武汉市华一寄宿学校必修一第一单元《集合》检测卷(包含答案解析)-

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一、选择题
1．设集合MxA．x0x1
x0,Nxx22x0，则MN为（ ）
x1B．x0x1
C．x0x2
D．x0x2
2．若AxZ|2x8，BxR|log5x1，则ACRB的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
3．设有限集合A={a1,a2,a3,an}，则称SAa1a2a3an为集合A的和.若集合M={x︳x2t,tN,t6},集合M的所有非空子集分别记为P1,P2,P3,Pk，则SP1SP2SP3A．540 SPk=（ ）
B．480 C．320 D．280
4．已知集合Axlgx112，Bx2x9x40，则A2RB为（ ）
A．1,4
B．1,4 2C．4,110
D．1,110
5．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合，若x,y∈R，A{x|y4xx2}B{y|y3x,x0}，则A*B为（ ）

A．{x|0x4} C．{x|0x1或x2} 6．下列各式中，正确的是（ ）
B．{x|0x1或x4} D．{x|0x1或x2}
B．3xx2且x1
C．xx4k1,kZxx2k1,kZ D．xx3k1,kZxx3k2,kZ
A．2xx2
7．已知集合A{x|x2x120}, B{x|2m1xm1}.且Am的取值范围为 ( A．[-1，2 B．[-1，3] C．[-2，+∞
D．[-1，+∞

BB，则实数8．已知ab0，全集为R，集合E{x|bxab}，F{x|abxa}，2
M{x|bxab}，则有（ ）
A．ME（CRF） C．MEF 9．设U为全集，BA．A
B．M（CRE）F D．MEF
UAB，则AB为（ ）
C．UB．B
B
D．
10．已知集合Ax|1x5，Bx|axa3.若B围为（ ） A．AB，则a的取值范3D．,
23,1 2B．,
23C．,1
11．若集合A{x||3x1|2},B{x|A．[,2]
x20},则(CRAx113B（ ）
1313B．
C．(,(1,2] D．,1(1,2]
12．已知集合Axx2x30，Bxm2xm2．若A实数m的取值范围为（ ） A．m5
C．m5或m3
B．m3 D．3m5
2CRBA，则二、填空题
13．设P为非空实数集满足：对任意给定的x、yP（x、y可以相同），都有xyP，xyP，xyP，则称P为幸运集.
①集合P{2,1,0,1,2}为幸运集；②集合P{x|x2n,nZ}为幸运集； ③若集合P11、P2为幸运集，则PP2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0P；
其中正确结论的序号是________
14．设集合A0,4，B＝x|x2(a1xa10,xR．若BA，求实数22a的取值范围_______________
15．非空集合G关于运算满足：①对任意a,bG，都有abG；②存在eG使得对于一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，：实数的加法；②G是偶数集，：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法；
④Gxxab2,a,bQ，：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）
16．已知集合A{x|6x8}，B{x|xm}，若A的取值范围是________
BB且AB，则m
17．已知A{x|1x4}，B{x|xa}，若A__________
B，则a的取值范围是18．设集合M{2,3,a21},N{a2a,a2,1}且MN2,则a值是_________.
19．函数f(x[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[3.5]4，[2.1]2．若A{y|y[x][2x][3x],0x1}，则A中所有元素的和为_______．
20．若不等式3xb4的解集中的整数有且仅有5,6，则b的取值范围是______.
三、解答题
21．已知集合Aa（1）求A4a23，Baa12，C{xmxm3}
a1B；
C，求m的取值范围.
（2）若C(A22．已知集合Axx3x20，Bxxaxa10，2Cxx22(m1xm2（2）若A50.
2（1）若ABA，求实数a的值；
CC，求实数m的取值范围.
x50，B{xR|2x2a10x5a0}． x3A的什么条件(充分必要性．
23．已知全集为R，集合AxR（1）若BRA，求实数a的取值范围；
R（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B①a7,10；②a7,10；③a6,10．
24．已知全集UR，集合A{xx4或x1}，B{x|3x12}， （1）求AB、UAUB；
（2）若集合M{x|2k1xk1}是集合A的子集，求实数k的取值范围． 25．设集合Axx40，Bxx2a1xa50.
222（1）若AB2，求实数a的值；
xa0
x3（2）若ABA，求实数a的取值范围. 26．已知集合Ax|x1≤2，集合Bx（1）若a1，求集合AB；
（2）若ABB，求实数a的取值范围．

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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合M{x0x1},N{x|0x2}，再结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合Mxx0{x0x1},Nxx22x0{x|0x2}，
x1所以MNx0x1. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合A,B是解答的关键，着重考查了计算能力.
2．D 解析：D 【分析】
化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A【详解】
集合A{xZ|2x8}{2，3，4，5，6，7}，
RB，即可得出结论．
1B{xR||log5x|1}{xR|x5}，
5RB{xR|xAR1或x5}，
5B{5，6，7}．
其中元素个数为3个．
故选：D． 【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
3．B 解析：B 【分析】
求出M{2,4.6.8.10}后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】
M{2,4.6.8.10}，其中含有元素2的子集共有2416个，含有元素4的子集共有
2416个，含有元素6的子集共有2416个，含有元素8的子集共有2416个，含有元素10的子集共有2416个， 所以SP1SP2SP3故选：B 【点睛】
本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.
SPk(24681016480.
4．A 解析：A 【分析】
解对数不等式求得集合A，解一元二次不等式求得【详解】 由于lgx1RB，由此求得ARB
1lg10， 2所以Ax0x1101,110， 依题意2Bx2x9x40，
R12x29x4x42x10，解得x4，
2即1BR,4，
2所以A故选：A
RB1,4．
【点睛】
本小题主要考查集合交集和补集的运算，考查对数不等式和指数不等式的解法，属于中档题.
5．B 解析：B 【分析】
弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B，代入可得答案． 【详解】
依据定义，A*B就是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合； 对于集合A，求的是函数y4xx2的定义域， 解得：A{x|0x4}；
x对于集合B，求的是函数y3(x0的值域，解得Byy1；
依据定义，借助数轴得：A*B{x|0x1或x4}．

故选：B． 【点睛】
本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．
6．D 解析：D 【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】
因为2与集合xx2的关系是属于或者不属于，故A选项错误； 因为xx2且x1是空集，3不是集合中的元素，故B选项错误；
因为集合xx4k1,kZ,xx2k1,kZ都表示奇数构成的集合，相等，故C选项错误；
因为集合xx3k1,kZ,xx3k2,kZ都表示被3整数余1的整数构成的集合，故D选项正确. 【点睛】
本题主要考查了集合的描述法，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于中档题.
7．D 解析：D 【分析】 先求出集合A,由A【详解】
由x2x120,得3x4. 即A[3,4]. 由ABB,即BA,再分B和B两种情况进行求解.
BB,即BA.
当B时，满足条件,则2m1m1解得m2.
m12m1当B时，要使得BA，则2m13.
m14解得：1m2.
综上满足条件的m 的范围是：m1. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.
8．A
解析：A 【分析】 首先分析得出a【详解】
由题意，因为ab0，结合实数的性质以及基本不等式，可得a可得CRF{x|xab或xa}，所以E即ME故选A. 【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得aababb，根据集合的运算，即可求解.
2ababb，
2(CRF{x|bxab}，
(CRF
ababb是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
29．D 解析：D 【分析】
根据题意作出“韦恩图”，得出集合A与集合B没有公共元素，即可求解. 【详解】
由题意，集合U为全集，BUAB，
B，
如图所示，可得集合A与集合B没有公共元素，即A故选D.

【点睛】
本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
10．C 解析：C 【分析】
首先确定BA，分B和B两种情况讨论，求a的取值范围. 【详解】
BAB

BA，

当B时，aa3a3；
2aa33 ，a1 ， 当B时，a12a35综上：a1， 故选C. 【点睛】
本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.
11．D 解析：D 【分析】
解绝对值不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，求得集合A的补集，然后求此补集和集合B的并集，由此得出正确选项. 【详解】
由|3x1|2得3x12或3x12，解得x或x1，故CRA,1.由1313x1x20x20得，解得1x2，所以(CRAx1x10故选：D. 【点睛】
1B,1(1,2].
3本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.
12．C 解析：C 【分析】
首先根据题意，求得CRBx|xm2或xm2，由ACRBA可以得到ACRB，根据子集的定义求得参数所满足的条件，得到结果.
【详解】
Axx22x30=x|1x3，
∵Bxm2xm2． ∴CRB{xxm2或xm2}， ∵ACRBA即ACRB，∴m23或m21．
即m5或m3，即实数m的取值范围是m5或m3． 故选：C.

【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，根据子集求参数的取值范围，属于简单题目.
二、填空题

13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P不是幸运集故错误；②设则所以集合P是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时
解析：②④ 【分析】
①取xy2判断；②设x2k1P,y2k2P判断；③举例x、y可以相同判断； P1{x|x2k,kZ},P2{x|x3k,kZ}判断；④由【详解】
①当xy2，xy4P，所以集合P不是幸运集，故错误； ②设x2k1P,y2k2P，则xy2k1k2A,xy2k1k2A,xy2k1k2A，所以集合P是幸运集，故正确；
③如集合P1{x|x2k,kZ},P2{x|x3k,kZ}为幸运集，但P1如x2,y3时，xy5P1P2，故错误；
④因为集合P为幸运集，则xyP，当xy时，xy0，一定有0P，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】
关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、yP（x、y可以相同），都有P2不为幸运集，xyP，xyP，xyP”，灵活运用举例法.
14．或【分析】分类讨论四种情况讨论再求并集即可【详解】因为所以或或或当时方程无实根所以解得；当时方程有两个相等的实根所以解得：；当时方程有两个相等的实根所以此时无解；当时方程有两个不相等的实根所以解得：
解析：a1或a1 【分析】
分类讨论B，B0、B4、B0,4四种情况讨论，再求并集即可. 【详解】
因为BA，所以B或B0或B4或B0,4， 当B时，方程x2(a1xa10无实根， 所以4a14a12a20，解得a1；
2222
当B0时，方程x22(a1xa210有两个相等的实根x1x20， 所以x1x22a10x1x2a102 ，解得：a1；
当B4时，方程x22(a1xa210有两个相等的实根x1x24， 所以x1x22a18x1x2a11622 ，此时无解；
2当B0,4时，方程x2(a1xa10有两个不相等的实根x10,x24，
x1x22a14所以，解得：a1；
2xxa1012综上所述：a1或a1， 【点睛】
本题主要考查了集合之间的包含关系，分类讨论的思想，属于中档题.
15．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集
解析：①④ 【分析】
逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】
①对于任意的两非负整数a,b,ab仍为非负整数， 所以abG，取e0及任意的非负整数a， 则a00aa，因此G是非负整数集，
：实数的加法是“融洽集”；
②对于任意的偶数a，不存在eG， 使得aeeaa成立， 所以②的G不是“融洽集”； ③对于G{二次三项式}，若任意a,bG时，
则a,b其积就不是二次三项式，故G不是“融洽集”；
④Gxxab2,a,bQ，设x1ab2,a,bQ，
x2cd2,c,dQ,x1x2ac(bd2,ac,bdQ，
所以x1x2G；取e1，任意aG,a11aa， 所以④中的G是“融洽集”.

故答案为:①④. 【点睛】
本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.
16．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解：若且则解得即故答案为：【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题 解析：[6,8
【分析】
根据集合的并集和集合的交集得到关于m的不等式组，解出即可． 【详解】
解：A{x|6x8}，B{x|xm}， 若ABB且AB，
m6则，解得6m8，即m6,8 m8故答案为：6,8． 【点睛】
本题考查了集合的交集、并集的定义，属于基础题．
17．【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为：【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合
解析：(,1]. 【分析】
根据集合A{x|1x4}，B{x|xa}，AB，所以集合A,B没有公共元素，列出两个集合的端点满足的不等关系，结合数轴可以得出a的范围，得到结果. 【详解】
集合A{x|1x4}，B{x|xa}， 由AB，借助于数轴，如图所示，

可得a1， 故答案为：(,1]. 【点睛】
该题主要考查集合中参数的取值范围的问题，两个集合的关系，属于中档题目.

18．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性
解析：-2或0 【分析】 由MN2,可得2N,即可得到a2a2或a22,分别求解可求出答案.
【详解】 由题意,2N,
①若a2a2,解得a1或a2,
当a1时,集合M中,a212,不符合集合的互异性,舍去; 当a2时,M{2,3,5},N{2,0,1},符合题意.
②若a22,解得a0,M{2,3,1},N{0,2,1},符合题意. 综上,a的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】
本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.
19．【分析】分5种情况讨论的范围计算函数值并求元素的和【详解】①当时；②当时；③当时；④时；⑤当时则中所有元素的和为故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型需读懂题意并能理解应用分类讨论解决问题本题的难 解析：12
【分析】
221111，x，x，x1，x1，5种情况讨论2x,3x的范围，332233计算函数值，并求元素的和. 【详解】
分0x①当0x1时，
322x0, ，3x0,1，
3 x2x3x0，x2x3x0 ；
11233x1, ， 2x,1x②当时， ，3223x2x0,3x1， x2x3x1；

③当123x时，2x1,2 ，3x,2 232x0，2x1 ，3x1 ， x2x3x2；
④24x1时，2x,2 ，3x2,3 33x0，2x1，3x2， x2x3x3；
⑤当x1时x1，2x2，3x3 ，
x2x3x6
A0,1,2,3,6，
则A中所有元素的和为0123612. 故答案为12 【点睛】
本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况
20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：16,17
【分析】
先求得不等式3xb4的解集4b4bx，根据不等式3xb4的解集中的334b453整数有且仅有5,6，得出不等式组，即可求解，得到答案.
4b673【详解】
由题意，不等式3xb4，即43xb4，解得4b4bx， 33要使得不等式3xb4的解集中的整数有且仅有5,6，
4b453则满足，解得16b17，即实数b的取值范围是16,17.
4b673
故答案为16,17. 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题

21．（1）AB(1,1]；（2）m1. 【分析】
（1）先利用分式不等式的解法和绝对值不等式的解法化简集合A，B，再利用交集运算求解.
（2）根据C(A【详解】
（1）因为集合Aa所以AB(1,1]. （2）因为C(AC，得到CA，然后分C和C两种情况讨论求解.
4a23(1,5]，Baa12[3,1]，
a1C，所以CA，
①当mm3即m②当mm3即m3时，C，符合题意，
2m13时，则， 2m353m1， 2综上：m1 【点睛】
解得本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用以及分式不等式和绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题. 22．（1）a2或3；（2）(,3]. 【分析】
（1）先求解出方程x23x20的根，则集合A可知，再求解出x2axa10的根，则可确定出集合B，根据ABA得到BA，从而可求解出a1的可取值，则a的值可求；
（2）根据A【详解】
（1）由x23x20得x1或2，所以A{1,2}， 由x2axa10得x1或a1，所以1B,a1B，
CC得到CA，分别考虑当C为空集、单元素集、双元素集的情况，由此确定出a的取值.

因为ABA，所以BA， 所以a11或2，所以a2或3； （2）因为ACC，所以CA，
2当C的时，4(m14m50，解得m3，
224(m1当C1时，212(m1m504m250，无解，
24m14m250当C2时，，解得m3，
244m1m50当C1,2时，122(m1，无解，
212m5综上，实数m的取值范围是(,3]. 【点睛】
结论点睛：根据集合的交、并集运算结果判断集合间的关系： （1）若ABA，则有BA； （2）若A【分析】
BA，则有AB.
23．（1）6a10；（2）答案见解析.
1先求集合A，B，RA，再由BRA得到a的不等式，解得即可； 2结合1利用充分必要条件的定义逐一判定．
【详解】
x5AxR|0(3(5,， 1解：集合x3所以RA3，5，
2集合B{xR|2xa10x5a0}{xR|2xax50}， 若BRA，
只需3a5，
2所以6a10．
，， 2由1可知的充要条件是a610选择①，则结论是既不充分也不必要条件； 选择②，则结论是必要不充分条件； 选择③，则结论是充分不必要条件． 【点睛】
关键点睛，利用集合关系求参数范围，求集合A，B，RA，再由BRA得到a的不等
式，进而利用a的范围，判定充分必要条件，属于中档题． 24．（1）A∩B{x|1x3}；UAUB{x|x1或x3}；（2）k5或k1．
【分析】
（1）首先求集合B，再求【详解】
解：（1）因为全集UR，集合A{xx4或x1}，，B{x|3x12}， 所以B{x|2x3}
UUA和UB，再求集合的运算；（2）首先讨论集合M是空集和非空集两种情况，再分别列不等式求解.
A{x|4x1}
UB{xx2或x3}

所以A∩B{x|1x3}
UAUBUAB{x|x1或x3}，
（2）因为集合M{x|2k1xk1}是集合A的子集， 所以①当M时，2k1k1，解得k2；
2k1k12k1k1②当M时，或
k142k11解得：k5或1k2
综上所述：实数k的取值范围是k5或k1． 【点睛】
易错点睛：（1）已知子集关系求参数时，要记得讨论空集的情况，这是本题的易错点. （2）集合的交并补运算，需审题清楚，注意端点值的开闭，涉及复杂运算时可以参考补集运算的经典结论：(UA(UBv(AB，(UA(UBv(AB；
25．（1）5；（2）aa3或a1. 【分析】
（1）求得集合A，由题意可得2B，可求得a的值，再验证A由此可求得实数a的值；
（2）由题意可得BA，分B、B2、B2、B【详解】 （1）B2是否满足，2,2四种情况讨论，求得实数a的值，并检验AB是否成立，由此可求得实数a的取值范围.
Axx2402,2，因为AB2，所以2B，
2所以44a1a50，整理得a24a50，解得a1或a5. 当a1时，Bxx402,2，不满足A2B2；

当a5时，Bxx12x2002,10，满足A2B2；
故a5；
（2）由题意，知A2,2，由ABA，得BA.
①当集合B时，关于x的方程x2a1xa50没有实数根，
22所以4a14a58a240，即a30，解得a3；
2242a1②当集合B2时，，无解；
24a5③当集合B2时，④当B42a124a5，解得a3，
a102,2时，2，解得a1
a54综上，可知实数a的取值范围为aa3或a1. 【点睛】
本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用与运算求解能力，属于中等题. 26．（1）A【分析】
（1）若a1，化简集合A，B，即可求集合A可求实数a的取值范围． 【详解】
（1）若a1，集合A{x||x1|2}{x|1x3}， 集合BxB{x|1x1}；（2）a3.
B；（2）若ABB，则AB，即xa0{x|3x1}，
x3AB{x|1x1}；
（2）若ABB，则AB，a3． 【点睛】
本题考查集合的运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，比较基础．

武汉市华一寄宿学校必修一第一单元《集合》检测卷(包含答案解析)-

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