2016年长郡双语冲刺6A及校内直升拔尖试题-

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[2] 2016年长郡双语冲刺6A及校内直升拔尖试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
311．下列图中阴影部分面积与算式21的结果相同的是（ ）．
422
2．计算122223A．220111
． 22010的结果是（ ）B．220111
C．1201121
2D．1201121
23．如图所示，O过点B，C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，BAC90，OA=1，BC=6，则． O的半径为（
）
A．6 B．13 C．13
D．213
4．如图所示，表示阴影区域的不等式组为（ ）．

2xy5,A．3x4y9,
y02xy5,B．3x4y9,
y01
2xy5,C．3x4y9,
x02xy5,D．3x4y9,
x05．已知点P的坐标是2a,2b，这里a，都是有理数，PA，PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为2，那么，点P可能出现在的象限有（ ）． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
ab的是（ ）． ab6．已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列选项中O的半径为
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．已知a是实数，且a33a23a20，则a12008a12009a12010的值是_________．
8．如图所示，在△ABC中，ABAC13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_________．

9．如图所示，双曲线y轴正半轴的夹角，AB2x0经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与xxx轴，将△ABC沿AC翻折后得△ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_________．

10．已知a21，则a3a23a2011=_________． 11．已知一组数据x1,x2,x3,,xn的平均数是x，方差是s2，那么另一组数据2
2x11,2x21,2x31,,2xn1的平均数是_________，方差是_________．
12．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60，点P在数轴上表示实数a，如图所示．如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是_________．

13．已知r，x，y，z是整数，且rxyz，若r，，y，z满足方程162x2x2y2z330，则r=_________．
14．如图所示，正方形A1B1PP12的顶点P1、P2在反比例函数y2x0的图象上，顶点A1、B1分别x在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3、P2在反比例函数y的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________．
2x0x
15．某广场地面铺满了边长为36 cm的正六边形地砖．现在向上抛掷半径为63 cm的塑料圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是_________．
16．如图所示，任意△ABC内接于O，I是其内心，且AIOI．若AC=9，则AB=_________． BC=7，
3
三、解答题（本大题共4小题，第17题12分，第1题10分，第19题12分，第20题18分，共52分）
17．（1）已知ab5，ab1，求ab的值；
ba（2）已知a是方程x22011x10的一个根，试求a22010a

2011的值． a2118．如图所示，O1与O2相交于点A和B，经过A作直线与O1相交于D，与O2相交于C，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K，求证：MKKN．

19．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1x240x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2at2bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t y2
1 21 2 44 3 69 （1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（说明：毛利润=销售总金额一进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）．
（3）问从第几天起乙级干果每天的销售比甲级干果每天的销量至少多6千克？

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20．如图所示，抛物线yax2bxa0与双曲线yk相交于点A、B．已知点A的坐标为1,4，x点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）． （1）求实数a、b、k的值； （2）过抛物线上点A作直线AC点E的坐标．
x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的


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