苏州市2015届上学期高三期末调研考试文科数学试题

一、填空题

1.已知集合，则 .

2.已知为虚数单位，则 .

3.已知函数的最小正周期是，则正数的值为 .

4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 .

5.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 .

6.运行如图所示的流程图，如果输入，

则输出的的值为 .

7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，

离心率为2的双曲线标准方程为 .

8.设，则以为坐标

的点落在不等式所表示的平面区域内的

概率为 .

9.已知函数的定义域是，

则实数的值为 .

10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 .

11.如图，在中，已知，

点分别在边上，且，

点为中点，则的值为 .

12.已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .

13.已知圆，直线为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点A的横坐标的取值范围是 .

14.已知为正实数，且，则的最小值为 .

二、解答题

15.已知向量，且共线，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

16.如图，在正方体中，分别是中点.

求证：（1）∥平面；

（2）平面.

17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

18.如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.

（1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值.

19.已知函数，其中为自然对数底数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

20.已知数列中.

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

苏州市2015届上学期高三期末调研考试文科数学试题（含详细解答）