2015年春西南大学《数学分析选讲》 第二次作业

发布时间：

《数学分析选讲》第二次作业一、判断下列命题的正误
1.若函数在某点无定义，则函数在该点的极限一定不存在.(正确2.若f(x在[a,b]上连续，则f(x在[a,b]上一定有最大值．(正确3.若f(x在(a,b上连续，则f(x在(a,b上一定有最大值．(错误4.若f(x在[a,b]上连续，且f(af(b0,则在(a,b内至少存在一点,使
f(0．(错误
5.初等函数在其定义区间上连续.(正确6．闭区间[a,b]的全体聚点的集合是[a,b]本身.(正确7.任一实系数奇次方程至少有一个实根.(正确
二、选择题
1．下面哪些叙述与数列极限limanA的定义等价（A）
n
A(0,1，N0，nN，|anA|；B对无穷多个0，N0，nN，|anA|；C0，N0，有无穷多个nN，|anA|；D0，有{an}的无穷多项落在区间(A,A之内
2．任意给定M0，总存在X0，当xX时，f(xM，则（A）Alimf(x；Blimf(x；Climf(x；Dlimf(x
x
x
x
x
3．设a为定数.若对任给的正数，总存在X0，当xX时，f(xa，则（B）.
Alimf(xa；Blimf(xa；Climf(xa；Dlimf(x
x
x
x
x
4．极限lim(12x（B）
x0
1x
Ae；Be；Ce；D15．lim
221
sin(x1
（C）
x1x21
1
；D02
A1；B2；C

6．设f(x
sinx
，则x0是f的（C）．x
A连续点；B可去间断点；C跳跃间断点；D第二类间断点
1
x
7．设f(x(13x,x0在x0处连续，则k（D）
k,x0
`1
A1；B0；Ce；D3
e
8．方程xx10至少有一个根的区间是（D）A(0,
4
11
；B(,1；C(2,3；D(1,222
三、计算题
111
2n
21．求极限lim22
n111
2n333
1
n12
12
1
22lim
n1
1n13
13
13
1
1112n
2解：lim22
n111
2n333

(x12(2x12(3x12(10x12
2．求极限lim
x(10x1(11x1(x12(2x12(3x12
解：lim
x(10x1(11x1111(12(22(32
xxxlim
x11
(10(11
xx
12221021011217.
1011610112
3．求极限lim(
x
(10x12

1
(102
x

x1x
x2

1x1
(11ex1x3xlimxlime解：lim(x2xxx2x2e21[(12](2
xx

x
四、证明题
设f(x在[1,2]上连续，且f(11,f(22，试证：在(1,2内至少有一点，使得f(.
证：令F(xf(xg(x，则F(x在1,2上连续，又F(af(ag(a0F(bf(bg(b0
用零点存在定理，存在一点a,b，使得F(0,即f(g(0.


2015年春西南大学《数学分析选讲》 第二次作业

推荐内容

相关推荐