2010年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列实数中，是无理数的为（ ）

A. 3.14 B. 7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png C. 93d65e83547db2535bfb99add1b38d8c.png D. 2d1f141a957a3e31a9d31ac814b21f25.png

2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = 71a5e3cc55ac2e659c87ec4971001c07.png( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3.已知一元二次方程c256a31b8024ba4f510ed70915c2b642.png，下列判断正确的是（ ）

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C

5.下列命题中，是真命题的为（ ）

A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似

6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.计算： a 3 ÷ a 2 = __________.

8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.

9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.

10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.

11.方程 a27fb636e5626eeb7e2aae95992f9d3f.png= x 的根是____________.

12.已知函数 f ( x ) = 97202a8db889b37e6b10f4152fa215e0.png，那么f ( ─ 1 ) = ___________.

13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.

word/media/image2_1.pngword/media/image2_1.pngword/media/image2_1.png

word/media/image2_1.png14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________

15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 f343b083137fb553af59c25413e803f2.png，则向量

ed292c1e8c2de47eaf0963ea1b543eff.png__________.（结果用89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png、7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png表示）

16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.

17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.

18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

三、解答题：（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）

19.计算：69f3a834caafcb9763221ca1acfa88e6.png

20.解方程：8e093043e3ff79db38c4f753c7cb771b.png─ cabf4e8ee3be2517c12d7c20bb49676c.png─ 1 = 0

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.

（本题参考数据：sin 67.4° = 00f8e28a5d34ae1525e4942bf3d9a8b4.png，cos 67.4° = 22f56af511cb1b10a2f7582b6ee59667.png，tan 67.4° = 5e88915c7c690eba1ebdf90fafc17d77.png）

22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，

对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料

的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数

为多少万？

23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.

（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；

（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

24．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若8e2f959a8454aa9be30424c2f11120b8.png，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备用)

2010年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷参考答案

一、 选择题

1、C； 2、B； 3、B； 4、D； 5、D； 6、A

二、 填空题

7、a； 8、x2-1； 9、a(a-b) ； 10、x>2/3； 11、x=3； 12、1/2 ； 13、y=2x+1；

14、1/2； 15、9ae560865e713daa0d3cd3c84560b253.png ； 16、3； 17、y=100x-40； 18、1或5．

三、 解答题

19. 解：原式3e0b61622fbd0f953fb68812f67f659f.png

264221f514b0fe316fe6281b3ed359aa.png

20.解：820d3c8fa6e45e44c36abfef37e96f6a.png

aaf9a05ecf5355124a2f2f6d512113aa.png

722b2ee1181c6c943075d264a462c331.png

61d37a4bfae1c3f614fb1fbedc120d93.png

a64b47803c9838d5378e20a00eb85818.png

d3c0dd36b464fd4970f279d3ec2d9189.png

∴0bbd2f1df18b591a29bcbdcaafc331c8.png

word/media/image20_1.png代入检验得符合要求

21. （1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=1132753c27eed2bad52b7e36b4e891dd.png,

即：sin∠AOD=cos∠AON=22f56af511cb1b10a2f7582b6ee59667.png

即：AD=AO×22f56af511cb1b10a2f7582b6ee59667.png=5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 00f8e28a5d34ae1525e4942bf3d9a8b4.png=12

又沿正南方向行走14米至点B处，

最后沿正东方向行走至点C处

∴AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12

∴BC=24

（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9

又在RT△BOE中，BE=12,

所以f3559a050b847a7649443c2cd5c46178.png

即圆O的半径长为15

22. 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）

而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）

所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的381e0fd4e71c67b81f4477b5f149a84b.png

（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）

人均购买=a668f090c38e8940ef76274c2dd5aae4.png

（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人

则有3x+2(x+2)=49

解之得x=9

所以设B出口游客人数为9万人

23．（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，

∵AB=AD，

∴△ABO≌△AOD

∴BO=OD

∵AD//BC,

∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB

∴△BOE≌△DOA

∴BE=AD（平行且相等）

∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，

∴四边形ADBE为菱形

（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC

∵∠ABC＝60°，

∴∠DEF=60°,

∴∠EDF=30°,

∴EF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngDE=a，则DF=78b3cc689146e0e6835f112d2060c9f1.png，CF=CE-EF=4a-a=3a，

∴d1f3fe032508b13a86d44d7e4912487e.png

∴DE=2a，EC=4a,CD=5d6b124b8940b5c0def7a6037bf6b34f.png,构成一组勾股数，

∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC

24．（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：

86e2b5228ecac3a33c4df68aed060239.png

解之得：b=4，c=0

所以抛物线的表达式为：2643f3bacd10aaddd8745b548075d24d.png

将抛物线的表达式配方得：bb8887df484f356d8721b27874a46249.png

所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）

（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），

则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），

则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则

f1e6ceb807c96d874cb4f82dcf45c5da.png= 426076c1eac2b0fa6f6ee375e8592b48.png+ 4ca3b82557252e1ee33424d4bde55678.png= 50715c6fb94d8df78884fd04128dad31.png=20

所以193cbd0f9d6a3b99e0f39bada38b6fd2.png=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5

代入抛物线方程得m=5

25． （1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°

∴∠BAC＝60°

∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP

∴∠EPC＝30°

∴三角形BDP为等腰三角形

∵△AEP与△BDP相似

∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°

∴AE=EP=1

∴在RT△ECP中，EC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngEP=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x

∵AE=1,EC=2

∴QC=3-a

∵∠ACB＝90°

∴△ADQ与△ABC相似

∴e90c797945ad4b4eaafd19d3843d1f05.png

即0ae23ae8d494192b5963783988ebe1c1.png，

∴e42bf2d31e7e46dd996c3ed92e209ced.png

∵在RT△ADQ中73ef313888f645b6e37cb82f0446c542.png

∵d2c2a4c405b022cbd86f7be460ea3f5a.png

word/media/image46_1.png∴c21e2e05cf4ea365e09e1427305a05c4.png

解之得x=4，即BC=4

过点C作CF//DP

∴△ADE与△AFC相似，

∴465b5f65063f9577cc2dd4a8d9c8795b.png，即AF=AC，即DF=EC=2,

∴BF=DF=2

∵△BFC与△BDP相似

∴f000ed7730199af23a8adde1e09680f0.png，即：BC=CP=4

∴tan∠BPD=cddf2c2b2f6b38e384de2e0b86aded90.png

(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a

∴b2e744288741e57514a94ee7f79f8629.png且8e2f959a8454aa9be30424c2f11120b8.png

∴e1b26be2373c99d566022294cd2d79bc.png

∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：e91580d3a6c7b05c915efe82eab9eab8.png

即：8287bf656b2e07aaa7e395d0a979776f.png，解之得bedf151196658c28901d6273a8ee3ce5.png

∵△ADQ与△ABC相似

∴c7c6242be70aa623e07d4381e8e42381.png

∴a5ba894982420d2b3b2e7b7e5cc194fd.png

∴三角形ABC的周长4db12c637d65cf57453c3de428f248cb.png

即：909123ec860f3367d7cfceeef5f5e294.png，其中x>0

2010年上海市中考数学试卷及答案（Word版）