《建筑制图与识图》导学

一． 学习内容及安排：

1、本课程教材的体系结构：

教材名称： 借用焦永和主编的《工程制图基础》

本学期主要学习该教材的第一章、第二章、第四章、第五章、第六章、第七章、第八章

2、各种媒体在教学中的应用

本借用教材是多种媒体一体化教材，由文字教材、录像教材与教学辅助光盘三部分组成。其中，文字教材是基础，阐述基本理论、基本概念。学习者可根据所学章章前的学习指导，了解学习目的，通过章后的小结总结和融会贯通学过的内容。复习思考题是检验学习效果的必要练习，学习者应认真完成，对学习效果自行评价。

录像教材是针对本课程中的重点与难点及文字教材难以表现的实体和场景录制的。学习者注意两种教材的配合使用，以取得最佳学习效果。

辅助教学光盘提供了典型例题分析和习题答案。

3．文字教材中符号说明

摄象机：表示该小节有录象。

灯泡：为重点提示。

★ ：知识要点小结。

问号：为复习思考题。

4. 教学安排

本课程课内学时共54学时。学习者可自行安排学习时间，合理地利用各种媒体。学习者应按期完成四次大作业，并记入形成性考核成绩。

推荐的学习方法是：

先阅读教材，看录像，目的学懂知识；通过做习题，巩固所学内容，有不明白的知识点看教学辅助光盘，请教辅导教师，完成作业。

二．本课程的任务

1. 了解现行房屋建筑制图标准和有关的专业制图标准。

2. 研究投影的基础理论及基本原理，主要是正投影法的基本原理及应用。

3. 掌握绘制和阅读工程图样的基本知识、基本方法和技能。

4. 培养空间想象、空间构思及其分析表达能力。

5. 培养严肃认真的工作态度和耐心细致的工作作风。

第一章  制图的基本知识

一． 学习要求

1. 掌握制图一般规定：图幅、比例、字体、图线；

2. 掌握单个尺寸的四要素及尺寸的标注标准；

3. 掌握常用的几何作图方法；

4. 了解平面图形的分析（尺寸分析、线段分析）与作图步骤的关系；

5. 了解绘图步骤和方法。

二．学习要点

1. 常用几何作图方法；

这方面的知识都是为整个课程实践训练所必须的、法规性质的知识，很繁琐，但每次作业都要用到。这部分知识不需要死记硬背，应在画图时查阅、执行，在作业中巩固、掌握。

2. 熟悉制图一般规定，应特别注意图线画法和尺寸标注方法。

（1）图线画法

1）相互平行的两条线，其间隙不宜小于图内粗线的宽度，且不宜小于0.7mm。

2）虚线、单点长画线、双点长画线的线段长度宜各自相等。

3）虚线与虚线应相交于线段处；虚线不得与实线相连接。单点长画线同虚线。

4）单点或双点长画线端部不应是点。在较小的图形中，单点或双点长画线可用细实线代替。

（2）尺寸标注方法

图样上的尺寸由尺寸线、尺寸界线、起止符号和尺寸数字四部分组成，如图一所示。

图1. 尺寸的组成 图2. 尺寸界限

在尺寸标注中，尺寸界线、尺寸线采用细实线绘制。

线性尺寸界线一般应与尺寸线垂直；图样轮廓线可用作尺寸界线，如图2.所示。

尺寸线应与被注长度平行。尺寸线与图样最外轮廓线的间距不宜小于10mm，平行排列的尺寸线的间距，宜为7～10mm，如图3.所示。

图3. 平行排列的尺寸标注

尺寸起止符号一般用中实线短划绘制。半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号，用箭头表示。并掌握等长尺寸、单线图、相同要素、非圆曲线的尺寸标注

3. 对几种常用的几何作图方法要认真练习，重点是：作已知直线的平行线和垂直线，等分线段，直线与圆弧的连接。

三．习题与思考

1．图线的画法有哪几点要求？

2．一个完整的尺寸应包括哪四个要素？线性尺寸、角度、圆及圆弧尺寸的标注要点是什么？

3. 作业一中的1、2题。

《建筑制图与识图》导学（2）

第二章 正投影基础

一．学习内容

§2.1投影法

§2.2点的投影

§2.3直线的投影

§2.4平面的投影

二．学习要求

1．了解投影法的概念，投影必须具备的三个条件，中心投影和平行投影的形成；掌握正投影的基本性质；

2．熟练掌握点的三面投影和作图方法，点的投影规律；能够根据点的立体图绘制点的投影图；能够根据点的任意两个投影求出第三投影（二求三）；熟练掌握两点相对位置的判别方法；

3．熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法，直线上点的投影特性和作图方法；

4．熟练掌握两直线的三种相对位置的投影特性；能够根据投影图判断两种线在空间的相对位置（平行、相交、交错）；

5．熟练掌握各种位置平面的投影特性和作图方法，点和直线在平面内的几何条件；

6．熟练掌握平面内特殊位置直线（投影面平行线）的作图方法。

三．学习要点

1．投影法

（1）本节重点是：投影概念的建立，正投影的基本特性。

（2）应先了解投影的全过程及三个基本条件，进而理解“投影”和“投影法”的概念。在投影必须具备的三个条件中，投影线是关键；根据投影线相交或平行，可分为中心投影法与平行投影法；在平行投影中，根据投影线倾斜投影面还是垂直投影面，又可分为斜投影与正投影。

（3）对正投影基本特性中的每一条投影特性都应很好的理解并记牢。学习时，可用铅笔与三角板作投影物，比拟出各种不同位置的直线和平面的投影特点，从而归纳出正投影的基本特性。

在正投影的基本特性中，不但概括出直线、平面与投影面的全部（三种）位置关系，同时也总结出每一位置关系的投影特性。

2．点的投影

点是形体中最基本的元素。点的投影规律是研究线、面、体投影的基础，也是本节的重点。点的投影规律是作投影图最基本、最重要的理论依据。在此节中重点掌握点的空间位置与其投影图之间的关系，熟练掌握下列题型的作图题：

（1）根据点的立体图作出其投影图，或根据点的投影图作出其空间图

（2）根据点的任意两已知投影作出第三个投影

（3）画点的三面投影，使其中一个投影上、下、左、右或前、后地移动，研究其它两

个投影的变化

3．直线的投影

本节重点是：各种位置直线的投影特性，两直线相对位置的判别。

（1）直线的投影规律

 真实性：直线平行于投影面时，其投影仍为直线，并且反映实长，这种性质称为真实性，如图1.（a）。

 积聚性：直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，这种性质称为积聚性，如图

1.（b）。

 收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影仍是直线，但长度缩短，不反映实长，这种

性质称为收缩性，如图1. (c)。

图1 直线的投影

另外，直线上点的投影，内容虽然比较简单，但在今后的学习中应用甚广，所以必须注意掌握其要领。

（2）各种位置直线的投影特性

空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂

直线和投影面倾斜线。前两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。

1） 投影面平行线：

① 定义：指平行于一个投影面，而倾斜于另外两个投影面的直线。 它可分为：正平线、

水平线、侧平线

② 投影特性 ：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。

③ 平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。

2）投影面的垂直线

① 定义：指垂直于一个投影面，而平行于另外两个投影面的直线。 它可分为：正垂线、 铅垂线、侧垂线

② 投影特性：直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。

③ 垂直线空间位置的判别 ：一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。

3）一般位置直线

① 定义：与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。

② 投影特性：直线的三个投影仍为直线，但不反映实长；直线的各个投影都倾斜于投影轴

③ 一般位置线的判别：三个投影三个斜，定是一般位置线。

（3）空间两直线的相对位置关系

空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。

1）两直线相交

两直线相交时，如图2的AB和CD，它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD线上的一点。

图2 两直线相交

2）两直线平行

根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面上的投影相互平行。如图3所示。

图3 两直线平行

3） 两直线交叉

两交叉直线既不平行，也不相交。虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所

有同面投影不可能同时都相互平行。两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。例如图4。两交叉直线有一个可见性问题。

图4 两直线交叉

4．平面的投影

本节重点是：平面对投影面的各种相对位置及其投影特性和作图方法，平面上的点和特殊位置直线的作图方法。本节应熟练掌握在一般位置平面上作投影面平行线的作图方法。

（1）各种位置平面的投影特性

空间平面按其相对三个投影面的不同位置关系可分为三种，即投影面平行面、投影面垂直面和投影面倾斜面。前两种称为特殊位置平面，后一种称为一般位置平面

1）投影面平行面

① 定义：指平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面的平面。它可分为：正平面、水平面、侧平面。

② 投影特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。

③ 平行面空间位置的判别： 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。

2）投影面垂直面

① 定义：指垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面。 它可分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。

② 投影特性：平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框 。

③ 垂直面空间位置的判别：两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。

3）一般位置平面

① 定义：与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。

② 投影特性：平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。

③ 一般位置线的判别：三个投影三个框，定是一般位置面

（2）平面内的直线和点

“平面内的直线和点”的内容虽然比较简单，但在以后求立体表面交线（第五章）时会经常用到，所以对它们的几何性质及作图方法都应熟练掌握。

1） 平面上的直线

一直线若通过平面内的两点，则此直线必位于该平面上，由此可知，平面上直线的投影，必定是过平面上两已知点的同面投影的连线。

2） 平面上的点

若点在直线上，直线在平面上，则点必定在平面上。

3）在平面上取点、取线

在平面上取点，首先要在平面上取线。而在平面上取线，又离不开在平面上取点。

（3）平面上的特殊位置直线

平面上的特殊位置直线常用的有平面上的正平线和水平线。

1 要在一般面ABC上作一条正平线，可根据正平线的H投影是水平的这个投影特点，

先在ABC的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的H投影，然后作出它的V投影，如图5所示。

2 在ABC上作水平线，也要抓住它的V投影一定水平的投影特点，作图步骤如图5

所示。

图5 平面上作正平线和水平线

四．习题与思考

1．工程图样一般都是采用什么投影法绘制？正投影法有哪些投影特性？

2．为什么画形体的正投影时，一般都要有三个投影？投影面的名称、标记，三视图的名称及方向如何？

3．点的投影规律是什么？它与投影图的投影规律有什么联系？

4．直线对投影面有哪几种相对位置？试分别说明其投影特性。

5．两直线有哪几种相对位置？试分别说明其投影特性及判别方法。

6．平面对投影面有哪几种相对位置？试分别说明其投影特性。

7．作业二的习题

《建筑制图与识图》（1）导学（三）

　　 第四章 立体的投影

　　一．学习内容

　　§4.1平面立体的投影

　　§4.2曲面立体的投影

　　二．学习要求

　　1．掌握基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其投影作图；

　　2．掌握在基本体中表面取点、取线的空间分析和投影作图。

　　三．学习要点

　　1．平面体的投影

　　（1）平面体的概念。

　　根据表面的组成情况，基本体可分为平面体和曲面体两种。表面由若干平面围成的基本体，叫做平面体。平面体有棱柱、棱锥、棱台等。

　　（2）平面体的投影特点

　　作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。平面体的投影特点是：

　　1）平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。

　　2）投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。

　　3）投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。

　　4）投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。

　　5）当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。

　　6）在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。

　　（3）平面体投影图的识读

　　1）棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。

　　2）棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。

　　3）棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影 。

　　（4）平面体表面上的点和线

　　平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。

　　2．曲面体的投影

　　（1）曲面体的概念

　　基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面体。曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。

　　（2）曲面体的投影

　　作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。

　　（3）曲面体投影图的识读

　　1）圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。

　　2）圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图。

　　3）球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。

　　（4）曲面体表面上的点和线

　　曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：

　　1）特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。

　　2）其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。

《建筑制图与识图》（1）导学（四）

第五章 立体表面的交线

一．学习内容

§5.1 平面立体的截交线

§5.2 回转体的截交线

§5.3 回转体的相贯线

二．学习要求

1．重点掌握平面体截交线的概念、基本性质和作图方法。

2．掌握圆柱、圆锥、球截交线的概念、基本性质、形状特点。

3．掌握相贯线的概念、基本性质及分析方法和作图方法

三．学习要点

1．平面体的截交线

（1）截交线的概念：平面立体的截交线，是

由平面立体被平面切割后所形成。如图1所示

（2）截交线的求法

求平面立体的截交线，应先求出立体上各棱线 图1 体的截断

与截平面的交点，为了清楚起见，通常把这些交点加以编号，然后将同一侧面上的两交点用直线段连接起来，即为所求的截交线。

立体被截断后，截去的部分如要在投影图中绘出，应用双点长画线表示。立体的截交线在投影图中如可见则用实线表示，不可见用虚线表示，作图时一定要注意判别截交线的可见性。

（3）截交线的性质

平面体的截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体表面上不同平面的交线。

2．曲面体的截交线

（1）截交线的概念：曲面立体的截交线，一般是封闭的平面曲线，有时是曲线和直线组成的平面图形。

（2）截交线的求法

截交线上的点一定是截平面与曲面体的公共点，只要求得这些公共点，将同面投影

依次相连即得截交线。

（3）截交线的情况

1）当截平面与圆柱体轴线的相对位置不同时，圆柱体的截交线出现圆、椭圆、矩形三种情况；

2）当截平面与圆锥体轴线的相对位置不同时，圆锥体的截交线出现圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形五种情况；

3） 当截平面切割圆球体时，无论截平面与圆球体的相对位置如何，截交线的形状都是

圆。当截平面平行某一投影面时，截交线在投影面上的投影，反映圆的实形；当截平面倾斜某一投影面时，截交线在投影面上的投影为椭圆。

3．立体的相贯线

（1）概念：两个相交的立体，称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。

（2）相贯情况：

1）两平面体相贯，产生的相贯线一般为封闭的空间折线或平面折线，如图2；

2）平面体与曲面体相贯，相贯线是由若干平面曲线或平面曲线和直线所组成，如图3 。

3）两曲面立体相贯，相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线，如图4。

图2 两平面立体相贯 图3 平面立体与曲面立体相贯

图4 两曲面立体相贯

（3）相贯线的性质

1）相贯线是两个立体表面的共有线，共有线上的每一点都是两立体表面的共有点；

2）相贯线是两个立体表面的分界线。

4．例题

[例1] 已知正四棱柱被一正垂面P所截断，求作截交线的投影，如图5所示。

[解] 求截交线如图6所示

图5 四棱柱被截断已知条件 图6 求作四棱柱的截交线

四．习题与思考

1．平面体截交线有什么性质？有几种求法？

2．圆柱面、圆锥面的截交线有几种什么形状的交线？有什么条件？

3．相贯线有什么性质？曲面体相贯线有什么性质？

4．什么是曲面截交线上的特殊点？如何分析？

5．求曲面体相贯线有几种什么方法？写出步骤。

6．曲面体相贯线的特殊点是指什么点？如何分析？

7．教材例题5.3

8．教材例题5.5

《建筑制图与识图》（1）导学（五）

第六章 组合体的投影

一．学习内容

§6.1  概  述

§6.2  画组合体投影图的方法

§6.3  组合体投影图上的尺寸注法

§6.4  读组合体投影图

二．学习要求

1．掌握组合体的形体分析方法,并能够用形体分析的方法画组合体的三视图；

2．熟练掌握根据组合体的两个视图求第三个视图的原理和方法；

3．掌握几何体的尺寸注法，能根据组合体的视图正确标注其形体的尺寸。

三．学习要点

1．组合体的组合方式

(1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图1(a)所示。

(2)切割式：组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图1(b)所示。

(3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图1(c)所示。

图1 组合体的组合方式

2.组合体的连接关系

所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时，各基本形体表面间真实的相互关系。

两表面相互平齐、相切、相交和不平齐。

（1）当简单立体上的两个平面相互平齐结合成为一个平面时，在它们之间就是共面关

系，而不再有分界线，如教材中图6-2中，圆柱的上顶面与左边凸耳的上端面结合成了一个平面，在俯视图上就不应画出它们的分界线。

(2)当两简单立体的表面相交时，必须画出它们交线的投影，如教材中图6-2所示。

(3)当两简单立体的表面相切时，在相切处两表面是光滑过渡的，故该处的投影不应画出分界线，如教材中图6-3所示。

只有在平面与曲面或两曲面之间才会出现相切的情况。画图时，当与曲面相切的平面或两曲面的公切面垂直于投影面时，在该投影面上的投影要画出相切处的投影轮廓线，否则不应画出公切面的投影，见教材中图6-4。

3.组合体的形体分析

一个组合体，可以看作由若干个基本形体所组成。对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。在画组合体的视图时，应先进行组合体的形体分析，弄清表面的各种连接关系，从而正确地表达出来形体的三面投影图。

4.组合体的投影图画图方法和步骤

正确的画图方法和步骤是保证绘图质量的关键。在画组合体的三视图时，应分清主次，先画主要部分，后画次要部分；在画每一部分时，要先画反映该部分形状特征的视图，后画其它视图；要严格按照投影关系，三个视图配合起来画出每一组成部分的投影。

（1）画图方法

画组合体投影图的方法有叠加法、切割法、坐标法等。

1) 叠加法

叠加法是根据叠加式组合体中基本形体的叠加顺序，由下而上或由上而下地画出各基本体的三面投影，进而画出整体投影图的方法。

2) 切割法

当形体分析为切割式组合体时，先画出形体未被切割前的三面投影，然后按分析的切割顺序，画出切去部分的三面投影，最后画出组合体整体投影的方法称为切割法。

3) 混合法

即上述两种方法的综合应用。

（2）画图步骤

作组合体投影图时，一般应按以下步骤进行：

1）对组合体进行形体分析；

2）选择摆放位置，确定投影图数量；

3）作投影图；

① 画底稿。画底稿的顺序以形体分析的结果进行。一般为：先主体后局部、先外形后内部、先曲线后直线。

② 加深加粗图线，完成所作投影图。

[例1] 已知图2(a)的组合体，画出它的三面正投影图。

图2 切割法画组合体的投影图

[解]：根据形体分析，该题采用切割法，具体绘制步骤见图2。

5. 组合体的尺寸标注

（1）组合体尺寸的组成

1) 定形尺寸：用于确定组合体中各基本体自身大小的尺寸。

2) 定位尺寸：用于确定组合体中各基本形体之间相互位置的尺寸。

3) 总体尺寸：确定组合体总长、总宽、总高的外包尺寸

（2）组合体的尺寸标注

1）组合体尺寸标注前需进行形体分析，弄清反映在投影图上的有哪些基本形体，然后注意这些基本形体的尺寸标注要求，做到简洁合理。

2）各基本形体之间的定位尺寸一定要先选好定位基准，再行标注，做到心中有数不遗漏。

3）由于组合体形状变化多，定形、定位和总体尺寸有时可以相互兼代。组合体各项尺寸一般只标注一次。

（3）组合体尺寸标注中的注意事项

1）尺寸一般应布置在图形外，以免影响图形清晰；

2）尺寸排列要注意大尺寸在外、小尺寸在内，并在不出现尺寸重复的前提下，使尺寸构成封闭的尺寸链；

3）反映某一形体的尺寸，最好集中标在反映这一基本形体特征轮廓的投影图上；

4）两投影图相关的尺寸，应尽量注在两图之间，以便对照识读；

5）尽量不在虚线图形上标注尺寸。

[例2] 画出如图3所示盥洗台的三面投影，并标注尺寸。

[解] 画出的三投影图如图4所示。

图3 盥洗台的组成及尺寸

图3 盥洗台的三面投影图及尺寸标注

6. 读组合体投影图

（1）读组合体的方法

识读组合体投影图的方法有形体分析法、线面分析法和画轴测图等方法。

1） 形体分析法

形体分析法就是在组合体

投影图上分析其组合方式、组合体中各基本体的投影特性、表面连接以及相互位置关系，然后综合起来想象组合体空间形状的分析方法。如图4所示的投影图。

图4 形体分析法

2） 线面分析法

线面分析法是由直线、平面的投影特性，分析投影图中某条线或某个线框的空间意义，从而想象其空间形状，最后联想出组合体整体形状的分析方法。如图5所示投影图。

图5 线面分析法

3）画轴测图法

画轴测图法就是利用画出正投影图的轴测图，来想象和确定组合体的空间形状的方法。实践证明，此法是初学者容易掌握的辅助识图方法，同时它也是一种常用的图示形式。

（2）识读要点

1） 联系各个投影想象

如图6所示，若只把视线注意在V、H面投影上，则至少可得出右下方所列的三个答案，甚至更多。

图6 把已知投影图联系起来看

2） 注意找出特征投影

图7中的H面投影，均为各自形体的特征投影。能使某一形体区别于其他形体的投影，称为该形体的特征投影(或特征轮廓)。找出特征投影后，就能有助于形体分析和线面分析，进而想象出组合体的形状。

图7 H面投影均为特征投影

3） 明确投影图中直线和线框的意义

投影图中的一个线框，一般也有三种意义：

① 可表示形体上一个平面的投影；

② 可表示形体上一个曲面的投影，但其他投影图上必有一曲线形的投影与之对应； ③ 可表示形体上孔、洞、槽或叠加体的投影。对于孔、洞、槽，其他投影上必对应有

虚线的投影。

（3）读图步骤

1) 认识投影抓特征； 2) 形体分析对投影；

3) 综合起来想整体； 4) 线面分析攻难点；

[例3] 根据已知的两面投影补出第三面投影，两面投影如图8(a)所示。

[解] 图8(c)所示即为所求。

图8 由两面投影求第三面投影

[例4] 补出图9(a)所示H面投影图上缺画的图线

[解] 图9(c)所示即为所求。

图9 补出H面缺画的图线

《建筑制图与识图》（1）导学（六）

第七章 轴测投影图

一．学习内容

7.1 概  述

7.2 正等轴测图

7.3 斜二等轴测图

二．学习要求

1. 理解轴测投影图的作用和轴测投影图的形成；

2. 熟练掌握绘制简单组合体的轴测投影图。

三．学习要点

为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图，如图1所示。

图1 某形体的正投影图和轴测图

1.概述

（1）轴测投影的概念

如图2所示，在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法一起投影到一个投影面（轴测投影面）上所得到的投影，称为轴测投影。应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图

图2 正方体的正投影和轴测投影

（2） 轴测投影的分类

将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线垂直于投影面，所得的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测图。

当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线倾斜于投影面时，所得的轴测投影图称为斜轴测投影图，简称为斜轴测图。

（3）轴测投影的特点

由于轴测投影属于平行投影，因此其特点符合平行投影的特点：

1）空间平行直线的轴测投影仍然互相平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。

2）空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影之比。

（4）轴测投影的术语

1）确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影分别用O1X1、O1Y1、O1Z1来表示，叫做轴测轴。

2）轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。

3）在轴测投影中，平行于空间坐标轴方向的线段，其投影长度与其空间长度之比，称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示。

2. 正等轴测图

（1）正等测图概念

当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴测投影图称为正等测轴测图，简称为正等测图。正等测图的轴间角均为120º，轴向变形系数p=q=r=0.82，简化为1。

画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。如图3所示。

图3 正等测轴测轴的画法

（2）正等测图的画法

正等测图的画法主要有堆积法、切割法、综合法和坐标法，其中坐标法是最基本的方法。坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。在作图中，选用上述的哪种方法应根据物体的形状特点确定，以便作图最为简便。在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。

3. 斜二测图(正面斜轴测图)

当物体的OX轴和OZ轴所确定的平面平行于轴测投影面，投影线方向与轴测投影面倾斜

成一定角度时，所得到的轴测投影称为斜二测图。

4. 斜等测图

斜等测投影图的形成与斜二测投影图的形成一样，只是q=1，即沿OY轴的方向不变。

[例1]作四棱台的正等测图，如图4所示。

[解] 作该四棱台的正等测图选用坐标法最为合适，作图步骤见图4。

图4 长方体的正等测图的画法

[例2] 根据三视图做出形体的正等测图，如图5所示。

[解] 根根据给定形体的三视图,可知绘制该组合体的轴测图采用切割法较为合适。该形体可看成是长方体切割掉两个楔形体.所以绘制轴测图时可采用先画出完整长方体的轴测图，然后再切割掉两个楔形体，将剩余部分加深图线即可。所绘制形体的轴测图如图6即可，（绘制过程略）。

图5 某形体的三视图 图6 某形体的轴测图

《建筑制图与识图》（1）导学（七）

第八章 图样画法

一．学习内容

8.2 剖面图

8.3 断面图

二．学习要求

1. 掌握剖面图和断面图的概念和二者的区别；

2. 熟练掌握剖面图和断面图的画法。

三．学习要点

1.剖面图

（1）概念

在画形体投影图时，形体上不可见的轮廓线在投影图上需用虚线画出。假想地将形体剖开，让它的内部构造显露出来，使形体的不可见部分变为可见部分，从而可用实线表示其形状。如图1所示。

图1 剖面图的产生

（2） 剖面图的画法

1) 确定剖切平面的位置和数量

画剖面图时，应选择适当的剖切平面位置，使剖切后画出的图形能确切、全面地反映所要表达部分的真实形状。

选择的剖切平面应平行于投影面，并且通过形体的对称面或孔的轴线。

一个形体，有时需画几个剖面图，但应根据形体的复杂程度而定。

2) 画剖面图

剖面图除应画出剖切面剖切到部分的图形外，还应画出沿投射方向看到的部分，被剖切面切到部分的轮廓线用粗实线绘制，剖切面没有切到，但沿投射方向可以看到的部分，用中实线绘制。

在制图基础阶段常用粗实线画剖切到的和沿投射方向可见的轮廓线。

3) 画材料图例

为区分形体的空腔和实体，剖切平面与物体接触部分应画出材料图例，同时表明建筑物是用什么材料建成的。在房屋建筑工程图中应采用规定的建筑材料图例。如未注明该形体的材料，应在相应位置画出同向、同间距并与水平线成45°角的细实线，也叫剖面线。

4) 省略不必要的虚线

为了使图形更加清晰，剖视图中应省略不必要的虚线。

5) 剖面图的标注

剖切位置及投影方向用剖切符号表示，剖切符号由剖切位置线及剖视方向线组成。

（3） 画剖面图应注意的问题

1）由于剖面图的剖切是假想的，所以除剖面图外，其他投影图仍应完整画出。

2）当剖切平面通过肋、支撑板时，该部分按不剖绘制。如图2所示，正投影图改画剖面图时，肋部按不剖画出。

3）剖切平面应避免与形体表面重合，不能避免时，重合表面按不剖画出，如图3所示。

图2 肋的表示法 图3 剖切平面通过形体表面

（4）剖面图的种类

由于形体的形状不同，对形体作剖面图时所

剖切的位置和作图方法也不同，通常所采用的剖

面图有：

全剖面图、半剖面图、阶梯剖面图、

局部剖面图(分层剖面图)和展开剖面图五种。

（5）例题

[例1] 作出水池的1—1、2—2剖面图，

如图4所示。

[解]

图4 作水池的1—1、2—2全剖面图

2.断面图

（1）概念

对于某些单一的杆件或需要表示某一部位的截面

形状时，可以只画出形体与剖切平面相交的那部分图

形，即假想用剖切平面将物体剖切后，仅画出断面的

投影图称为断面图，简称断面。如图5所示为带牛腿

的工字形柱子的1—1、2—2断面图。

（2）断面图和剖面图的区别有两点：

1) 断面图只画出物体被剖切后剖切平面与形体接

触的那部分，即只画出截断面的图形，而剖面图则画出 图5 断面图

被剖切后剩余部分的投影。

2) 断面图和剖面图的符号也有不同，断面图的剖切符号只画长度6～10mm的粗实线作为剖切位置线，不画剖视方向线，编号写在投影方向的一侧。

（3）断面图的种类

通常所采用的断面图有：移出断面图、中断断面图、重合断面图。

（4）例题

[例2] 作钢筋混凝土梁的1—1、2—2、3—3断面图，如图6所示。

[解] 其形状如图6(b)直观图。

图6 钢筋混凝土梁的投影图

《建筑制图与识图》学习