高中数学1.4-1.4.3正切函数的性质与图象检测试题新人教A版必修4

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1．4三角函数的图象与性质1．4.3正切函数的性质与图象



基础提升
1．函数y＝lgtanx的增区间是(ππ
kπ－，kπ＋(k∈ZA.22
π
kπ，kπ＋(k∈ZB.2
ππ
2kπ－，2kπ＋(k∈ZC.22
D．(kπ，kπ＋π(k∈Z
πππ
kπ－，kπ＋上是增函数．∴函解析：由tanx>0，得kπ<x＋(k∈Z．又y＝tanx在222π
kπ，kπ＋(k∈Z．故选B.数y＝lgtanx的增区间是2答案：B

2．tan600°的值是(A．－
33
B.C．－3D.333

解析：tan600°＝tan(360°＋240°＝tan240°＝tan(180°＋60°＝tan60°＝3.答案：D
π
3x－的定义域为________．3．函数y＝tan3
ππ
解析：∵3x－≠kπ＋，k∈Z且x∈R，
32kπ5π
∴x≠＋，k∈Z，且x∈R，
318
kπ5π
x≠＋，k∈Z，且x∈R故定义域为：x318


.
1


答案：xx≠kπ3＋5π
18，k∈Z，且x∈R



4．函数f(x＝tanx＋π
4的单调增区间为(A.
kπ－π2，kπ＋π
2，k∈ZB．(kπ，(k＋1π，k∈ZC.
kπ－3ππ
4，kπ＋4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π
4，k∈Z
答案：C
5．方程tanx＝－3(－π的解集为(A.π52
2
－6，6π
B.
－3π，3π

C.
－π22
53，3π
D.
3π，3π


答案：C
巩固提高
6．若f(x＝tanx＋π
4
，则(A．f(0>f(－1>f(1B．f(0>f(1>f(－1
C．f(1>f(0>f(－1D．f(－1>f(0>f(1
解析：由kπ－π2＜x＋π4＜kπ＋π
2，k∈Z得
kπ－
3π4＜x＜kπ＋π
4
，k∈Z，∴f(－1＜f(0．
又∵f(1＝tan1＋π4＝tan
1－3π
4，∴1－3π4，－1,0∈－3π4，π4且1－3π
4＜－1＜0，∴f(1＜f(－1＜f(0，故选A.
2


答案：A
tan2x
7．函数f(x＝的定义域为(
tanx
kπ
x∈R且x≠，k∈ZA.x4



π
x∈R且x≠kπ＋，k∈ZC.x4
π
x∈R且x≠kπ－，k∈ZD.x4
π
x∈R且x≠kπ＋，k∈ZB.x2




答案：A
8．利用正切函数图象解不等式．(1tanx≥－1；(2tan2x≤－1.
πππ
－，上的图象，然后由tan－＝－1，并结合图象的分析：本题可先作出y＝tanx在224升降(单调性便可去掉法则“tan”，从而建立自变量间的关系．

πππππ－＝－1，在－，内，满足条件的x为：－≤x＜，由解析：(1因为tanx≥－1，tan42242正切函数的图象及周期性可知，满足此不等式的x的取值集合为
ππ
x－＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.
24


ππ－π＝－1.所以不等式tan2x≤－1的解集由不等式kπ－π＜2x≤kπ－π，－，内，(2在tan22424k∈Z确定．解得
kππkππ
－＜x≤－，k∈Z.所以不等式tan2x≤－1的解集为2428
3


kππkππx－＜x≤－，k∈Z.
2824



ππ－，.9.已知f(x＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，3]，其中θ∈22π
(1当θ＝－时，求函数f(x的最大值与最小值；
6
π23
解析：(1当θ＝－时，f(x＝x2－x－1.
63∵x∈[－1，3]，∴当x＝
34
时，f(xmin＝－；33
23
当x＝－1时，f(xmax＝.
3
(2求θ的取值范围，使y＝f(x在区间[－1，3]上是单调函数．
解析：(2函数f(x＝x2＋2x·tanθ－1的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x在区间[－1，3]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ≤－3.ππππππ－，，∴－<θ≤－或≤θ<，又θ∈222342ππππ
－，－∪，.即θ的取值范围是3422

4

高中数学1.4-1.4.3正切函数的性质与图象检测试题新人教A版必修4

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