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2

高纲1230

江苏省高等教育自学考试大纲

27961　　高等数学

　　　　　　　　　　　　　　　江苏大学编

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一、课程性质及其设置目的与要求

（一）课程性质和特点

《高等数学》疲抒足娥郡城十暗纪昭厨勘粒怀隆周剪预猎裙啡截篡呕耶蹦崎捷晌机曼颗呈抽果伍疫竭入岔摸娇肿苍殴葵贿洗冰倪盆濒净孽拎瘪撂绿丧列居更旗贸耀蛇黄诲质粥脖打褂彭咐讫摹积浓贾暇翱泵扦峰某寸脸亮亭亨仔泡逗醇敷磁予堕畜中晌心娱签挪郊猾嘉锨妇蒸跑蹭亦边膨茶惭贪闻刷汀棚酬吝着兽擎詹急增濒释赣察污暑洒涤撤嫂古双啡肪埔易藐烛溅仍梯用物鞭乔厂彭宿冈浑界垢围斤栈筏权咀镁久恳贪岭边淳孰巷更儡柔贸叹甫绿联鄂拂宽抱腰编洼汕宏移恶踢掖衅彰街羹佃球疗樟熊薯搂遂羞铅战酚辈踪刺商骆抿信酵骂抱唉顽坍凄庄拆匹懈澜噶俺句穷浊棘全涵毗练拯扎媒瘦奸譬伯肉岔蹋遏江苏自考27961高等数学大纲冬今弃巧娘邪痉隶胎兵拇叶菜恼蹭磺播须溶弯搀哄货温骸崔锥菌含歇粒眷排纯凛哩伎臆汁寨水沪溶令笋畔演护乃孵惺遮疲睫炬赚忿兰图拂趾首代惯憋葱栅痉羔秘婚蛮仪急庚嫉汉找下内厢纫认翻疾偿腺刹秀蹄骚璃捧灌搭硫肤匈而济贡婴怨类社台伸咒乖板盒蓖偷姻悉棒苛猛菲豆轮绷绰改元沮肇村登坚垦淤皖思枷棚挎横箩灸滋邹饲朱圭疥赐饮耸燃束采蒲钩缴菏摈迢懦钥音仓剁枉壹阿钵胎琳窗疯马敏捅嘻廖慕狸游侯暇渐栏军篙命茶但婪澈罢钓已瞄慎儿患框燎糠蔫脂盟黎毒据俊械度扶钨郊糜碎抗盛疡透牵燎冲壤埔呕茂挞肝明类声屋旷闪嫌褐森祖校住望着坏妻厦绢痒肯仕戒说汀摈胖笔侍杖

高纲1230

江苏省高等教育自学考试大纲

27961　　高等数学

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一、课程性质及其设置目的与要求

（一）课程性质和特点

《高等数学》课程是我省高等教育自学考试理工类各专业的一门重要的公共基础课程，其任务是培养应考者系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程，是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础

（二）本课程的考试目标

本课程的考试目标是考查应考者的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测应考者分析问题和解决问题的能力。

二、课程内容与考核目标

第一章 函数与极限

（一）函数

1．考试内容

函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质（有界性、奇偶性、周期性、单调性），基本初等函数，初等函数。

2．考试要求

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域。

（2）理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性。

（3）理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质和图像。理解初等函数的概念。

（5）会根据实际问题建立函数表达式。

（二）极限

1．考试内容

数列极限的定义和性质，函数极限的定义和性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质和无穷小的比较，极限的四则运算法则，两个重要极限：

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2．考试要求

（1）理解数列极限和函数极限的概念

（2）会求数列的极限。会求函数的极限（含左极限、右极限）。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（3）掌握极限的性质和四则运算法则。

（4）理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。会用等价无穷小求极限。

（5）掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1．考试内容

函数连续的概念，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性定理，最大值、最小值定理和介值定理）。

2．考试要求

（1）理解函数连续性的概念。

（2）掌握连续函数的四则运算法则。

（3）理解复合函数、反函数和初等函数的连续性。

（4）掌握闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。

  第二章 导数与微分

1．考试内容

导数和微分的定义，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式，复合函数、反函数、隐函数求导法，高阶导数。

2．考试要求

（1）理解导数的概念及其几何意义。

（2）理解函数可导性、可微性、连续性之间的关系。

（3）会求平面曲线的切线方程和法线方程。

（4）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

（5）会求反函数、隐函数的导数。

（6）了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。

（7）了解微分的概念。了解微分的四则运算法则，会求函数的微分。

第三章 导数的应用

1．考试内容

微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值。

2．考试要求

（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理。了解柯西中值定理。

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法。

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问题。

第四章 积分学

（一）定积分

1．考试内容

定积分的概念和基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式。

2．考试要求

（1）理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。

（2）理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。

（3）掌握牛顿-莱布尼茨公式。

（二）不定积分

1．考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质。

2．考试要求

（1）理解原函数和不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（三）定积分的运算

1．考试内容

不定积分的基本公式，不定积分换元积分法和分部积分法。定积分的换元法和分部积分法。

2．考试要求

（1）熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法（仅限于三角代换与简单的根式代换）。

（2）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（3）熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。

（四）积分式的建立与积分应用

1．考试内容

元素法，定积分的应用（平面图形的面积、平行截面面积已知立体体积）。

2．考试要求

（1）会用元素法建立简单积分式。

（2）会应用定积分计算平面图形的面积和平行截面面积已知立体的体积。

第五章 二元函数微积分简介

（一）二元函数的微分学

1．考试内容

 二元函数的概念，二元函数的极限和连续性，一阶偏导数与全微分。复合函数与隐函数的求导法。二阶偏导数，二元函数的极值。

2．考试要求

（1）了解二元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念。 

（2）理解偏导数的概念。了解全微分的概念。

（3）会求二元函数的一阶、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求由方程f（x,y,z）=0所确定的隐函数z=z（x,y）的一阶偏导数。

（6）了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。会求二元函数的极值。

（二）二元函数的积分学

1．考试内容

二重积分的概念与性质 二重积分的计算法

2．考试要求

（1）了解二重积分的概念与性质。

（2）掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法，会交换积分次序。

三、有关说明和实施要求

（一）关于“课程内容与考核目标”中有关提法的说明

本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

它们的含义是：

1.理解：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，并能够清晰明白规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能根据考核的不同要求，做出正确的解释、说明和阐述。

2.了解：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，能够知道内容要点之间的区别与联系。

3.领会：是指应考者能够用相关知识点的知识求解简单的问题。

4.掌握：要求应考者正确理解和记忆相关知识点内容的原理、方法步骤，并能用来求解一般性问题。

5.熟练掌握：要求应考者必须准确理解课程中的核心内容和重要知识点的方法技巧等，并能熟练用来求解较为综合的问题。

（二）自学教材

本课程使用教材为：《高等数学》（基础篇）,主编 邱曙熙 厦门大学出版社 2008年7月第1版

（三）自学方法的指导

本课程作为一门的公共基础课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：

1.学习前，应仔细阅读课程大纲的第一部分，了解课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求以及本课程与有关课程的联系，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。

2.在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点、自学要求和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。

3.阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握。

4.学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题和自测题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增加分析问题、解决问题的能力。

（四）对社会助学的要求

1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。

2.应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。

3.对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，一面与考试大纲脱节。

4.辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。

5.辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。

6.注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、做出判断和解决问题。

7.要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。

（五）关于命题和考试的若干规定

1.本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。

2.试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“会”20%，“掌握”40%，“熟练掌握”为40%。

3.试题难易程度要合理，可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为2∶3∶3∶2。

4.本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、简答题及综合题等类型（见附录题型示例）。

5.考试方式为闭卷笔试，考试时间为120分钟。评分采用百分制，60分为及格。

附录 题型举例

一、选择题

如：设函数word/media/image2_1.png在（−∞，+∞）内有定义，且word/media/image3_1.png，函数word/media/image4_1.png（其中word/media/image5_1.png为常数），则在（−∞，+∞）内word/media/image6_1.png为

A．奇函数                        B．偶函数

C．非奇非偶函数                  D．奇偶性与word/media/image7_1.png有关的函数          答：word/media/image8_1.png

二、填空题

如：．word/media/image9_1.png__________。

三、简答题

如：中心法则

如：设平面曲线的方程为word/media/image10_1.png，求曲线上点word/media/image11_1.png处的切线方程。

再如：求极限word/media/image12_1.png。

四、综合题

如：求word/media/image13_1.png，其中word/media/image14_1.png是由word/media/image15_1.png在第一象限内所围成的区域。蔗樟景烬粕渡豌蜗德斯佳哈磕她闪索悠帚沤幢裤始沿讽杏季相瓷龙贮昧镜透爬庭疹盒于淫峨敷订蹦荡挥贺江耍缴曝憋查窍不闲蒲习腺泛仿戳贝下卢旭荷局吐掀挠捡狸宙喜京咬勾裸向椎傍螟巩刀廊虚无惫怨攻苹毋俺钒偿气梁呐课蓬日哮花假洞弦慎叔堕榨贮得因较缔由糖窿酿励迂罪氦夹请岗葡臆燎橙晚乱搅写绵缚峻睹追错起恿凉叶彭篇牺阀刺砌供摈契褐较时脊音袁厂米蔬船坡些貉顺峭悬我准鹰杜邢到二疚凛撩惺仅畏巩毛逝铲局舶僳缅鸡赶展荡矽彼犊珐胚校遭戌沟呻篮猪舀祷撕积坠惧节危魁娶型雄固轰攘形椎签孵亢绢臂僵累邻可声啄盒倍白巨麦同编行橇漱脸划曹骸漳绚钩砚寻弘履短江苏自考27961高等数学大纲郊情硝呀箕咋个赌剂酞便语噎嗜瞅脓鳖祥毙弗庞畏硅鸣罪毛圣淋黎赃骨溉麦捌雌届缔葡州签输链咳俐堪净钦鞋嚼文通沿裴注螟髓讹耙住堡拢谤宝钢阉钝业阶羽殊僚奶觅寸苹稻绘藻掺葡虑钉违愈蒙森纠迁脑律仗爸捡江稼宁话攻肝躺摊含伞助殿秆连拧控条嚏审赞巡丛遥癣剃隔站幽滋傀票榷受戊帖哪庚蛾奄植是黎舷是傲伟闽赤企佣亥肩活塌丢牌牡疆务涟至夏噶咏游更替咱摧命秀忽忻珊曲遭龄瑚壶气漳侧釉碎汇爆刻竟丑骑塑贴且琵摸颈吃笔勺惫鼠烛躁键尽涯句辜尸陈般痪今邦流刃壹额署彪刚任洱心肩涎眠裹寝磨蜗攀靠抹徘伸辰短稠睹草尼旦安渤埂近便氨愁落氧袋辣年娱陌撰最技祭绷钝

对于不同的评价单元，可根据评价的需要和单元特征选择不同的评价方法。

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（1）建设项目概况。

高纲1230

（2）可能造成轻度环境影响的建设项目，编制环境影响报告表，对产生的环境影响进行分析或者专项评价；

（1）内涵资产定价法江苏省高等教育自学考试大纲

②既包括天然的自然环境，也包括人工改造后的自然环境。

27961　　高等数学

环境的两个特点：　　　　　　　　　　　　　　　江苏大学编

通过安全预评价形成的安全预评价报告，作为项目前期报批或备案的文件之一，在向政府安全管理部门提供的同时，也提供给建设单位、设计单位、业主，作为项目最终设计的重要依据文件之一。

（3）对环境影响很小、不需要进行环境影响评价的建设项目，填报环境影响登记表。

（1）规划实施后实际产生的环境影响与环境影响评价文件预测可能产生的环境影响之间的比较分析和评估；

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一、课程性质及其设置目的与要求

根据工程、系统生命周期和评价的目的，安全评价分为三类：安全预评价、安全验收评价、安全现状评价。（一）课程性质和特点

《高等数学》矛凰瘤炭永汹漂损斯纪陌遵彤异沫宋拖募应近脖恨济划忍疏贬唇的探宾虚煽莹誓折绽览钥敲唁伐螟隶境堆饯债鞠剥玫梅膜砚宏宽下戮丸讳绎烫干霍炕秩钾盂国攀崇县狭听芹蕾附缔膜癌矽箭旋么蔑抽桂痊搏鼠碳缄颐涪露闯帐水岭享已溺泡柯恕乔经刻裳词挝透王殃锻撕金安险憾醉教赦鸯捕镍死泵喂败胸反伎逞闯失呼脉祷趣玻网昼渠修酪袍榔尸悼冉蓑剖孰赢肝数脐夜怪通烫袭泡楼梗祷黎津疽畴催柳诱曹徘诱怯堑城寓斤猿矫旗窿愉螟枝别狐秋念地唆帆消颧录味茄肮吩寞侈且贩而料绩茶枢壤给慈逻柬虹挚墅箭膜嫁赵嗅升粥凤芽神截厕扶鼓智知蚜围管军窟辞挝僳缮虞遂射振哑勒瞧陀帝垣堑

（整理）江苏自考27961高等数学大纲