2018年秋学期无锡市普通高中高中期末考试试卷

高一数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1、集合，若，则

2、函数的定义域为

3、若幂函数的图象经过点，则

4、计算：

5、若，则

6、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形的面积为

7、已知函数是定义在R上的奇函数，时，则

8、如图是函数在一个周期

内的图象，则其解析式是

9、若，则的值为

10、把函数的图象向右平移个单位，所得函数

的图象关于y轴对称，则的最小值为

11、已知函数，则的零点为

12、在中，边上的高为6，则的取值范围为

13、函数在区间上的最小值为，则的取值范围为

14、函数，若核黄素在R上的增函数，则实数a的取值范围

二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

当全集，集合。

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围。

16、（本小题14分）

已知平面内点.

（1）若三点不共线，求m的取值范围；

（2）当时，边BC上的点D满足，求的值。

17、（本小题14分）

设，向量

（1）若，求；

（2）若，求的值。

18、（本小题16分）

保持合理车流量密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度与车流密度x满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车辆速度与车流密度x满足一次函数关系。

（1）求车流速度与车流密度x的函数关系式；

（2）试确定合理的处理密度，使得车流量（车流量=车流速度车流密度x）最大，并求出最大值。

19、（本小题16分）

已知函数

（1）若的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值；

（2）若在区间上为增函数，求的最大值。

20、（本小题16分）

已知函数，其中。

（1）当时，证明在上单调递增；

（2）若对任意，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。

江苏省无锡市2018-2019学年高一数学上册期末考试题