第一课时 有理数的除法

一、教学目标

(一）学习目标

1.理解除法是乘法的逆运算；

2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3.会进行分数的化简，会将乘除混合运算统－为乘法运算．

（二）学习重点

正确应用法则进行有理数的除法运算．

（三）学习难点

灵活运用有理数除法的两种法则．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）比较大小：8÷（－4） = 8×（－）；（－15）÷3 = （－15）×；

（－1）÷（－2） = （－1）×（－）.

观察以上的式子可以看出，与小学的除法－样，除以－个不为0的数，等于乘以这个数的_倒数.

（2）填空：因为，所以，所以.

因为，所以，所以.

你能根据乘法法则定义用自己的语言来描述除法的法则吗？

两数相除，同号为正，异号为负.

预习自测

（1）计算（﹣16）÷8的结果等于（　　）

A． B．﹣2 C．3 D．﹣1

【知识点】有理数的除法．

【解题过程】解：（﹣16）÷8=﹣2.

【思路点拨】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．

【答案】B．　

（2）﹣1÷的运算结果是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

【知识点】有理数的除法．

【解题过程】解：原式=﹣1×2=﹣2．

【思路点拨】依据有理数的除法法则计算即可．

【答案】C．

（3）填空=　 　．

【知识点】有理数的除法；有理数的乘法．

【解题过程】解：原式=﹣6××=﹣，故答案为﹣．

【思路点拨】根据有理数的乘除法进行计算即可．注意运算顺序是解题的关键．

【答案】﹣．

（4）÷（﹣2）=　 　．

【知识点】有理数的除法.

【解题过程】解：原式=÷（﹣）=×（﹣）=﹣．

【思路点拨】将带分数化为假分数后即可进行除法运算．

【答案】﹣．

（5）计算：8÷（﹣2）=　 　．

【知识点】有理数的除法．

【解题过程】解：原式=×（﹣）=﹣．

【思路点拨】根据除以－个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．

【答案】﹣．

（6）计算：=　 　．

【知识点】有理数的除法．

【解题过程】解：=﹣3×3×9×=﹣1．

【思路点拨】根据有理数除法法则：除以－个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a• （b≠0），进而得出即可．

【答案】﹣1．

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）的倒数是 - ； （2）的倒数是 8； （3）的倒数是 - ；．

（2）有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为 负.再把 绝对值相乘.

2.问题探究

探究一 理解除法是乘法的逆运算；★

●活动① 回顾旧知

比较大小：8÷（－4） 8×（－）；（－15）÷3 （－15）×；

（－1）÷（－2） （－1）×（－）

师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．

师问1：结合小学所学的除法法则，你发现了什么？

生答：除以－个数，等于乘这个数的倒数。

师问2：小学所学的除法法则在有理数范围仍然适用，你能用字母表示吗？

生答：

师问3：这里的a，b表示任何数吗？

生答：

总结：有理数的除法法则（）

【设计意图】小组合作，发挥集体的力量，验证小学所学的除法与乘法之间的转化，在有理数范围内仍然适用，并归纳出有理数的除法法则.

●活动② 深入理解乘除法互为逆运算

填空：因为，所以，所以.

因为，所以，所以.

师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．

师问：你能结合有理数乘法法则，从符号和绝对值的角度，归纳有理数的除法法则吗？

学生举手抢答.

总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何－个不等于0的数，都得0.

【设计意图】引导学生从符号和绝对值的角度，总结出有理数除法的另－种说法，从中培养学生的归纳能力，渗透类比思想.

探究二 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算★▲；

●活动① 整合知识 强化练习

例1.计算：； （2）.

【知识点】有理数的除法

【解题过程】解：（1） =－（36÷9） =－4 ；

（2） ==

【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定运算方式，③定绝对值

【答案】（1）－4 ；（2）.

练习：计算：(1)； （2）； （3）

（4） （5） （6）

【知识点】有理数的除法

【解题过程】解：(1)；（2）；（3） ；

（4）=0 ；（5）；（6）.

【思路点拨】注意除数是分数的，转化为乘法更为简便；除数是整数的，直接应用法则更为简便.

【答案】（1）－3； （2）9； （3）；（4）0；（5）－50；（6）3

【设计意图】培养学生的观察能力，引导学生归纳“对于除数是整数的算式，直接除更为简单；对于除数是分数型的，转化为乘法更为简单”.

探究三 会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算．▲

●活动① 分数化简

例2.化简下列分数

（1）; （2）

【知识点】有理数的除法

【解题过程】解：（1） =(－12)÷3 =－4 ；

（2） = =.

【思路点拨】分数可以理解成分子除以分母.

【答案】（1）－4；（2）.

【设计意图】引导学生，在有理数范围内，分数与有理数除法之间仍然可以转化.

●活动② 乘除的混合运算统－为乘法运算

例3.（1）； （2）.

【知识点】有理数的除法和乘法.

【解题过程】解：（1） = = = =； （2） = =1.

【思路点拨】（1）题中，现将除法变乘法，再用乘法分配律简化运算，（2）题中既是乘除法的混合运算，往往统－为乘法运算，再定积的符号，最后求出结果.

【答案】（1）；（2）1.

【设计意图】此例题涉及的知识较多，整合前面的乘法运算，培养学生处理综合运算的能力.

3.课堂总结

知识梳理

（1）掌握有理数除法运算的两种方式，理解它们的适用范围.

（2）会用除法运算对分数化简.

（3）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统－乘法运算.

重难点归纳

（1）能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算.

（2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法运算.

七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法第一课时有理数的除法教案新版新人教版