学员编号： 年 级： 课 时 数：3课时

学员： 辅导科目：数学 学科教师：

课程主题：生活中的数学-找规律

授课时间：

学习目标

1、通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；

2、乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具；

3、在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学容

1、检查上次课后作业

2、回顾上次重难点

【知识梳理】

引入：

听说过高斯（Gauss，德国数学家）吗？来跟大家说一说．高斯十岁时，他的老师出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋100＝？你知道怎么计算吗？

思考1：观察投影上的月历并找规律．[来源:学科网]

（1）图中方框中的四个数有什么关系？

（2）图中方框中的九个数有什么关系吗？

（3）小明一家外出5天，这5天的日期之和是20，小明几号回家？[来源:学科网ZXXK]

思考2：下面的车票给我们什么信息？

① 开车时间是 ；② 出发地是 ；③ 目的地是 ；

④ 车次是 ；⑤ 座位号是 ；⑥ 检票口是 ．

【例题精讲】

例1、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。

答案：观察可得规律：结果等于中间数的平方。

变式练习：1、

若符合前面式子的规律，则a+b= .

分析：观察不难发现，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求a,b，再相加即可。

2、，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 。

答案：

例2、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝　　　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．

答案：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为；...;当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为。

故2n(n+1)

变式训练：1、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

D

C

B

A

答案：A

观察五角星旋转闪烁的三幅图可以得出，闪烁部分每次转移两个三角形，相当于原五角星每次旋转两个三角形。因此，下次的闪烁情况应该如选项A中的图形所示。

2、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根。

……

答案：根据题干所提供的的图形，先求出搭成1条，2条，3条“金鱼”所需火柴棒的根数，据此找出规律后，再用含n的代数式表示。

解：当n=1时，需8根火柴棍，8=2+6×1；当n=2时，需14根火柴棒，14=2+6×2；当n=3时，需20根火柴棍，20=2+6×3.故搭n条“金鱼”需要火柴（2+6n）根。

例3、右图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1， 回形线与射线交于…．若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 。

答案：

变式训练：1、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。

答案：

例4、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图2－11－1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为__________。

（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形。

答案：

变式训练：1、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；

①

②

③

④

⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

答案

例5、一正方形的纸（如图1.1-4-a）沿虚线对折一次（如图1.1-4-b），再对折一次（如图1.1-4-c），

然后用剪刀沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是 （ ）

2.由火柴棒拼出一列图形，每个图形由几个正方形组成，通过观察发现：[来源:学科网ZXXK]

（1）组成4个正方形的火柴棒根数是 ；

（2）组成5个正方形的火柴棒根数是 ；

（3）组成100个正方形的火柴棒根数是 .

变式训练：1、用一长方形纸片按下图的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．

2、按下图方式，用火柴棒搭三角形

搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根；

搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒 根；[来源:学科网]

搭2016个三角形需要火柴棒 根

3、观察月历

(1)月历中右上角2×2方框中的四个数之间有什么关系？ 任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？[来源:学

(2)月历中中间3×3方框中的9个数之间有什么关系？

(3)小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．你能说出小明几号回家？

1、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

…… ……

由此规律知，第⑤个等式是 。

答案

2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。

答案

3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。

答案

4、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________。

答案解：原式=

5、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）

答案

6、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成。

……

答案：3n+1

7、观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。

答案：28

8、某校生物教师老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是    粒。

答案：2n+1

9、若干个偶数按每行8个数排成下图．[来源:学_科_网]

（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？

（2）小亮所画的方框9个数的和为360，求方框右下角的那个数，写出你的计算步骤．

1、观察下列等式：

则第n个等式可以表示为 。

答案：

2、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）

答案：4n+4

3、观察下列数表：

1 2 3 4 … 第一行

2 3 4 5 … 第二行

3 4 5 6 … 第三行

4 5 6 7 … 第四行

第 第 第 第

一 二 三 四

列 列 列 列

根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。

答案：11,2n-1

4、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。

答案:17

5、从计算结果中找规律，利用规律性计算

＝ 。

6、观察下列各式：

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

答案：C

正负数、有理数与无理数