函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 余割函数

余弦函数 正割函数

正切函数 余切函数

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

余矢函数

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

积的关系：

·

倒数关系：

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

·辅助角公式：

，其中; ;

.

，其中

·倍角公式：

·三倍角公式：

·半角公式：

·降幂公式

·万能公式：

·积化和差公式：

·和差化积公式：

·推导公式

·其他：

证明：

左边=

= （积化和差）

= =右边

证明:

左边=

=

==右边

三角函数的诱导公式

公式一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

公式三：

任意角与的三角函数值之间的关系：

公式四：

利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

公式五：

利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

公式六：

及与的三角函数值之间的关系：

注：以上

正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即

角的对边于斜边的比叫做角的正弦，记作，即=角的对边/斜边

斜边与邻边夹角

无论或 无论a多大多小可以任意大小 正弦的最大值为1 最小值为

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

泰勒展开有无穷级数： 此时三角函数定义域已推广至整个复数集.

三角函数的数值符号

正弦 第一，二象限为正， 第三，四象限为负

余弦 第一，四象限为正 第二，三象限为负

正切 第一，三象限为正 第二，四象限为负

三角函数定义域和值域

的定义域为R,值域为

的定义域为不等于，值域为R

的定义域为不等于，值域为R

初等三角函数导数

反三角函数

三角函数的反函数，是多值函数.它们是反正弦，反余弦，反正切，反余切，反正割，反余割等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值限在，将为反正弦函数的主值，记为；相应地，反余弦函数的主值限在；反正切函数的主值限在；反余切函数的主值限在.

反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了函数名的形式表示反三角函数，而不是.

反三角函数主要是三个：

，定义域，值域，图象用红色线条；

，定义域，值域，图象用兰色线条；

，定义域，值域，图象用绿色线条；

,定义域，值域

证明方法如下：设，则，将这两个式子代如上式即可得

其他几个用类似方法可得。

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