拉萨市第三高级中学2015年1月高三第六次月考

理科数学试卷 时间：120分钟 总分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第卷

1．选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.已知复数(为虚数单位). 则其共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生

的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）

A. 8 B. 16 C. 28 D. 32

4.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A.10

B. 12

C. 100

D. 102

5.若双曲线 的渐近线方程是。则该双曲线的离心率为

( )

A. B. C. D.

6.已知数列的 首项为1，且数列为 等比数列 ，若.,则（ ）

A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024

7.已知变量、满足约束条件 ,那么的最小值为（ ）

A. B. 8 C. D. 10

8.已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为（ ）

A. 40 B. 30 C. 36 D.42

9.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且

，则函数 是（ ）

A. 偶函数且在处取得最大值 B. 偶函数且在处取得最小值

word/media/image36_1.pngC. 奇函数且在处取得最大值 D. 奇函数且在处取得最小值

10. 的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）

A. B. C. D.

11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（ ）

A. B. C. D.

12.已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式

恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.

2.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的相应位置上）

13.已知向量满足且、则与 的夹角为 。

14.在数列中，已知，，则其通项公式为 。

15.若，则 。

16.已知函数及，若对于任意的，存在使得恒成立且，则称为“兄弟函数”已知函数, 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

三、解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知在中，角、、的对边分别为、、，且

（1）若求

（2）若，求的面积

18.（本小题满分12分）某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为

12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：）

在这30株树苗中、树高在175以上（包括175）定义为“生长良好”，树高在175以下（不包括175）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。

（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？

（2）若从所有“生长良好”中选3株，用表示所选中的树苗中能出售的种树苗的株数，试写出的分布列，并求的数学期望

19.（本小题满分12分）

已知，．

（1）若，求证：；

（2）设，若，求的值．

20.（本小题满分12分）

已知、、是椭圆上的三点

，其中点的坐标为（），过椭圆的中心，

且

(1) 求椭圆的方程；

(2)过点（0，-2）的直线（斜率存在）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围

21.（本小题12分）已知函数

（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：

（2）若存在， 使得成立，求实数的取值范围

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲述

如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点、

(1)证明：

(2)若， 求的值

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点 对应的参数.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点

（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；

（2）若是曲线上的两点，求的值。

24.（本小题满分10）选修4－5；不等式选讲

已知函数。

（1）解不等式：；

（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。

理科数学第六次月考试题答案

1、选择题(每小题5分，共60分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 14.

15. 16. 2

3．解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分12分）

解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，

所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，

所以，．

（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－．

所以，α－β＝，α＝＋β，

带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，

所以，＋β＝．

所以，α＝，β＝．

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