广西贺州市2019年中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣

2．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．55° C．60° D．120°

3．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱

5．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）

A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106

6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆

7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）

C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2

9．（3分）已知方程组，则2x+6y的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

10．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A． B．

C． D．

11．（3分）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）

A．2 B．2 C．3 D．4

12．（3分）计算++++…+的结果是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）

13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．

14．（3分）计算a3•a的结果是　 　．

15．（3分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　 　方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）

16．（3分）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　 　度．

17．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是　 　（填写序号）．

18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　 　．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）

19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．

20．（6分）解不等式组：

21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．

23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

广西贺州市2019年中考数学试卷