数的整除特征

1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。

2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。

3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。

4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9

或3整除。

5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被

7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。

6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。

【例1】七位数 能被15整除，A与B 可以是哪些数字？

【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位

数。问：这样的三位数有几个？

word/media/image1.gif【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 2. 元，

问：每本词典多少钱？

【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。

【例5】要使这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？

【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？

数的整除专项练习：

1、五位数的A，B各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？

2、在 内填上合适的数使七位数167 20 能被72整除。

3、word/media/image2.gif在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。

4、若一个六位数 7419 能被11整除，求这个六位数。

5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？

6、一个六位数是99的倍数，求这个数除以33的商。

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7、在97538 的 内填上什么数字，就能被15整除？填上什么数字就能被45整除？填上什么数字就能被21整除？

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8、四年级有72名学生，共交5月份课间营养加餐费 04.3 元（ 内的数字模糊不清）。平均每人交多少钱？

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word/media/image6.gif9、四位数841 能被2和3整除， 中应填（ ）。

10、在下列各数中，能被3整除，又能被11整除的是（ ）。

1001 2375 1155 3772 1515 8415

word/media/image7.gif11、在 里填上适当的数字，使 674 这个数能同时被2、5、9整除。

12、一个数能被11整除，首位数字是7，其余各位数字各不相同的最小六位数是什么？

word/media/image8.gif13、如果六位数 8919 能被33整除，那么这个六位数是多少？

word/media/image9.gif14、能同时被9、25、8整除的7位数是 1992 ，这个七位数是多少？

15、五位数能同时被4和9整除，求这样的五位数。

16、自然数1—100中，共有多少个不能被3或11整除的数？

17、判断306741， 3287690 能否被7整除，能否被13整除？

18、五（1）班数学测验平均分90分，总分。问这个班多少名同学？

19、七位数72AAABB是6的倍数，问，这样的七位数有几个？

20、在1—100这100个自然数中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除的数有几个？

质数与合数，分解质因数

1、质数:只能被1或它本身整除的自然数。

合数：除了能被1和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。

2、质数除了2以外，其余的全都是奇数。

3、100以内质数顺口溜： 二、三、五、七、一十一，

一三、一九、一十七，

二三、二九、三十七，

三一、四一、四十七，

四三、五三、五十九，

六一、七一，六十七，

七三、八三，八十九，

还有七九，九十七。

【例1】A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，求A。

【例2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数。那么这个长方体的体积是多少？

【例3】有4名同学参加数学夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是17160.他们分别是多少岁？

【例4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

【例5】（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？

（2） 如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？

【例6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及年龄的乘积是3492。问：小瑜的年龄、名次、成绩各是多少？

分解质因数专项练习：

1、写出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。

2、把一个一位数的质数A，写在另一个两位数质数B的后面，得到一个新的三位数，这个三位数是A的119倍，求A和B。

3、一个整数a 与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值。

4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。问：这五个同学的年龄各是多少？

5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，求这两个质数的积是多少？

6、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人数相等，3次往返把学生全部运到对岸。有多少只船？每船每次载多少人？

7、用2,3,4,5中的3个数码能组成的三位质数是（ ）。

8、已知M×N+5=ᵡ，其中M,N,为质数，而且都小于1000，ᵡ 为奇数，问ᵡ 最大是多少？

9、3个质数的和是能被2、3整除的最小三位数，这3个质数的积最小是多少？最大是多少？

10、长方体的体积是2100立方厘米，它的高是10厘米，长和宽都大于高。求长方体的长和宽各是多少？

11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

奇偶数分析：

1、 能被2整除的自然数叫偶数，不能被2整除的自然数叫奇数。依据因数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的奇偶性可判断和、差的奇偶性。

2、奇、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数；奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数；奇数的连乘积是奇数；因数中有一个偶数，积是偶数。

【例1】 1+2+3+…+1997的和是奇数还是偶数

【例2】 有一本180页的故事书，从中任意撕下40张纸，这40张纸的所有页码之和能否等于2009？请说明理由。

【例3】某次数学竞赛，试卷共有30道题，评分方法是：答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分。问：某班参加数学竞赛同学的总分是奇数还是偶数？

【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中8只杯同时翻转，使其杯口向下，能否经过若干次翻动后，11只杯口全部向下？

【例5】幼儿园有25名小朋友，坐成5行5列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什么？

【例6】某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个展览馆只去一次，你能帮他设计参观路线吗？

奇偶数分析专项练习：

1、25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5个球员各赛一场，为什么？

2、电影院小放映厅有50个观众，坐成10行5列。每个座位的前后左右的位置叫做这个位置的邻座。如果想让每一个观众都换到邻座上去，能成功吗？为什么？

3、从1—1995中，共有多少个奇数？多少个偶数？

4、（1+2+3+4+5+...+99+100）×（1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+11）的积是奇数还是偶数？

5、49个学生做游戏，每一次都有8个学生向后转。能不能经过若干次的向后转，使每个学生全部都转过身去？

6、五年级二班参加数学竞赛，试题共有50道。评分标准是：答对一题得3分，不答得1分，答错倒扣1分。问：请你说明这个班参加数学竞赛同学的总分一定是偶数。

7、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。

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8、正方形的展厅如下图，共分16个展室，每个展室之间互通，你能不能设计一条路线，使参观的人不重复地走完全部展室？

数的整除特征