第一章　预备知识

第1节　集合

1.1集合的概念与表示

集合概念及表示法，是高中数学的起始知识，也是高中数学学习的基础，对于学生形成良好的思维习惯和规范的书写习惯极其重要。集合语言是高中数学基本的符号语言，有助于简洁、准确地表达数学内容，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

(1)知识目标：

掌握集合的含义及其表示（列举法、描述法、区间表示法）；掌握常用数集及其专用符号，以及空集的含义，体会元素与集合的从属关系；掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性。

(2)核心素养目标：

灵活运用集合语言表示有关数学对象；读懂抽象的集合符号（数学语言）的含义（包含的具体元素是什么），提升学生的数学抽象能力和概括能力。

（1）集合的概念、元素与集合的关系；

（2）集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示、空集的概念；

（3）集合语言和符合表示的规范性和准确性。

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一、知识的引入

思考讨论：

问题1：研究高一、1班的学生；

问题2：研究高一、1班学生的数学考试分数；

问题3：研究高一、1班学生的身高情况。

试问以上问题所要研究的对象各是什么?

二、新知识

在数学学习和现实生活中，经常要把研究的事物进行分类，如几何图形中的三角形、四边形、五边形等；我校高一年级全体学生……。

1、集合的概念

一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。

集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

集合常用大写字母A，B，C，……表示，元素常用小写字母a,b,c……表示.

如“我校高一年级全体学生”构成一个学生的集合，可以记作集合A，其中的每位学生是这个集合的元素。

注意：一个集合中的元素必须明确，称为集合元素的确定性。

如“高一、1班的高个子学生”就不能构成集合。

2、集合与元素的关系

若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A, 记作180bbe3637a579e4d8722a5a59134f9c.png；

若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A, 记作d32187900c78fa99b18f1d6ec250269f.png；

9a27bdb0efa424de0f522e0b30dd3ad5.png

注意：一个集合中的元素互不相同，称为集合元素的互异性。

3、集合的表示法

常用的几个数集：

自然数组成的集合简称自然数集，记作8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png ；

正整数组成的集合简称正整数集，记作178d67e3f24c54acd4476c0860976197.png或29a948ce585974ce8de877cdd88de0b9.png；

整数组成的集合简称整数集，记作21c2e59531c8710156d34a3c30ac81d5.png；

有理数组成的集合简称有理数集，记作f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png；

实数组成的集合简称实数集，记作e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png

集合常用两种方法表示：列举法、描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，这种集合的表示法称为列举法。

如：由字母a,b,c组成的集合，记为babe52a505ff710a0d9153bd028bcb13.png。

注意：一个集合中的元素的顺序可以不同，称为集合元素的无序性。

如：集合babe52a505ff710a0d9153bd028bcb13.png与98093a9aa5d60897fb2bfe44bdfe9799.png表示的是同一个集合。

例1：用列举法表示下列集合：

(1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；

(2）方程d6b876837a9b09b3e6831abdde72cd1c.png的所有实数解组成的集合。

解：(1）4ebe8b7b93bdaae4dbd8724abaa42973.png

(2）7eca51d2f6baa1e6339401a497b8bdb3.png

有些集合元素较多，不便于一一列举出来，可以用描述法表示集合。

描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。

一般表示为{f6ad5d21eaa32e5b71fa58df6050314c.png的范围|9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png满足的条件}

如：所有偶数组成的集合可表示为476c7f0408ac33df6c033012465f9127.png

其中“b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png”可以简写，即此集合也可以写成55a6fedad19e1310cbfd2cf2c1224217.png

例2：用描述法表示下列集合：

(1）小于10的所有有理数组成的集合7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png；

(2）所有奇数组成的集合9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png；

(3）平面ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png内，到定点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的距离等于定长4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png的所有点组成的集合0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png

解：(1）5007d4bf1ff3c7602aac44d2403392d2.png

(2）ee8da63272c38b697a4b9ede74e03620.png

(3）5375eb2579da0536882e0faeace4c7f0.png

注意：灵活运用两种集合的表示法。如集合f5eaf631362efad0961a774700278939.png

思考讨论：

新教材精创1.1 集合的概念与表示 教学设计(2)-北师大版高中数学必修第一册