指数函数
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指数函数教材分析指数函数是基本初等函数之一,在数学中占有重要地位,在实际中有着十分广泛的应用,如细胞分裂、考古中所用的C的衰减、放射性物质的剩留量等都与指数函数有关。有理指数幂及其运算是学习指数函数的基础。
指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和炭14的衰减问题),已经让学生感受到指数函数的实际背景,但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
14教学目标
1、 了解指数函数模型的实际背景。
2、 理解并掌握指数函数的定义、图像及性质。
3、
通过对指数函数的概念、性质的归纳、抽象和概括,体会数学知识的产生和形成的过程,培养学生的抽象概括能力。
4、
在解决问题过程中,让学生体会指数函数是一类重要的函数模型,培养学生的应用意识。
教学重点与难点
教学重点:指数函数的概念、图象和性质。
教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
教学过程:
1、问题情境
细胞分裂问题,每个细胞每次分裂为2个,则一个细胞第一次分裂变成2个,第二次分裂就变成4个,第三次分裂变成8个……,将分裂的次数设为x,得到的细胞数为y,写出y与x之间的函数表达式,并求出第八次分裂后得到的细胞数。
先由学生独立解答,然后教师给出示范
细胞分裂的规律是:每次每个细胞分裂为2个。 当x0时,y120;
01当x1时,y222; 12当x2时,y222; 23当x3时,y222;
……
归纳:分裂x次,得到细胞的个数y2,其中xN。当x8时,y2256
x8
【设计意图:用一个看似简单的实例,为引出指数函数的概念做准备;激发学生学习新知的兴趣和欲望。】 2、建立模型
1、学生讨论
上面得到的函数y2x有何特点?
【设计意图 :底数为常数,自变量在指数的位置上,让学生明确自变量的位置】 2、引入概念
一般地,函数yax,(a0且a1叫作指数函数,它的定义域是R. 思考:
①为什么要限制a0,且a1? 是常数函数,没有研究的必要。
②讨论出a0,且a1,也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】 ③能否写出一两个指数函数?如y23x,y32x,y2x是指数函数?。
【学情预设:学生可能只是关注指数是否是变量,而不考虑其它的。】 ④函数yx2与函数y2x有什么区别?
【设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】 3、练习
ax无意义;(当a0,x0时,当a0时,如y(