7.2 定义与命题（1）

教学目标

知识与技能

1. 理解定义与命题的概念.

2. 分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式，并能判断命题的真假.

3. 了解公理和证明的概念.

过程与方法

在实例中体会定义、命题的含义，通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考问题的方法.

情感、态度与价值观

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系；通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；通过了解数学知识，拓展学生视野，从而激发学生学习的兴趣.

重点难点

重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论.

难点：正确找出命题的条件和结论.

教学设计

一、复习引入

师 你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？

生 回答.

二、新知探究

师 给出定义的意义，并让学生再举几个例子.

生 学生举出生活中和数学上的例子.

师 出示下面的投影片：

如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.

如果B处工厂排放污水，那么 处便会受到污染；

如果C处工厂排放污水，那么 处便会受到污染；

如果E处工厂排放污水，那么 处便会受到污染；

……

如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.

生 讨论得出：

如果B出工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.

如果B出工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染.

如果C出工厂排放污水，那么a、b、c处便会受到污染.

如果C出工厂排放污水，那么d处也会受到污染.

如果E出工厂排放污水，那么a、b处便会受到污染.

如果h受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下排放.

师 出示教材165页“议一议”：哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？

生 讨论交流

师 给出命题的定义：命题是判断一件事情的句子.让学生举出几个例子.

生 举出下面的例子：

两直线平行，内错角相等.

无论n为任意的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.

任意一个三角形都有一个直角.

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

全等三角形的对应角相等.

师 用以下内容加深学生对命题的认识.

你喜欢数学吗？

作线段AB=a.

平行用符号“∥”表示.

这些句子没有对一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题，一般情况下：疑问句不是命题，图形的作法不是命题.

师 出示教材166页“想一想”

提出问题：你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？

生 讨论得出：

这三个命题都是用“如果……那么……”的形式叙述的.

每个命题都是由一直得到的结论.

这三个命题的每个命题都是由条件和结论的.

师 总结出如下内容：每个命题都是由条件和结论两部分组成的.

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.

如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“一个三角形是等腰三角形”是条件，那么引出部分“这个三角形的两个底角相等”是结论.

有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设和结论不明显.如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.

如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.注意命题的题设（条件）部分，有时间也可用“已知……”或者“若……”等形式表达，命题的结论部分，有时也可以用“求证……”或“则……”等形式表述.

师 出示投影片（教材166页“做一做”）.

生 思考答出每一个命题的条件和结论.

师 问：上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？与同伴交流.

生 讨论得出：第一个命题是不正确 ，第二个、第三个、第四个命题是正确的.

师 给出真命题、假命题的定义，病提出注意事项：

对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定是错误.事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了.因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了.

生 完成教材166页“随堂练习”.

师 让学生分组讨论：如何证实一个命题是真命题呢？

生 以小组为单位展开讨论，并产生困惑.

师 用投影片显示：

其实，在数学的发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得，公元前300年前后编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的其实依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为定理，而证明所需的 、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.

《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.

师 用投影片显示本套教材作为公理的命题：

生 朗读病记忆.

师 补充如下内容及注意事项：

灯饰的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”.

注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过来的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.

（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据.

师 出示例题，让学生证明.

生 学生独立完成，得到定理：对顶角相等.

师 让学生完成“随堂练习”.

生 小组讨论交流.

三、课时小结

师 让学生总结概括本节课的主要内容及收获.

生 畅所欲言，总结概括本节课的主要内容及收获.

四、布置作业

习题7.2及习题7.3

板书设计

一、复习导入 三、课时小结 四、布置作业

二、新知探究

八年级数学上册第7章《定义与命题(1)》参考教案2（北师大版）