2020-2021学年北师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)

发布时间：2021-02-17

2020-2021学年北师大新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣3的相反数是（ ） A．﹣3
B．﹣
C．3
D．±3
2．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教 育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（
）
A．知 B．识 C．树 D．教
3．下列计算正确的是（ ） A．23×22＝26 C．
B．D．﹣32＝﹣9


4．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）

A．a
B．b
C．c
D．d
5．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A．对鸭绿江水质情况的调查 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测
6．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）

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A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

7．下列利用等式的性质解方程中，正确的是（ ） A．由x﹣5＝6，得x＝1 C．由﹣5x＝10，得x＝2
B．

D．由x+3＝4，得x＝1
8．老师将某班一次数学测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则C等级所占的百分比为（ ）

A．10% B．15% C．20% D．25%
9． 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（
）
A．4cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
10．OD平分∠AOE，则∠COD如图，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，的度数为（ ）

A．8° B．10° C．12° D．18°
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二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 kg．
12．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为 元．
13．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则（x+y）2020＝ ．
14．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程 ．
15．如图，三角形纸片ABC，AB＝11cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个 三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．计算： （1）|（2）（﹣﹣|÷（﹣+）﹣×（﹣2）3； ）．
）÷（﹣17．解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15； （2）18．先化简，再求值：．
x﹣（2x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣，y＝﹣．
19．保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾（其中A、B、C、D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾）的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．试根据图表解答下列问题：
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（1）请将图①中的条形统计图补充完整；
（2）在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于 度； （3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？
20．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数． 画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．


21．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及如表的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．如表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 用水量（吨） 水费（元）
14
18
26
35
一 7
二 9
三 12
四 15
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（1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨； （2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 22．阅读材料，解决问题：
材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系．如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：
方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了（1﹣）尺木棒．
方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：（ +……+）尺木棒．
设：S＝（+……+）……①
由①×得： S＝+……+……②
①﹣②得： S＝则：S＝1﹣
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100＝？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050． 也可以这样理解：令S＝1+2+3+4+…+100 ①，则S＝100+99+98+…+3+2+1② ①+②得：2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×（1+100） 即S＝＝5050
请用你学到的方法解决以下问题： （1）计算：1+3+32+33+34+……3n；
（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相5 / 12
邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？
（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是20接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，以此类推，求满足如下条件的正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值． 23．如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC＝4cm，求DE的长．
（2）若AC＝acm（不超过12cm），求DE的长．
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：﹣3的相反数是3． 故选：C．
2．解：由正方体展开图对面的对应特点，教与育是对面． 故选：D．
3．解：∵23×22＝25，故选项A错误； ∵（﹣∵）3＝﹣＝，故选项B错误；
，故选项C错误；
∵﹣32＝﹣9，故选项D正确； 故选：D．
4．解：∵c点离原点最近，
∴在这四个数中，绝对值最小的数是c． 故选：C．
5．解：A、对鸭绿江水质情况的调查，适合抽样调查方式； B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查方式； C、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查方式；
D、对某小区2号楼全体居民新冠肺炎核酸检测，适合普查方式； 故选：D．
6．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：C．
7．解：A、根据等式性质1，等式两边都加上5可得到x＝11，故本选项错误； B、根据等式性质2，等式两边都除以5，即可得到x＝，故本选项错误；
C、根据等式性质2，等式两边都除以﹣4，即可得到x＝﹣2，故本选项错误； D、根据等式性质1，等式两边都减去3，即可得到x＝1，正确．
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故选：D．
8．解：C等级所占的百分比为：1﹣20%﹣35%﹣30%＝15%． 故选：B．
9．解：∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），
∵C是线段AD的中点， ∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．
∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）． 故选：C．
10．解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝52°， ∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°， ∴∠AOD＝AOE＝60°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°． 则∠COD的度数为8°． 故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3． 根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg． 12．解：2亿＝200000000＝2×108． 故答案为：2×108．
13．解：∵|x﹣2|与（y+3）4互为相反数， ∴|x﹣2|+（y+3）4＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 解得x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1． 故答案为：1．
14．解：设有x辆车，则可列方程：
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3（x﹣2）＝2x+9．
故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．
15．解：根据折叠可知：CD＝DE、BE＝BC，
∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝4cm， ∴C△AED＝AD+DE+AE＝6+4＝10cm． 故答案为：10．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）|＝÷（﹣﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1 ＝﹣1． （2）（＝﹣+）÷（﹣）
×（﹣24）
×（﹣24）﹣×（﹣24）+＝﹣16+18﹣4 ＝﹣2．
17．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15， 移项得，6x＝15+3， 合并同类项得，6x＝18， 系数化为1得，x＝3；

（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6， 去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6， 移项得，2x﹣3x＝6+14+3， 合并同类项得，﹣x＝23， 系数化为1得，x＝﹣23． 18．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝y2﹣3x，
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当，时，
原式＝1．
19．解：（1）5÷10%＝50（吨），50×30%＝15（吨），补全统计图如图所示： （2）360°×10%＝36°， 故答案为：36．
（3）C有害垃圾为：50×（1﹣30%﹣54%﹣10%）＝3（吨） 答：在抽样数据中，产生的有害垃圾共有3吨．

20．解：如图所示．

21．解：（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为＝3元/吨， 故答案为：2，3；

（2）设规定用水量为a吨； 则2a+3（12﹣a）＝26， 解得：a＝10， 即规定用水量为10吨；
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（3）∵2×10＝20＜50， ∴六月份的用水量超过10吨， 设用水量为x吨，
则2×10+3（x﹣10）＝50， 解得：x＝20，
∴六月份的用水量为20吨．
22．解：（1）设S＝1+3+32+33+34+……3n…①， 则①×3得，3S＝3+32+33+34+35……3n+1…②， ②﹣①得：2S＝3n+1﹣1， ∴S＝（3n+1﹣1）；
（2）解：设塔的顶层由x盏灯，依题意得： x+21x+22x+23x+24x+25x+26x＝381 解得：x＝3，
答：塔的顶层共有3盏灯．
（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，
根据材料可知每组和公式，前n组每组的和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，总前n组共有项数为N＝1+2+3+…+n＝，
前n所有项数的和为Sn＝21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n＝2n+1﹣2﹣n，
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将﹣2﹣n消去即可， 则①1+2+（﹣2﹣n）＝0， 解得：n＝1，总项数为N＝②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0， 解得：n＝5，总项数为N＝③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0， 解得：n＝13，总项数为N＝+4＝95，满足10＜N＜100， 11 / 12 +3＝18，满足10＜N＜100， +2＝3，不满足10＜N＜100，

④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0， 解得：n＝29，总项数为N＝+5＝440，不满足10＜N＜100，
∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95 23．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm， ∴BC＝8cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝2cm，CE＝4cm， ∴DE＝6cm；
（2）∵AB＝12cm，AC＝acm， ∴BC＝（12﹣a）cm，
又∵D，E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝∴DE＝cm，CE＝a+6﹣（12﹣a）cm，
a＝6cm；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∵∠AOB＝120°， ∴∠DOE＝60°．



（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，
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2020-2021学年北师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)

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