2019-2020年(秋)九年级数学上册 3.6 位似 第1课时 位似图形的概念及画法教案 （新版）湘教版

1．理解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．(重点)

2．会画位似图形，并能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)

阅读教材P95～97，自学“议一议”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．

(一)知识探究

位似图形：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线________，对应边________或________，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作________，这时的相似比又称为________．

(二)自学反馈

请画出如图所示两个图形的位似中心．

　正确地作出位似中心，是解决位似图形问题的关键，可以根据位似中心的定义：位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．

活动1　小组讨论

例　如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解：①在原图形上取A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；

②作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；

③在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；

④顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.

所得到的图形就是符合要求的图形．

　在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．

活动2　跟踪训练

1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.

2．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.

活动3　课堂小结

1．位似的相关概念及位似的性质．

2．画已知图形的位似图形．

【预习导学】

知识探究

相似　相交于一点　互相平行　在同一直线上　位似中心

位似比　2.(1)必定　不一定　(2)一　(5)位似比

自学反馈

略．

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．2　2.平行，因为位似的两个图形的对应边平行．　3.(1)略．(2).(3)略．

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