检验法

检验法是一种针对总体分布的假设检验。当总体X的分布未知时，我们根据一组样本的值检验关于总体分布的假设：：总体X的分布函数为F(x)；

（1）若总体X是离散的，则以上假设相当于：总体X的分布率为；

（2）若总体X是连续的，则以上假设相当于：总体X的概率密度为；

基本思想：

将随机实验可能的结果的全体分成k个互不相容的事件。现重复作同一实验n次，记事件Ai出现的频率为，则当假设H0为真且n足够大时，与之间应该差异很小。

定理：若n充分大（n>=50），则当H0为真时总有，r为被估计的参数的个数。

结论：对于假设（总体X的分布函数为F(x)），当时，我们认为原假设不成立。（称为置信水平，通常取=0.05）

例1．婴儿出生时刻

某医院为了研究一天中婴儿出生时刻的分布规律，对2880名婴儿进行了调查，据此分析婴儿出生时刻在一天内是否服从均匀分布？

解：：婴儿出生时刻服从一天内的均匀分布。

记Ai表示婴儿出生时刻落在第i小时（i=0,1,…,23），则对均匀分布有。

利用Excel很容易计算出，在置信水平1-=0.95下，利用Mathematica计算（若查表则更快捷）如下：

调入统计函数库

取分布

调入代数函数库

解不等式

结果为35.1725

验证所得结果

由于40.8333>35.1725，故假设H0不成立，即认为婴儿出生时刻不服从均匀分布。

例2．检查一本书的100页，记录印刷错误的个数，其结果如下：

问：能够认为一页的印刷错误个数服从泊松分布吗？（取α=0.05）

附：参考计算程序。结果为不服从。

例3．袋中有8只球，其中红求数未知，在其中任取3只，记录红球的只数，然后放回，再任取3只，再记录，如此重复进行了112次，其结果如下：

试检验假设：X服从超几何分布（即有五个红球）（取α=0.05）

附：计算程序，结果为接受假设，即认为有5个红球。

x2检验法