山东省2015年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。满分100分，考试限定用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

l. 已知集合，，则

A. B. C. D.

2. 图象过点的函数是

A. B. C. D.

3. 下列函数为偶函数的是

A. . B. C. D.

4. 在空间中，下列结论正确的是

A.三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面

C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面

5. 已知向量，则

A. B. C. D.

6. 函数的最大值是

A. B. C. D.

7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是

A. B. C. D.

8. 圆心为，半径为的圆的标准方程是

A. B.

C. D. 4

9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：

，

则该次数学成绩在内的人数为

A. B.

C. D.

10. 在等比数列中，，则该数列的前项和为

A. B. C. D.

11. 设，且，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

12. 已知向量，若，则的值是

A. B. C. D.

13. 甲、乙、丙人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为

A. B. C. D.

14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为

A. 1 B. C. D.2

15 已知实数，则的大小关系为

A. B. C. D.

16. 如图，角的终边与单位圆交于点，的纵坐标为，则

A. B. C. D.

17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为，则乙队不输的概率为

A. B. C. D.

18. 如图，四面体的棱平面，，

则四面体的四个面中直角三角形的个数是

A. B. C. D.

19.在中，角的对边分别是. 若，则

A. B. C. D.

20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值是

值为

A. B. C. D.

第II卷（共40分）

注意事项：

1. 第II卷共8个小题，共40分。

2. 第II卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）

21. 已知函数 则_______.

22. 已知，则的值为_______.

23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正三角形，那么该四棱锥的底面面积为_______.

24. 已知实数满足约束条件 则目标函数

的最小值是_______.

25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.

三、解答题（本大题共3个小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26.（本小题满分8分）

已知函数，求的定义域及其零点.

27.（本小题满分8分）

已知数列满足，且. 求：

(1)的通项公式；

(2)前项的和.

28.（本小题满分9分）

过函数的图象上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与交与异于 的两点.

(1)求证：直线的斜率为定值；

(2)如果两点的横坐标均不大于，求面积的最大值.

参考答案:

1-5DABAC   6-10BBDDA

11-15CAACD  16-20BCDCC

21、12 

22、-3 

23、4 

24、2 

25：1／2π

山东省2015年12月普通高中学业水平考试（会考）数学试题