矩形

矩形（rectangle）是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形包括长方形与正方形。

矩形是一类特殊的平行四边形。

判定

1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.三个内角都是直角的四边形是矩形。

说明：矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

相关公式

面积：　S=ab(注:a为长,b为宽)

周长：　C=2(a+b)=(注:a为长,b为宽)

外接圆

矩形外接圆半径R=矩形对角线的一半

性质

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
　　（2）矩形的性质
　　①平行四边形的性质矩形都具有；
　　②角：矩形的四个角都是直角；
　　③边：邻边垂直；
　　④对角线：矩形的对角线相等；
　　⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
　　（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

黄金矩形

宽与长的比是

（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。[2] 

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

图形学

"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"

在高等数学里只提矩形，所以也就没提长方形的长与宽。

判定应用

例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4．求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形（如图个4-37），再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

例2：已知：如图4-38在ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形．

分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

例:3：已知：如图4-39（a），ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH．

分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39（b），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

例4：已知：如图 4－40，在△ABC中，∠C= 90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

矩形的性质