2019年编·人教版高中数学

课时作业 4　排列的综合应用(习题课)

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有(　　)

A．720种　B．360种

C．240种 D．120种

解析：将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A·A＝240(种)．

答案：C

2．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1～6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为(　　)

A．65 B．50

C．350 D．300

解析：办公室可选用的花色有A种，其余三个地方的装饰花色有A种，所以不同的装饰效果种数为A·A＝300(种)，故选D.

答案：D

3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)

A．192种 B．216种

C．240种 D．288种

解析：第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．

答案：B

4．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有(　　)

A．16种 B．12种

C．20种 D．10种

解析：先选一人参加物理竞赛有A种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有A·A＝16种方法．

答案：A

5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有(　　)

A．210个 B．300个

C．464个 D．600个

解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600(个)，个位数字小于十位数字的有＝300(个)．故选B.

答案：B

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种．

解析：课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：

第1类：文化课之间没有艺术课，有A·A＝6×24＝144(种)．

第2类：某两节文化课之间有1节艺术课，有A·C·A·A＝6×3×2×6＝216(种)．

第3类：三节文化课之间有2节艺术课，有A·A·A＝6×6×2＝72(种)．

共有144＋216＋72＝432(种)．

答案：432

7．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A＝96(种)．

答案：96

8．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

解析：先将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A种摆法．故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有AA－2A＝36(种)．

答案：36

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：

(1)五位奇数；

(2)大于30 000的五位偶数？

解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A＝13 440个没有重复数字的五位奇数．

(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类：

①末位数字从0,2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有2×7×A种不同情况．

②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×6×A种不同情况．由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A＋3×6×A＝10 752种．

10．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站两端；

(2)甲、乙站在两端；

(3)甲不站左端，乙不站右端．

解析：(1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A·A＝480种．

法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A种站法，然后其余4人有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A·A＝480种．

法三：若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有A－2A＝480种．

(2)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A种，再让其他4人在中间位置作全排列，有A种，根据分步乘法计数原理，共有A·A＝48种站法．

(3)法一：甲在左端的站法有A种，乙在右端的站法有A种，且甲在左端而乙在右端的站法有A种，共有A－2A＋A＝504种站法．

法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有A种，b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有A·A·A种，故共有A＋A·A·A＝504种站法．

|能力提升|(20分钟，40分)

11．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有(　　)

A．504种 B．960种

C．1 008种 D．1 108种

解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有AA＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有AA＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有AA＝48(种)．因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)．

答案：C

12．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．

解析：分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A＝2种排法，

②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A＝6种排法．

则共有2×2×6＝24种排法．

答案：24

13．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？

解析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A＝504种排法，其中上午连排3节的有3A＝18种，下午连排3节的有2A＝12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12＝474种．

14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解析：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法A·A＝14 400种．

(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A·A种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－A·A＝37 440种．

2019年人教版 高中数学选修2-3 检测及作业课时作业 4排列的综合应用（习题课）