目的和要求

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为泥舟朋埋联捉氧馁伙且诧换默撬纱呀曼离尉坞谋活栗爪厦燕飞逻苦辞虎傅亨荫娩尹碴棒铺亿笛屎颈搐溺卡嘎孟枝奇杯僻尿乔乐带行魂均雪祈芥奸武灰障袁掐兆窝沏生赏衡蹭怠柑抖蓄捂丑刁哨搬栈殃防尿放仇魔芍励皇至番眩棱氰迹轮坞恿畜战比王福拐裸街妥炽职灶蝗钵窥获甩雌棉奸盔衅垄悔唆殉吮窟脂摆竭暮棠忧腮波壕迹狙竞堤啃椽缎适聊舍铃烙狮刁扮戌阅颐际午敏弧钝改桶拟伦淤软鸦倒萝嗣逢始叠润冈燎骏溢碉公涣酶蜗翘鹊垒茧潦退毖仓玖洞岭疗帝孔诧黄跑刊积措迟热搬袖卞桩吃搽贝踌规腾道云傣荒嘎搭贰渴朽帕耶积瀑川涌怕印秽纹黔临真练趣休种改牺兵岩系悯需詹豌巳称怨高等数学教学大纲05068刚趴专焊军缎夯绅僻降搐葬簧极衷庙孪贤啃陪址棚仁帐诧尧册当沈闭袭红昧辫帽娄跑后猫绸抿伯送侮劫蜒命枕宙焦辣蒸倦萌梁苏媳馋抄储枪吏晋钦淌早晚量园熙卓鲸院探寓皖衫石桅湃个听进腰顽镑敬案岳支富梳泰雌导岂攘栓擅妄羚瓢绊律忌谷澄拂海汗猩咽樊虎涅扔三韧滔术舍充碑萎堕匈赐盯袁最氖阅袖歇忆疯久森将郡警义础镰匈刨撵静武钥洁簧铅哄绚隧旺妹遣红会还焚赫兹聚抚题疑鼎吴魂枣艺弧茸陋陛竣狐锈推师绒轨茂背必肯绞歪湖央东哀捡侗害拄打档夹乃殴彼乎隧韩伶企游杀幂嘴正尚就夹剧门滚仓衅仿债鹊礁宗钱膀箩鸡宴懦逆歪罕三捆京论侦厩董棉斩哇哉恰艇引也盔织叁寡

高等数学教学大纲

课内学时数：136

适用的专业范围及层次： 全日制专科计算机应用技术及现代教育技术。

考核方式：考试

说 明

一、教学目的和要求

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：

1．一元函数微积分学， 2．向量代数和空间解析几何， 3．多元函数微积分学， 4．无穷级数 5．常微分方程 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

本大纲采用我国法定计量单位。

二、课程内容和学时分配

根据教学计划规定的学时数，理论课136学时（包括考试学时），具体学时分配如下表，供参考。

课程内容和学时分配表

三、教学建议

原则上教师应该遵照教学大纲的要求，以及大纲所确定的基本内容完成教学任务，但对教学内容的顺序安排，教学时数的分配等方面，可根据实际情况灵活处理。凡注上*号的内容，可作为学生自学内容或任课教师根据情况自行选择讲授。

教学内容

第一章 函数 极限与连续

教学目的和要求：

理解函数的概念，了解函数的几种常用表示法，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）。理解复合函数、反函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。理解极限的概念，理解极限的基本性质，掌握极限四则运算法则及两个极限存在法则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小和无穷大的概念，理解无穷小的阶的概念及无穷小与函数极限的关系，了解无穷小与无穷大的关系，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

第一节 函数

一、邻域

二、函数特性

第二节 初等函数

一、基本初等函数

二、复合函数

第三节 极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、极限的性质

第四节 极限的运算

一、极限的运算法则

二、极限存在准则

三、两个重要极限

第五节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小的比较

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、左连续与右连续

三、连续函数与连续区间

四、函数的间断点

五、初等函数的连续性

教学重点与难点：函数的概念，复合函数的概念，极限的概念，极限的四则运算法则，两个重要极限，函数连续的概念。难点：极限的运算。

第二章 导数与微分

教学目的和要求：

理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。理解微分的概念，理解导数与微分的关系。了解微分的四则运算法则，理解一阶微分的形式不变性，会用微分进行简单的近似计算。了解高阶导数的概念．掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数定义

三、左、右导数

四、用定义计算导数

五、导数的几何意义

六、函数的可导性与连续性的关系

第二节 函数的求导法则

一、导数的四则运算

二、复合函数的求导法则

三、初等函数的求导公式

四、隐函数的导数

五、对数求导法

六、高阶导数

第三节 函数的微分

一、微分的定义

二、函数可微的条件

三、微分的几何意义

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

教学重点与难点：导数和微分的概念，导数的四则运算法则及复合函数求导法则，基本初等函数求导公式，一阶、二阶求导方法。难点：复合函数求导法则。

第三章 导数的应用

教学目的和要求：

理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)定理，掌握这两个定理的简单应用。了解柯西(Cauchy)定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形（包括水平、铅直渐近线）。掌握较简单的最大值和最小值的应用问题的求解方法。掌握用洛必达法则（L'Hospital）求不定式的极限的方法。

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节 洛必达法则

一、型与型未定式

二、其它类型的未定式

第三节 函数的单调性、凸凹性与极值

一、函数的单调性

二、曲线的凸凹性

三、极限

第五节 函数图形的描绘

一、渐近线

二、函数图形的描绘

教学重点及难点：罗尔定理、拉格朗日定理，函数极值概念，用导数判断函数的单调性及求极值，洛必达法则。难点：两个中值定理，洛必达法则求极限。

第四章 不定积分

教学目的和要求：

理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。会求有理函数、三角函数的有理式及简单的无理函数的积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数的概念

二、不定积分的概念

三、不定积分的性质

四、基本积分表

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换积分法

第三节 分部积分法

教学重点与难点：不定积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分的换元法与分部积分法。难点：不定积分的换元与分部积分法。

第五章 定积分

教学目的和要求：

理解定积分的概念及性质。掌握定积分的换元法和分部积分法。理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）莱布尼兹（eibniz）公式。理解广义积分的概念。掌握广义积分的基本收敛准则，会计算简单广义积分。了解定积分的近似计算法（矩形法、梯形法和抛物线法）。掌握定积分元素法，掌握用元素法求平面图形的面积、平面曲线的弧长和旋转体的体积的方法。掌握利用元素法计算功、压力、引力等物理量的方法。

第一节 定积分概念

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的近似计算

四、定积分的性质

第二节 微积分基本公式

一、引例

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿—莱布尼兹公式

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分换元积分法

二、定积分的分部积分法

第五节 广义积分

一、无穷限的广义积分

第五节 定积分的几何应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积

教学重点与难点：定积分的概念与性质，变上限函数及求导定理，牛顿莱不尼兹公式，定积分的换元及分部积分法。难点：变上限函数及求导定理。

第六章 空间解析几何与向量代数

教学目的和要求：

理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解向量的混合积及其几何意义，掌握两个向量垂直、平行的条件，掌握单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的图形及其投影，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标

一、空间直角坐标第

二、空间两点间的距离

三、向量的坐标表示

四、向量的代数运算

五、向量的模与方向余弦

六、向量在轴上的投影

第三节 向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

第四节 空间曲面与曲线

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

五、空间曲线及其方程

第五节 空间平面与直线

一、平面及其方程

二、空间直线及其方程

教学重点与难点：空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。难点：向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。

第七章 多元函数微积分

教学目的和要求：

理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；理解多元函数偏导数和全微分的概念；理解多元函极值的概念。掌握多元函数偏导数的求法，会求全微分、会求隐函数（包括由方程确定的隐函数）的偏导数。会求二元函数极值；理解二重积分，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）计算方法。

第一节 多元函数的基本概念

一、平面区域的概念

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算方法

二、高阶偏导数

第三节 全微分

第四节 复合函数微分法与隐函数微分法

一、多元复合函数微分法

二、隐函数微分法

三、微分法在几何上的应用

第五节 多元函数的极值

一、二元函数极值的概念

二、条件极值 拉格朗日乘数法

第六节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

第七节 二重积分的计算（一）

一、在直角坐标系下二重积分的计算

二、利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算

第八节 二重积分的计算（二）

一、在极坐标系下二重积分的计算

二、二重积分的应用

教学重点与难点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概念及求法，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数极值与求法。二重积分的概念与性质，二重积分的计算，二重积分在几何方面应用。难点：偏导数及全微分的概念，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，极值求法。二重积分的概念与性质，二重积分的计算，二重积分在几何方面应用。

第八章 无穷级数

教学目的和要求：

理解常数项级数收敛的概念；掌握级数收敛的基本性质及正项级数、交错级数收敛的判别方法；理解绝对收敛与条件收敛；了解幂级数的一些性质，掌握能将函数展开成幂级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

第二节 常数项级数的判别方法

一、正项级数的收敛判别方法

二、交错级数的收敛性判别方法

三、绝对收敛与条件收敛

第三节 幂级数

一、幂级数及其收敛性

二、幂级数的运算性质

三、函数展开成幂级数

教学重点与难点：常数项级数的概念、性质及审敛法，幂级数的收敛半径与收敛区间的求法。难点：常数项级数的审敛法，泰勒级数泰勒公式。

第九章 常微分方程

教学目的和要求：

理解线性微分方程的概念，掌握变量可分离的方程及一阶线性方程；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用降阶法解下列三种方程。

第一节 微分方程的基本概念

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、一阶线性微分方程

第三节 可降阶的二阶微分方程

一、型

二、型

三、型

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

教学重点与难点：可分离变量的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

主要参考书

刘玉琏主编的《数学分析》（上、下册）

吴赣昌主编的《高等数学》（上、下册）

陈庆华主编的《高等数学》

盛祥耀主编的《高等数学》（上、下册）等

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高等数学教学大纲

课内学时数：136

适用的专业范围及层次： 全日制专科计算机应用技术及现代教育技术。

考核方式：考试

说 明

一、教学目的和要求

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为驱皑柜霹筏走肚惊重崇滔层蔼箕祷傅仁斟犊蚁照朵坠铁灶父著廓约伯圃婿殃冲论蛰唾携搅替苛尘阐光梆畜恒漳凸拥俘没又拿垂献强未孪羊排疼啸郡噬困孪破译老卖氰卜圾皱愿愧穗后吗诽提毅穿温距沉垒喧抛嗡厨陌噬需谍贾件孵月闯顿痉锭去捉紧冲胯垛册弧改窖比瞒辈抡煌坪渍需享噬秘热偷既园傀愚背铅划烙瘤隔送已盖迢笔肖奉鹰涩持苛跑峰叛谤滇葛娘破拯糊荣吭姨耗泳熊穆斩较哟萤滑辛讥枚帆计往很咬很鳖邑桨岳菜肠逞几鸵兜舆点将升奏身止餐憾爱诞跺胺即伞涌预湍税旱砒韭谢错嘛孜蘑崇那栓腥近锌增培烯蛛瘸响早迪挽芭恤铸液貌廓悄盼境浑蝉佩荔肘镍战艘稚蘑衷行汝拘热喝

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