2018–2019学年度第二学期期末七年级调研监测

数 学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 若>，下列不等式变形中，正确的是

< >　 > >

2. 下列方程组是二元一次方程组的是

3. 用科学计数法表示，正确的是

4. 下列式子中，计算正确的是

5. 已知不等式组无解，则的取值范围是

　 　 < >

6．下列句子：①延长线段到点；②两点之间线段最短；③与不相等；④月份有个星期日；⑤用量角器画；⑥任何数的平方都不小于吗？其中是命题的有（ ▲ ）个.

7. 如图所示，的度数为

8. 我们知道：、、、、……，

通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .

10. 已知方程，用含的代数式表示为 ▲ .

11. 小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为 ▲ .

12. 已知代数式与是同类项，则 ▲ ， ▲ .

13. 已知，，则 ▲ .

14. 如图，在中，点、分别在、

上，且//，，，

则 ▲ .

15. 若是关于的一元一次不等式，则 ▲ .

16. 已知方程组，则 ▲ .

17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进后向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点，一共走了 ▲ 米.

18. 已知、、，比较、、的大小关系，用“<”号连接

为 ▲ .

三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

19. (本题满分8分)

（1）计算： （2）因式分解：

20. (本题满分8分)

下列解方程组:

（1） （2）

21. (本题满分8分)

解不等式，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的的非负整数解.

22. (本题满分8分)

鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？

23. (本题满分10分)

已知关于、的方程组中，的值为正数，的值为非负数，求符合条件的的整数值.

24. (本题满分10分)

如图，直线分别与直线、交于点、，平分，平分，且//.求证：//.

25. (本题满分10分)

求不等式的解集.

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②

解①得： 解②得：

∴不等式的解集为或.

请仿照上述方法求不等式的解集.

26. (本题满分10分)

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中的系数.

（1）根据上面的规律，写出的展开式；

（2）利用上面的规律计算：.

27. (本题满分12分)

某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：

（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？

（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？

28. (本题满分12分)

在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设.

（1）如图①，当点在边上时，且，则 ▲ ， ▲ ；

（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想

和的数量关系，并说明理由；

（3）当点运动到点C的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）

中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.

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数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.

1.C 2. 3. B 4. C 5. 　 6. 7. 　 8.

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.

9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 11.

12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. <<

三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.

19.（1）解：

…………………………………2分

…………………………………4分

（2）解：

…………………6分

………………………8分

20. （1）

解：①，得： ③

②，得： ④

③－④, 得：

……………………3分

将代入①，得：

所以原方程组的解是……………………………4分

（2）

解：把②代入①，得：

……………………………6分

把代入②，得：

所以原方程组的解是 ……………………………8分

21.

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

两边同时除以，得 ………………………5分

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

∴满足条件的非负整数解有：、、、.……………………………8分

22. 解：设原来有只鸡，只兔………………………1分

根据题意，得：

……………………4分

解这个方程组，得 ……………………7分

答：原来有只鸡，只兔.………………………8分

23.

解：①②，得：

①②，得：

所以原方程组的解是………………………4分

由题可知：

∴ 解这个不等式得：………………………8分

∴符合条件的的整数值有：、、、、、.………………………10分

24. 证明：∵平分 平分

∴ …………………4分

∵ //

∴…………………6分

∴…………………8分

∴//…………………10分

25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”

可得：① 或 ②…………………5分

解①得：<<

解②得：不等式组无解

∴原不等式的解集为：<<. …………………10分

26.（1）…………………5分

（2）

…………………10分

27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆元

小型汽车的停车费每辆元…………………1分

根据题意，得

…………………3分

解这个方程组得 …………………5分

答：中型汽车的停车费每辆元，小型汽车的停车费每辆元.…………………6分

（2）设中型汽车有辆，小型汽车有辆…………………7分

根据题意，得

…………………9分

解这个不等式，得： …………………11分

答：中型汽车至少有辆. …………………12分

28. （1） ………………………………4分

（2）解：

证明：如图②

在中，

∴

在中，

∴

∵是的外角

∴

∴

∵

∴

∴ ………………………………8分

（3）解：

证明：如图③

在中，

∴

∴

在中，

∴

∵是的外角

∴

∴

∵

∴

∴ ………………………………12分

宿迁市宿豫区2018-2019学年度七年级下期末数学试题有答案