最新柳州钢一中学级文科数学三月三假期作业

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海壁：柳钢一中2016级高三文科数学
三月三假期作业

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={x|x-1＜2}，集合B={x|1＜2x＜16}，则A∩B=（）
A.（-∞，8）

B.（-∞，3）

C.（0，8）


D.（0，3）
i5
2.复数z（i是虚数）的虚部为（）
1i111A.B.C.i
222
3.双曲线9x2-16y2=1的焦点坐标为（）
A.
D.
1
i2
5
，012

B.0，
512

C.5，0

D.0，5
4.若sin
33
，则cos2α=（）
23

B.
A.
1213
C.
13
D.
12
5.已知函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且当x∈[-2,1]时，f（x）=x2-2x-4，则关于x的不等式f（x）＜-1的解集为（）
A.（-∞，-1）


B.（-∞，3）


C.（-1，3）


D.（-1，+∞）
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.3π



B.4π



C.6π



D.8π
7.执行右边的程序框图，依次输入x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则输出的S值及其统计意义分别是（）
A.S=4，即5个数据的方差为4B.S=4，即5个数据的标准差为4C.S=20，即5个数据的方差为20D.S=20，即5个数据的标准差为20
8.ΔABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c。已知
A.，
1
2

B.，2
1
bb
cosCcosA1，则cosB的取值范围为（）ca
1111C.，D.，22
9.已知A，B，C三点不共线，且点O满足16OA12OB3OC0，则（）
A.OA12AB3ACC.OA12AB3AC




B.OA12AB3ACD.OA12AB3AC
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10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC、CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足
ACBC51
0.618。后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。ABAC2
在ΔABC中，若点P、Q为线段BC的两个黄金分割点，在ΔABC内任取一点M，则点M落在ΔAPQ内的概率为（）A.
51
2
B.
52
C.
51
4
D.
52
2
11.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，直线y=
A.
1
x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB=（）2

C.
25
5
B.
45
5

5

D.25
12.函数f（x）=（kx-2）lnx，g（x）=2lnx-x，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为（）
A.1

141，2ln23ln31
1



B.1D.
141
，2ln23ln3
C.，2
3ln32ln2
4
141
，23ln32ln2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数fx
logax，x＞1，
则f（f(2）=
3x1，x1，
3x2y110，

14.设x，y满足约束条件x2y10，则z=2x+y的最大值为
x1，
15.在三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=3，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为16.已知函数f（x）=sin（ωx+
1
）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y=m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻622
交点，且2│PQ│=│QR│=，则ω+m=
3
三、解答题（共70分）（一）必考题：共60分.
17.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1-an（n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列

1
的前n项和Tn。
bbnn1

18.（12分）在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，AC=25，∠EAD=30°。
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（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求该五面体的体积。


19.（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动的地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间/分等候人数/人
1023
1125
1226
1329
1428
1531
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数y，再求y与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”。
（1）从这6组数据中随机选取4组数据后求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；
yˆbxˆa，并判断此方程是否是“恰当回归方程”（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程ˆ；
（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟。
yˆbxˆa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线ˆ
ˆb
xy
i1
n
n
ii2i
nxy
nx
2
x
i1
n
n
i
xyiyx


x
i1
x
i1
i

2

222yx
320.（12分）已知点（1，2），2，都在椭圆C：a2b21（a＞b＞0）上。
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