(完整版)圆锥曲线的中点弦问题
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关于圆锥曲线的中点弦问题
直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：
（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；
（3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。一、求中点弦所在直线方程问题
x2y2
1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。例1、过椭圆164
解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2，代入椭圆方程并整理得：
(4k21x28(2k2kx4(2k12160
又设直线与椭圆的交点为A(x1,y1，B（x2,y2），则x1,x2是方程的两个根，于是
8(2k2k
x1x2，
4k21
x1x24(2k2k
2，又M为AB的中点，所以2
24k1
1
解得k，
2
故所求直线方程为x2y40。
解法二：设直线与椭圆的交点为A(x1,y1，B（x2,y2），M（2，1）为AB的中点，所以x1x24，y1y 