整除关系基础知识：

被2 整除特性：偶数

被3 整除特性：一个数字的每位数字相加能被3 整除，不能被3 整除说明这个数就不被3 整除。

如：377 , 3 + 7 + 7 =17 , 17 除3 等于2 ，说明377 除3 余2 。

15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 =18 , 18 能被3 整除，说明15282 能被3

整除被4 和25 整除特性：只看一个数字的末2 位能不能被4 整除。275016 , 16 能被4 整除说明275016 能被4 整除。

被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。

被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。

被7 整除特性：一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7 , 能整除说明这个数就能被7 整除。

如：1561575 末3 位划分1561 ︱ 578 大的数字减小的数即1561 - 578 = 983 ，983 /7 = 140 余3 说明1561578 除7 余3 。

被8 和125 整除特性：看一个数字的未3 位。96624 96︱624 624/8 = 78 说明这个数能被整除。

被9 整除特性：即被3 整除的特性。如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 /9 =2 余6 ，说明这个数不能被9 整除，余数是6 。

被11 整除特性：奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。如8956257 , 间隔相加分别是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 =20 。在相减22—20 =2 , 2 /11 余2 ，说明这个数8956257 不能被11 整除，余数是2 。

熟悉掌握后做以下练习（遇到做不来的题目，不要急于看答黝：

1 上海真题：下列四个数都是六位数，X 是比10 小的自然数，丫是零，一定能同时被2 、3 、5 整除的数是多少？( )

A . XXXYXX B . XYXYXY C . XYYXYY D . XYYXYX 答案:B

【 解析』 能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同时这个六位数能被2 整除，所以末尾肯定是0 。BC 当中选择，同时能被3 整除，说明各位数字相加是3 的倍数，B 是3X ，很明显是3 的倍数，所以选择B。

2 在招考公务员中，A 、B 两岗位共有32 个男生，8 个女生报考。己知报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，报考B 岗位的男生数与女生数的比为2 : 1 ，报考A 岗位的女生数是（）。

A . 15 B . 16 C . 12 D . 10 ［答案］C

【 解析』 报考A 岗位的男生数与女生数的比为5 : 3 ，所以报考A 岗位的女生人数是3 的倍数，排除选项B 和选项D；代入A ，可以发现不符合题意，所以选择C 。

方法2 ：报考A 岗位总和B 岗位比是8 : 3 ，报考AB 岗位总人数是50 , 可知8*X 十3*Y=50 ，根据数字特性，可以看出，只有当X = 4 的时候才满足条件，所以答案为3*4 ＝12.

数字特性的利用在公务员考试当中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。

3 ．国家真题：小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？( )

A . 1 元 B . 2 元 C3 元 D . 4 元 答案:C

常规和培训班解法：设三角形每条边X ，正方形为丫，那么Y＝X 一5 , 同时由于硬币个数相同，那么3X =4Y,如此可以算出X =20 ，则硬币共有3 *20 =60 （个），硬币为5 分硬币，那么总价值是5*60 =3O0 （分）, 得出结果。

秒杀实战法:因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3 的倍数，所以硬币的总价值也应该是3 的倍数，总价值3 元即30 个硬币。结合选项，选择C 。补充一点：后来又改围成一个正方形，也正好用完（3 元等于60 个5 分硬币），说明也是4 的倍数。

8. 一个剧院设置了30 排座位，第一排有38 个座位，往后每排都比前一排多1 个座位，这个剧院共有多少个座位？( )

A . 1575 B . 1624 C . 1775 D . 1864

解析：最后一排座位数是38 + ( 30 - 1 ）=67 ，座位总数为38 + 39 + 40 ＋。。。。。。。。＋66 + 67 ，首尾相加（38 + 67 ) * 15 =1575 ，所以选择A ，这是一般的做题方法，通过这个方程，不知道大家看出秒杀的方法没有。

根据等差求和公式Sn =（al + an ) n/2 , 30/2 =15 , ( al + an ) *15 一＞那么这个数肯定能被15 整除。能被15 整除的就是答案。秒杀A 。

4 ．甲乙丙三人和修一条公路．甲乙和修6 天修好公路的1 / 3 ，乙丙和修2 天修好余下的1 / 4 ，剩下的三人又修了5 天才完成．共得收入1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为()？

A . 330 B . 910 C . 560 D . 980

解析：

方法1 ：假设每人每天该获得得报酬分别是abc .

则得方程：6( a + b ) = 1 800 * 1 / 3

2 ( b + c ）二1200 *l / 4

5 ( a + b + c ) = 900

得b = 70 , 70 * 13 = 910 。

方法2 ：乙劳动了6 + 2 + 5 =13 天，那么其报酬应该是13 得整数倍，只有B 符合，妙杀！

5 . A 、B 、C 三件衬衫的总价格为520 元，分别按9.5 折，9 折，8.75 折出售，总价格为474 元．A 、B 两件衬衫的价格比5 : 4 , A 、B 、C 三件衬衫的价格分别是多少元？

A 250 200 70 B 2001 60 160 C 150 120 250 D 100 803 40

解析：8.75 折=7 / 8 。说明应该是8 的整数倍，只有b 满足

1 ．有这样的自然数：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，在这种自然数中除了1 以外最小的是几？

A . 25 B . 121 C . 211 D . 421

解析：

方法l ：它加1 是2 的倍数，加2 是3 的倍数，加3 是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加6 是7 的倍数，这个数比2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数大l ，并且2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 的最小公倍数为420 ，所以这个数为421 。

方法2 ：代入检验，是考试中没有办法时候的办法，比瞎蒙效果要好得多，一般关于整除的题目，用代入法能解决。

2 ．一个三位数除以9 余7 ，除以5 余2 ，除以4 余3 ，这样的三位数共有（）个。

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

解析：

方法l ：这是一道关于整除的问题。一般情况下直接代入是最简便的方法。

但是这道题，用代入法不奏效。可采用固定的模式分析，便能很快得出答案。

这个数可以表示为：

9N + 7 = 5M + 2 = 4X 十3

5M = 9N + 5

N 必须是5 的倍数

4X =9N + 4

N 必须是4 的倍数

因此，N 必须是20 的倍数。

N = 20 , 40 , 60 , 80 , 100 。

方法2 是解决此类题目的万能方法，必须掌握。

秒杀实战方法：9*4*5 = 180 , 1000 /180 = 5 … 100 ，因此共有5 个数。

3 ．一个自然数，被7 除余2 ，被8 除余3 ，被9 除余1 , 1000 以内一共有多少个这样的自然数？

A . 5 B . 2 C . 3 D . 4

解析：被7 除余2 ，说明加上5 就可以整除了，被8 除余3 ，说明加上5 也可以整除了，从而推断该数加上5 以后可被7 和8 整除，也就是56 的倍数。因此这个数可能是

56*1-5 ;

56*2-5 ;

56*l7-5

经过检验发现56*3-5 = 163 满足条件，进而推知163 + 7*8*9 = 667 满足。

秒杀实战方法：7*8*9 = 504

1000/504 =2

因此满足条件的最多只能有2 个数。

4 一个数被3 除余l ，被4 除余2 ，被5 除余4 , 1000 以内这样的数有多少个？

解析：

方法1 ：一个数被3 除余1 ，被4 除余2 ，如果增加2 ，这个数既能被3 整除，又能被4 整除，因此可以设这个数是12N-2 ，被5 除余4 ，可以设这个数有5K + 4 ， N 、 K 都是自然数。12N - 2 = 5 K + 4

12N-6 = 5K

5K 的尾数只能是0 ，或者5 .

N = 3 的时候最小值为34

3 , 4 , 5 的最小公倍数为60 .

34 , 34 + 60 ．…

方法2 : 1000/60 = 16 … 40 因此有17 个

奇偶运算基本法则：

奇数士奇数=偶数；

偶数士偶数=偶数；

偶数土奇数=奇数；

奇数士偶数=奇数。

推出：

1 ．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

2 ．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

十字相乘法

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80 分，其中男生的平均成绩是75 ，女生的平均成绩是85 。求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160 分，平均分80 分。男生和

女生的比例是l : 1 。

方法二：假设男生有A ，女生有B 。

( A * 75 + B85 ) / ( A 十B ) = 80

整理后A = B ，因此男生和女生的比例是1 : 1 。

方法三：

男生：75 5

80

女生：85 5

男生：女生 = 1 : l 。

一个集合中的个体，只有2 个不同的取值，部分个体取值为A ，剩余部分取值为B 。平均值为C 。求取值为A 的个体与取值为B 的个体的比例。假设A 有x , B 有（1 一X ）。

AX + B ( 1 一X ) = C

X =（C 一B ) / ( A 一B )

1 一X =（A 一C ) / A 一B

因此：X : ( l 一X ) = ( C 一B ) : ( A 一C )

上面的计算过程可以抽象为：

A C 一B

C

B A 一C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1 ．某体育训练中心，教练员中男占90 % ，运动员中男占80 % ，在教练员和运动员中男占82 % ，教练员与运动员人数之比是 A . 2 : 5 B . l : 3 C . 1 : 4 D . l : 5

答案：C

分析：

男教练：90 % 2 %

82 %

男运动员：80 % 8 %

男教练：男运动员＝2 % : 8 ％ = 1 ：4

牛吃草问题

牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。通过本节的学习，以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。

1．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？

常规的做法，很多辅导班培训的方法也是如此：

假设X 为每天长草量，Y 为草场草量

( 27 一X ) *6 = Y

( 23 一X ) *9 = Y

X = 15 , Y = 72

( 21 一15 ) * 天数＝72

得天数为12 天。

从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。

简便方法：

( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 得出X = 15

( 21 一15 ）*天数＝( 27 一X ) *6 得出天数为12 。

此方程要牢牢记住：

草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数

( 27 一x ) *6 = ( 23 一x ）*9 ，遇到类似的题目，去接套用。

详细分析：

解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意）

可供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) *6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完

可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) *9 注：( 23 一X ）头牛9 天把草场吃完

可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) *Y 注：仅（2l 一X ）头牛Y 天把草场吃

( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 一（21 一X ) *Y

( 27 一X ) *6 =（23 一X ) *9

( 23 一X ) *9 = ( 21 一X ) *Y

解这个方程组，得x =15 （头） Y = 12 （天）

2 ．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给100头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？A . 2 B . 4 ( 8 / 13 ) C . 6 ( 7 / 12 ) D . 8

解析：

看题直接套用数字，( 20 一x ) *20 =（25 一X ) *12 ，得X = 100 / 8 ,

( 20 + 25 一X ) * 天数＝( 20 一X ) * 20

得出x = 60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊）

2 ．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

解析：( 8 一x ) 10 =（6 一x ) *20 ，得出x ，在代入

3 ．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10 人淘水，3 小时淘完：如5 人淘水8 小时淘完。如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？

解析：( 10 一X ) * 3 = ( 5 一x ) * 8 ，得出X 在代入

4 ．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

解析：

( 24 一x )* 6 = ( 21 一x )* 8 ，得出x = 12

公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。

7 ．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

解析：总楼梯数即总草量，

列式（20 一X ）* 5 = ( 15 一X）* 6 ，得X ＝-10 （级）

将X ＝-10 代入，( 20 一X ）* 5 得150 级楼梯

8 ．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4 个检票口需30 分钟，同时开5 个检票口需20 分钟．如果同时打开7 个检票口，那么需多少分钟？

解析：和牛吃草一样的道理。

时针分针与路程问题

一、基本知识点：

、基本公式：s=v*t

2 、相遇追及问题：

相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t

追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t

3 、环形运动问题：

环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t

环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t

4 、流水行船问题：

顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间

逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间

5 、电梯运动问题：

能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间

能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间

2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）

A7 点5 分27 秒 B7 点5 分28 秒 C7 点5 分29 秒 D7 点5 分30 秒

解析：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。

210 + O.5N - 6N = 180

得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？

A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200

解析：

从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）=300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。

秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800

解析：

从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）= 300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1.5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1.5 * 400 = 600 米

实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B

5 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程通讯员前进了多少米？

A . 550 B . 600 C . 650 D . 800

解析：秒杀实战方法：只有600 是3 的倍数，因此选B 。

6 一本书有4000 页，，问数字1 在这本书里出现了多少次？

解析：我们看4000 分为千，百，十，个四个数字位置

千位是1 的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0~9 共计10 个数字．

就是10 * 10 * 10 = 1000

百位是1 的情况，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 个数字可以选择十位，个位还是0~9，10 个数字可以选择

即4*l0*10=400

十位和个位都跟百位一样分析。那么答案就是1000 + 400*3 = 2200

总结一下就能得出适合所有的规律：关于含“1 ”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1 / 10 乘以（数字位-1 )，再加上10 的（数字位数一l ）次方。

如三位数：总页数的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )

四位数：总页数的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l )

牢记公式，遇到相关题目直接套用。

排列组合

基本知识点回顾：

1 、排列：从N 不同元素中，任取M 个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个排列。

2 、组合：从N 个不同元素中取出M 个元素并成一组，叫做从N 个不同元素中取出M 个元素的一个组合（不考虑元素顺序）

3 、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有ml 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法…做第n 步有mn 种不同的方法。那么完成这件事共有N = m1*m2* … *mn 种不同的方法。

4 、分类计数原理：完成一件事有n 类办法，在第一类办法中有ml 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法… … 在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N = ml + m2 + …+mn 种不同的方法。

解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法：

一、特殊元素（位置）用优先法

把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1 . 6 人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

元素分析法：

因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4 种站法；第二步再让其余的5 人站在其他5 个位置上，有120 种站法，故站法共有：480 （种）

二．相邻问题用捆绑法

对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2 、 5 个男生和3 个女生排成一排，3 个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

解：把3 个女生视为一个元素，与5 个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2 种，然后女生内部再进行排列，有6 种，所以排法共有：4320 （种）。

三．相离问题用插空法

元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入己排好的元素位置之间和两端的空中。

例3 . 7 人排成一排，甲、乙、丙3 人互不相邻有多少种排法？

解：先将其余4 人排成一排，有4 * 3 * 2 * 1 种，再往4 人之间及两端的5 个空位中让甲、乙、丙插入，有5 * 4 * 3 种，所以排法共有：1440 （种）

四．定序问题用除法

对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n 个元素进行全排列有 种，个元素的全排列有 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，则有 种排列方法。

例4 ．由数字O 、1 、2 、3 、4 、5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

解：不考虑限制条件，组成的六位数有C(l,5)*P(5,5）种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5 )*P(5,5)/2（个）

五．分排问题用直排法

对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

例5 . 9 个人坐成三排，第一排2 人，第二排3 人，第三排4 人，则不同的坐法共有多少种？

解：9 个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，所以三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有P( 9,9）种。

六．复杂问题用排除法

对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。

例6 ．四面体的顶点和各棱中点共有10 个点，取其中4 个不共面的点，则不同的取法共有（)

A . 150 种B . 147 种C . 144 种D . 141 种

解：从10 个点中任取4 个点有C ( 4 , 10 ）种取法，其中4 点共面的情况有三类。第一类，取出的4 个点位于四面体的同一个面内，有4 * C ( 4 , 6 ）种；第二类，取任一条棱上的3 个点及该棱对棱的中点，这4 点共面，有6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4 个点共面，有3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有：C ( 10 , 4 ) - 4 * c ( 6 , 4 ）一6 一3 = 141 种。

只l

七．排列、组合综合问题用先选后排的策略

处理排列、组合综合性问题一般是先选元素，后排列。

例7 ．将4 名教师分派到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分派方案共有多少种？

解：可分两步进行：第一步先将4 名教师分为三组（1 , 1 , 2 ) , （么1 , l ) , ( 1 , 2 , l ) ，分成三组之后在排列共有：6 （种），第二步将这三组教师分派到3 种中学任教有p ( 3 , 3 ）种方法。由分步计数原理得不同的分派方案共有：36 （种）。因此共有36 种方案。

八．隔板模型法

常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例8 有10 个三好学生名额，分配到6 个班，每班至少1 个名额，共有多少种不同的分配方案？

解：6 个班，可用5 个隔板，将10 个名额并排成一排，名额之间有9 个空，将5 个隔板插入9 个空，每一种插法，对应一种分配方案，故方案有：C ( 5 , 9 ）种

整除关系基础知识