第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分)
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第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题
第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分
(1985南斯拉夫波尔托罗日
题1一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根
竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。
(a求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得两棒间距离为最小。
(b求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MHZ的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日，利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热的夹角分别为158°和72°。
〔解〕a如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。
A方向最小位相差为：ΔA=2πcosα+ΔφB方向的最小位相差为：ΔB=2πcos(ψ-α+Δφ
Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时，ΔA=(2n+1π，ΔB=2κπ。则
ΔB-ΔA=(2(κ-n-1π=2π。〔cos(ψ-α-cosα〕得到
r
.
=-时，r为最小，或者k=n+1，
当ψ一定时，只有k=n，α-α-=
时，r也为最小。
此时，
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第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题
r最小=
把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得Δφ=π/2(k=n时，或Δφ=-当Δφ从
变为-时，(k=n+1时
时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。
b如图16-2所示，A方向和B方向夹角为ψ=157°-72°=85°则棒间距最小为
r最小==
==4.1(米 