一次函数解析式快速求法(一秒出答案)

直线斜率:k=tanα
首先需要向大家解释清楚的就是这个α指的就是直线与X轴正方向的夹角,如下图




这里会存在一个问题,就就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”,所以对于图2这样的钝角三角函数,大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下:
对于图1,同学们很容易可以瞧出tanα=1,所以这一类比较简单,直接得出k=1
对于图2,先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线就是往下走的,所以K为负值,因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了,即K=tanα=－1/2。它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间。
举例说明:已知直线过A(-1,5), B(1,-1)两点,求直线的解析式。
常规方法就是将这两点代入y=kx+b,然后解二元一次方程组,那么同学们可以这样操作:
首先可以简单画个草图,然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3,又因为直线往下走,所以k=-3,于就是直线解析式为y=－3x+b,再将(1,-1)代入,可口算出b=2,所以直线解析式为y=－3x+2。




肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的,那么我教大家一个可以拿分的办法:

考试的时候试卷上这样写:“将A,B两点坐标代入y=kx+b,解得k=-3,b=2。”
所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式,但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法,但就是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会瞧具体计算过程,因此这样写老师就是会给分的。

一次函数解析式快速求法