2016 高 三 文 数 模 拟

一、选择题（每题5分，满分60分）

1．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2．已知，则在复平面内，复数所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩（满分为分），五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的是（ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

D．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

4．“”是“直线和直线垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）

A．1 B．1或2 C．2或 D．

6．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

8．已知满足约束条件，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

9、执行如右图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

10．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（ ）

A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称

C．函数是奇函数 D．当时，函数的值域是

11．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于，连接，若，则的离心率为（ ）

A． B． C． D．

12．关于方程，给出下列四个命题：

①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；

③该方程在内有且只有—个实数根；④若是方程的实数根，则

其中所有正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数，则的值等于______．

14．设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，则球的表面积为 。

15．已知 则当a的值为 时取得最大值.

16．已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值等于______．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在数列中，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

（1）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果，从学习次数大于的学生中等可能地选名同学，求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率．

9．如图,在四棱锥中, , , ,平面底面, ,和分别是和的中点,求证:

(1)底面;(2)平面;(3)平面平面

20．（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值2．

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的方程为，一个焦点坐标为，离心率．过椭圆的焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，且，求直线的方程．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设与圆相交于两点，求弦的值．

答案

一、选择题：

7. 【答案】B

【解析】

二、填空题：

13． 14． 15．12 16．

三、解答题：

17．（Ⅰ）由题设，得．

又，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．

18．（1）∵

∴，即，∵，

∴，解得 ………………6分

（2）∵与共线，∴．

由正弦定理，得，① ………………8分

19.【答案】()因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

()因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE∥平面PAD.

()因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形

所以BE⊥CD,AD⊥CD,由()知PA⊥底面ABCD,

所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD

所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点

所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.

20．（12分）因 ………………2分

而函数在处取得极值2

所以

所以为所求 ………………4分

（2）由（1）知

可知，的单调增区间是

所以，

所以时，函数在区间上单调递增 ………………12分

21．（本小题满分12分）

（1）设椭圆的右焦点为

因为椭圆的焦点坐标为，所以

因为，则

所以椭圆的方程为：

（2）由（1）得，设的方程为代入得

设则

所以

所以

因为所以

所以所以，所以

所以直线的方程为：

23．（1）由圆的参数方程可得其标准方程为．

因为直线过点，倾斜角，所以直线的参数方程为

即（为参数）．

（2）把直线的参数方程代入圆中，

得，

设、两点对应的参数分别为、，

所以，

所以．

文数模拟 doc3月11日