3.5发现规律

⏹ 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 教学内容

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 教材第57页例8、“课堂活动”以及练习十二的习题

⏹ 教学提示

本课时的教学目标是引导学生发现“在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几”这一规律。一方面再次让学生感受到探索规律是一种实际需要，另一方面促进学生对除法的理解。教学时一方面学生要引导学生发现规律，经历探索、归纳、概括规律的过程，另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律，发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。

⏹ 教学目标

知识与能力

1. 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。

2.经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

过程与方法

1. 通过学习，能体验事物内部或事物之间是有规律的。

情感、态度与价值观

1.经历探索、发现规律的过程，从而激发探索的欲望

⏹ 重点、难点

重点 理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。

难点 经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

⏹ 教学准备

教师准备：例8多媒体教学课件（ppt）

学生准备：钉子板 细线若干长

⏹ 教学过程

（一）新课导入：

一、复习导入：

（利用迁移、大胆猜测。） 

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律，谁还记得？说一说。

生1：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也随之乘或除以几。 

生2：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在学习了乘法中有这样的规律，大家想一想，在除法中是否也存在着类似的规律呢？

（预设） 

生1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。 

生2：我同意，我觉得如果被除数乘几，除数不变，商也会跟着乘几。 

生3：我猜测被除数不变，除数乘几，商应该也乘几。 

设计意图：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间建立关系，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。

（二）探究新知：

知识点1：除法的规律（一）

教材第57页例8

一、读图找出已知条件和所求问题

师：（课件出示）读图，你发现了哪些已知信息和所求的问题？

（预设）

生1：8个篮球可以装1筐。

生2：16个篮球可以装几筐？24、32、40个呢？

生3：还有一个问题是：把上面的结果填表，你有什么发现？

二、解决问题、猜想规律

师：求可以装几筐，我们可以先从最简单的16个篮球开始算起，想一想，怎样解答这个问题呢？24、32、40个呢？

（生独立解答，预设）

生：16÷8=2（筐）  24÷8=3 （筐） 32÷8=4（筐） 40÷8=5（筐）

师：你能把解答的结果填入表中吗？自己试一试。（生独立填表）

师：观察算式、表格，你发现了什么？自己试着说一说。

（预设）

生：除数没有变化，被除数和商发生了变化。

师：发生了什么变化？说说你的猜想。

（预设）

生1：每筐篮球个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越多。

生2：篮球总数越少，装的筐数越少。

师：你是怎样得出这个结论的？

学生自己观察，总结得到：除数不变，被除数乘2、3、4、5、…，商也乘2、3、4、5、…。

师：你能用自己的话总结你的发现吗？ 

引导学生得出：除数不变，被除数乘几，商就乘几。

设计意图： 从观察筐数的变化到观察被除数、除数和商的变化，再到最后的猜想结论，学生的思维认识经历了三个层次，一是具体的问题情境、二是数学化的概括、三是数学结论的猜想。这样的教学设计符合学生的认知发展规律，从具体到抽象，从形象思维到逻辑思维。

三、验证猜测，研究规律

师：观察刚才的算式，你能说说你是怎样发现这一规律的吗？

（小组讨论、全班交流）（引导学生从上往下观察算式）

（预设）

生：

师生总结：除数不变，被除数乘几，商就乘几。

师：你还有什么新发现吗？（引导学生还可以从下往上观察算式）

（预设）

生：

师生总结：除数不变，被除数除以几，商就除以几。

设计意图：在学生得出乘几的规律后，引导学生总结得出除以几的规律充分说明：规律的得出是经过学生本人的观察、归纳、概括和总结自己得出的。这也充分说明学生是学习的主人，是探究者，教师是引导者。

四、延伸拓展

师：自己试着独立解答教材第57页“试一试”，说说你发现了什么？

生独立解答，引导学生得出：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

设计意图：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来，在经历了第一次猜想验证后，放手让学生自己去猜想、自己去验证。

（三）巩固新知：

1.教材第57页“课堂活动”。

2.教材练习十二第1-5题。

3.教材练习十二第6-9题。

设计意图：

1.通过动手围一围、根据算式写得数、填写表格、多红旗等多种形式的练习，来运用除法的规律解决问题，实现规律的发现与运用的实践。

2.综合解答有关三位数除以一位数的除法相关问题，达到系统知识的灵活运用。

（四）达标反馈

1.快乐填一填，看看有什么发现？

2.张大爷要围一个面积是96平方米的长方形菜地，你有几种围法,把下面的表格补充完整？（长和宽取整米数）

3. 计算下面各题，从中你发现了什么？

900÷9=（ ） 600÷10=（ ）

450÷9=（ ） 150÷10=（ ）

90÷9= （ ） 30÷10=（ ）

4. 小红看一本儿童小说，每天看24页，5天可以看完；如果每天看12页，几天读完？

答案：

1.180 90 45 60 120 240

2.

3.100 50 10 60 15 3

4.10

（五）课堂小结

师；通过本课时学习，你有什么收获和困惑？

师小结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理的猜测、举例、验证，研究发现了除法中的三条变化规律，并且用所学的规律帮助我们进行简便计算。同学们认真严谨的态度给老师留下了深刻的印象，谢谢每一位同学的配合。

设计意图： 猜想、举例、验证是数学合情推理的重要组成部分，这些思维能力的培养，不是简答的告知，也不是外在的描述，是需要学生在亲身经历的过程中去发现、去体验、去概括和总结自己形成的属于个体的基本思维能力。

（六）布置作业

1.直接写得数。

2. 多红旗。

3.一油桶装油400千克，填出空白处每天的用油量或所用天数。

4.用400元买下面的各种球，分别可以买多少个？

5.曾老师在布置教室，把36条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如下所示： 

（1）每3条一组  （2）每4条一组  （3）每5条一组 （4）每6条一组  

（5）每7条一组  （6）每8条一组 （7）每9条一组 

正好分完的方案：＿你还知道的正好分完方案有：＿。

答案：

1.100 10 5 2 20 40

2.25 50 75 100 30 40 60 120

3.40 40 50 4

4.400÷2=200（个） 400÷20=20（个） 400÷40=10（个）

5.分完（1）（2）（4）（7）还能是每2条一组、每12条一组、每18条一组。

⏹ 板书设计

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教学精彩片段

发现变化规律

师：先口算，再观察算式，你发现了什么，小组内交流。

           16   ÷  8 =

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。           160 ÷  8 =

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?           320 ÷  8 =

师：通过观察和交流回答下面的问题。

（1）这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？

（2）小组讨论汇报

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。（3）小结：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

（4）口答：

除数不变，被除数乘，商是如何变化的？

除数不变，被除数乘以8，商是如何变化的？

师：你能用数学语言描述刚才你发现的规律吗？

设计意图：抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，让学生经历了规律的发现、归纳和概括的过程，经历“数学化”过程。

教学资源

1.填一填。 

（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。 

（2）在除法里，被除数不变，除数乘2，商（ ），除数除以2，商（ ）。

2.根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。 

（1）150÷5＝30     （2）180÷3＝60  

（ ）÷5＝60        540÷3＝（ ） 

（ ）÷（ ）=90        360÷3=( )

（3）240÷80＝3       （4） 960÷8＝12

240÷（ ）＝6        960÷（ ）＝60

（  ）÷80=6          960÷（ ）=40

3.已知 A ÷ B = 16

（1）如果被除数乘2，而除数不变，那么商为（      ）

（2）如果被除数不变，除数乘4，那么商为（      ）

4.算一算。

答案：

1.（1）乘8 除以70 （2）除以2 乘2

2.（1）300 450 5 （2）180 120（3）40 480 （4）16 24

3.（1）32 （2）4

4. 1 40 45

资料链接

什么是规律

1.基本解释：事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。

2.详细解释：规章律令；整齐而有规则；事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。

3.哲学解释：规律亦称法则，是客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。

规律和本质是同等程度的概念，都是指事物本身所固有的、深藏于现象背后并决定或支配现象的方面。然而本质是指事物的内部联系，由事物的内部矛盾所构成，而规律则是就事物的发展过程而言，指同一类现象的本质关系或本质之间的稳定联系，它是千变万化的现象世界的相对静止的内容。

规律是反复起作用的，只要具备必要的条件，合乎规律的现象就必然重复出现。

世界上的事物、现象千差万别，它们都有各自的互不相同的规律，但就其根本内容来说可分为自然规律、社会规律和思维规律。

一个客观事物，有其内在本质属性，也有外显的表现形式。其中内在本质属性关系可以理解为规律，外显部分中同一类现象的(本质关系的)描述亦可称为规律的描述。比如，一元二次函数的本质，你很难有完整的、全面的认识，我们只知道教材中一元二次函数的显性规律(从数的角度看，左右的取值是全体实数，上下的取值一边有界而一边无限；从形的角度看，图形成轴对称，在对称轴的两边有增减变化)，但难以知道随着自变量每变化一个单位时因变量的变化情况(这反映了离对称轴远近图形的变化的缓急。)

规律的特点

1.客观性：规律是客观的，既不能创造，也不能消灭；不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。

2.普遍性：主要指对于同一本质的事物和现象具有普遍的支配作用(不含规律的普遍存在性)，如新陈代谢、四季更替，它适用于所有的阶段、社会、领域、层次等。

3.必然性：指规律的存在、作用及规律作用的后果的不可避免性。规律也是永恒的。

4.规律与规则不同，规律是不变的客观存在，规则是人为制定的且可修改、补充或废除。

2018年三年级下册数学教案3.5发现规律 西师大版-文档资料