2011届全国各地高考数学试题汇编 数列2

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数列题组二
一、选择题
1．(2011湖南嘉禾一中若(x
为A．6
1n
的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数2x
C．8
D．9

（）B．7
答案B.
2．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列an中，若
a4a6a8a10a12120，则S15的值为：
（A）180（B）240（C）360（D）720答案C.

3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知{an}是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列A.
1
的前5项和为（）an
15313115
或5B.或5C.D.816168
答案C.
4．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知数列{an}，若
a1,a2a1,a3a2,a4a3,,anan1是公比为2的等比数列，则{an}的前n项和Sn等于
（）A.a1[anC.a1[2答案D
n1
1
(n1]B.a1(2nn2
(2n1]D.a1[2n1(n2]
{an}是等差数列，5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）首项a1＞０，a2003a20040，
a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的的最大正整数ｎ是（）
A．2003
B．2004C．4006D．4007
专心爱心用心
-1-

答案C
x2xnn1
6．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数y2（xR，且x,nN*
xx12
的最小值为an

，最大值为bn若cn(1an(1bn，则数列｛cn｝是
（）
A．公差不等于0的等差数列C．常数列答案C.
B．公比不等于1的等比数列D．以上都不是
7．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数f(x是定义在(0,上的单调函数，且
对任意的正数x,y都有f(xyf(xf(y，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足
f(Sn2f(anf(3(nN*，则a3=（）A.9B.答案C.
8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）在等差数列{an}中，若前5项和S520，则a3等于
（A）4（B）－4
（C）2（D）－2
394
C.D.249
答案A.
9．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，
aa1
a3,2a2成等差数列，则910
a7a82
A.12答案C.

B.12

C.322

D．322
10.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）在等差数列{an}中，a33a8a13120，则
a3a13a8(
（A）24（B）22（C）20（D）8
答案A.
11．（广东省湛江一中2011届高三理）设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=
n27n
A．44n25nn23n
C．B．3324
专心爱心用心
D．nn
2
-2-

答案A.
12．(福建省四地六校联考2011届高三文在等比数列{an}中，已知a1a3a118，那么a2a8=A．3B．4
C.12D．16答案B.
13．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）
设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=
n27nA．44
答案A.二、填空题
n25nn23n
C．B．3324
D．nn
2
14．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等差数列an中，若a3a1122，则a7答案11.
15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等差数列an，满足a23,a59，若数列bn满足
b13,bn1abn，则bn的通项公式bn
答案2
n
1，
16．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x30的两根，则
a2006a2007__________。
答案18.
17．（浙江省桐乡一中2011届高三文）观察下列等式：22393941641624;24;3;3;4;41122223333；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为．
n1n1
(n1(n1(nN*nn答案
18．（广东省广州东莞五校2011届高三理）已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，
a4，则an．
专心爱心用心-3-

3
答案4
2
n1

19．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知数列{an}是等比数列，且an0，a11，
a2a3a48，则数列{an}的公比q.
答案2
20.（河北省唐山一中2011届高三理）.给出下列命题
（1）“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件.（2）“a2”是"函数f(xxa在区间[2，上为增函数”的充要条件.(3m3是直线(m3xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件.(4设a,b,c分别是ABC的内角A,B,C的对边,若a1,b不充分条件.
其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号答案20.(1(4
3.则A30是B60的必要
1
a,a3,2a21an221．（江苏泰兴市重点中学2011届文）已知等比数列中，各项都是正数，且成等
差数列，则公比q__________．答案q1三解答题
22．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）
已知数列an是等差数列，a12,a1a2a312（1）求数列an的通项公式；
（2）令bn3n，求数列bn的前n项和Sn.
a
2
答案22．解（1）数列an是等差数列
由a1a2a312,得　3a212,a24
又a12,公差da2a1422,
所以数列an的通项公式为an2n
专心爱心用心
-4-

（2）
bn3
2n
bn19n1
9,n9,
bn9
n
所以数列bn是首项为9，公比q9的等比数列，919n9
数列bn的前n项和Sn9n1
198



23．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知a1,cosx,b,sinx,x0,（1）若a//b，求
1
3
sinxcosx
的值；
sinxcosx
（2）若ab，求sinxcosx的值。答案23．（本题满分14分）
11
cosxtanx…………3分2311
sinxcosxtanx13
2…………6分
sinxcosxtanx11
13
11
（2）absinxcosx0sinxcosx…………8分
33
52
(sinxcosx12sinxcosx…………10分
3

解：（1）
a//bsinx
又
x(0,且sinxcosx0x(,sinxcosx0……12分
2
15
………………14分3
2
2


sinxcosx
24．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列an是等差数列，cnanan1nN（1）判断数列cn是否是等差数列，并说明理由；



（2）如果a1a3a25130,a2a4a2614313kk为常数，试写出数列cn
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列cn得前n项和为Sn，问是否存在这样的实数k，使Sn当且仅
当n12时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
答案24．解：（1）设{an}的公差为d，则
2222
cn1cn(an1an2(anan1

专心爱心用心-5-


222
2an1(an1d(an1d
2d2
数列{cn}是以2d2为公差的等差数列…………4分
（2）
a1a3a25130
a2a4a2614313k
两式相减：13d1313kd1k…………6分
13(131
13a12d130
2
a3212k…………8分
ana1(n1d(1kn(13k3
22
cnanan1(anan1(anan1
26k2326(2n1(1k2
2(1k2n25k30k5…………10分
（3）因为当且仅当n12时Sn最大
有c120,c130…………12分
22
24(1k25k30k50k18k190
2即22
36(1k25k30k50k22k210


k1或k19k19或k21…………15分
k21或k1
25.（山东省实验中学2011届高三文理）已知数列an的首项a12a1（a是常数，且a1），
2
an2an1n24n2（n2），数列bn的首项b1a，bnann（n2）。
（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；（3）当a0时，求数列an的最小项.（提示：当n3时总有22n1）
n
专心爱心用心-6-

答案25．（14分）
解：（1）∵b2nann
∴b222(n12
n1an1(n12an(n14(n12a2
n2n2bn(n≥2
由a12a1得a24a，b2a244a4，∵a1，∴b20，
即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列。
(4a4(2n1（2）S1
na
21
3a4(2a22n当n≥2时，Sn(2a22n3a43a4
S12
n1(2a22n3a4(a12n13a4
∵{Sn}是等比数列,∴Sn(n≥2是常数，
Sn1∴3a40，即a
43
。（3）由（1）知当n2时，bn2n
n(4a42(a12，
所以a2a1(n1
n
(a12nn2
(n2，n2,an1an(a12n(2n1n3有2n2n1
n3时an1an
显然最小项是前三项中的一项。当a(0,14
时，最小项为8a1；
当a
1
4时，最小项为4a或8a1；当a(11
4,2时，最小项为4a；
当a1
2时，最小项为4a或2a1；
当a(1
2
,时，最小项为2a1。
专心爱心用心
-7-

专心爱心用心-8-



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