力学中常见的功能关系及应用

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力学中常见的功能关系及应用　
杨
１．重力做功与重力势能变化的关系　
伟　
关系为　
Ａ．　（　
１＜　Ｂ．　１＝２　）　
重力做功并不等于物体重力势能的变化　量．重力做多少正功，重力势能就减少多少；　
重力做多少负功，重力势能就增加多少．所　以，重力做功与物体重力势能的变化量互为　相反数，即　＝一△Ｅ　．　
～
　
日　
例１　质量为０．５　ｋｇ的小ｔ　
球，在外力的作用下沿着如图１所　
、　
示的路径从Ａ点运动到　点，Ａ、曰　
、　
之间的竖直高度差为１　ｍ。ｇ取ｌＯ　图１　
ｍ／ｓ　，下列说法中正确的是　
（　
）　Ａ．重力做了５　Ｊ的正功　
Ｂ．小球的重力势能减少了５　Ｊ　
Ｃ．小球的重力势能增加了５　Ｊ　Ｄ．小球的重力势能增加量大于５　Ｊ　
ｊ　
，
解析
重力做功与路径无关，只与　初、末两位置的高度差有关．由　
＝一△Ｅ。，　物体上升时重力做负功，即一ｍｇｈ＝一△Ｅ。，　ＡＥ　＝５　Ｊ，只选Ｃ．　
２．弹力做功与弹性势能变化的关系　弹力做功并不等于弹性势能的变化量．　
弹簧的弹力做多少正功，弹性势能就减少多　少；弹簧的弹力做多少负功，弹性势能就增加　
多少．所以，弹力做功与物体弹性势能的变化　量互为相反数，即　
＝一△Ｅ弹．　
例２如图２所示，轻弹簧　
下端系一重物，Ｄ点为其平衡位置，　
今用手向下拉重物，第一次把它直　
接拉到Ａ点，弹力做功　，第二次　
把它拉到Ｂ点后再让其回到Ａ点，　
。
一
Ｂ　
弹力做功　，则这两次弹力做功的　图２　
Ｃ．　
＝２ＩＶ１　
Ｄ．　
１＝　
麓　解析　弹簧弹力做功是变力做功，　运用　
＝一△Ｅ弹，由弹簧弹性势能的变化　
来确定弹簧弹力做功．而弹簧弹性势能只与　弹簧的初、末位置有关，与过程无关，所以这　两次弹簧的弹性势能的变化相同，Ｄ项正确．　
３．合外力做功与动能变化的关系　
合外力做多少正功，物体的动能就增加　多少；合外力做多少负功，物体的动能就减少　
多少．某一个过程中合外力所做的功（即各　
个力所做总功）等于物体在该过程中动能的　变化量，即　
＝△　ｋ或　总＝ＡＥｋ．　
例３
如图３　
所示，一物体沿直线运　
动的Ｖ一　图象如图３所　
示，已知在第１　Ｓ内合外　
图３　
力对物体做的功为　，则　
（　
）　
Ａ．从第１　Ｓ末到第３　Ｓ末合外力做功　
为４　
Ｂ．　从第３　ｓ末到第５　ｓ末合外力做功为　
一
２　
Ｃ．　从第５　ｓ末到第７　Ｓ末合外力做功　
为　
Ｄ．　从第３　ｓ末到第４　ｓ末合外力做功为　
一
三　
４　
解析
根据　＝△Ｅ　，第１　ｓ内　
１
２
＝　
删
—
０，第１　ｓ末到第３　ｓ末，速度不变、　
动能不变，合外力做功为０，Ａ选项错；第３　ｓ　

力学中常见的功能关系及应用

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