专题 定义新运算

知识点1 直接运算型

【基础训练】

1、【★】设a，b都表示两个不同的数，规定：a△b=2×a＋3×b，表示a的2倍加上b的3倍的和.（1）求4△7的值.（2）求2△3的值.

【答案】（1）29；（2）13

【解析】（1）找到a与b对应的数，根据定义的新运算，将算式中的a与b换成对应的数，再进行计算，即a=4,b=7，4△7=2×4＋3×7=29；

（2）方法同上，即a=2，b=3，2△3=2×2＋3×3=13.

2、【★★】设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b－（a+b）.（1）求5▽6▽7的值.（2）求7▽（5▽4）的值.

【答案】107；59

【解析】（1）按照从左往右的顺序计算，①先算5▽6=5×6－（5+6）=30－11=19，②再算19▽7=19×7－（19+7）=133－26=107，所以5▽6▽7=107.

（2）有括号的要先算括号里面的，①先算5▽4=5×4－（5+4）=20－9=11，②再算7▽11=7×11－（7+11）=77－18=59，所以7▽（5▽4）=59.

3、【★★】x,y表示两个数,规定新运算“☆”及“○”如下:x☆y=2×x+3×y，x○y=6×x×y.（1）求10☆2的值.（2）求4○25的值.

【答案】26；600

【解析】（1）原式=2×10＋3×2=26；（2）原式=6×4×25=600

【拓展提升】

1、【★★★】规定：a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋…＋（a＋b－1），其中a、b表示自然数. 求1□100的值.

【答案】5050

【解析】1□100=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

2、【★★★】已知x、y是任意有理数.我们规定：x☆y=x＋y－1，x○y=x×y－2.（1）求10☆9.（2）求7○8.（3）求4○[（6☆8）☆（3○5）]的值.

【答案】18；54；98

【解析】（1）10☆9=10＋9－1=18；（2）7○8=7×8－2=54

（3）先算小括号里面的6☆8和3○5，6☆8=6＋8－1=13，3○5=3×5－2=13.再计算中括号里面的13☆13=13＋13－1=25.最后计算4○25=4×25－2=98.

知识点2 反解未知型

【拓展提升】

1、【★★★】设x、y都表示两个不同的数，规定：x□y=x×y+2A，已知3□4=16.

（1）求常数A是多少？ （2）求3□（4□5）

【答案】2；76

【解析】（1）建立方程，3×4+2A=16，解得A=2.

（2）先算括号里面的，①4□5=4×5+2×2=20+4=24，②再算3□24=3×24+2×2=72+4=76

2、【★★★★】规定：，其中、表示自然数. 已知,求.

【答案】x=2

【解析】先求1△4=1+2+3+4=10，再算x△10=65，那么x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+…+（x+9）=65,即10x+45=65，解得x=2

知识点3 总结规律型

【拓展提升】

1、【★★★】已知：，，，…

（1）求的值.（2）求的值.

【答案】60；720

2、【★★★】已知：，，，……

（1）求的值 。（2）求的值。

【答案】861；11106

定义新运算题目及答案解析-小学奥数