《数学广角——田忌赛马》教学设计

知识与技能：

1、 使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 

过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 

情感、态度和价值观： 

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 

教学重难点： 

     重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。     

 难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

一、创设情景，导入新课 玩扑克牌，比大小 

同学们，这是什么？（出示扑克）想不想和老师一起玩？咱们玩一个比大小的游戏，在玩之前，老师有两点要求：第一，要按照游戏的规则来玩，第二，要用数学的思维来思考我们的游戏，能做到吗？

1、  出示两组扑克牌，分别是5、7、9和3、6、8 和游戏规则，指名读。

问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。

2、  质疑：为什么老师总能赢？ 

3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策。板书（对策）这个策略是从田忌赛马的故事中学到的，你们想学吗？同学们有没有看过“田忌赛马”的故事呢？想不想看？那就一起来看一下这个故事吧。

二、探究新知：

提要求：在看的时候，希望同学们认真听每一句话，等会老师还有问题要问呢？（课件播放）

1、了解田忌赛马的故事，揭示“应对”。

（1）田忌一共比了几次，每次几场？第一次比赛中你们得到了什么信息？

（2）在第二次比赛中，田忌在孙膑的帮助下是用了什么方法来应对齐王的呢？填写表格，学生汇报。

（3）师：虽然田忌每个等级的马都不如齐王，但是田忌在孙膑的帮助下调换了马匹的出场顺序，最后转败为胜，如果田忌的3匹马与齐威王的3匹马相差很多，也就是田忌最快的一匹马都不如齐王的最慢的马，那么调换顺序能不能获胜呢？（不能）那在什么情况下调换出场的顺序才能获胜。（同等马快不了许多的情况下）

（4）像田忌第二种比赛方法就是一种策略，也就是我们今天要学习的“应对策略”。（板书课题：应对策略）

2、有序思考，探究唯一。

（1）师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，他选择的一定是众多办法中最好的，田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们现在就来看看田忌一共有多少种可采用的应对策略。

（课件出示）思考问题：

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌一共有多少种可采用的应对策略

①小组活动，表格验证，教师介绍填表方法。

ａ．同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。

ｂ．学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。

②小组汇报，获知唯一。

ｃ．经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略， 仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）

ｄ．在所有的调换方式中，只有孙膑的这一种田忌才会获胜。

3、教学田忌要想使自己获胜，必须满足哪些条件？

（1）再次进行比赛，继续探究

①师：同学们，如果我是齐王会要求田忌再比一次，你们如果是田忌会不会再和他比一场？

②齐王先出，但改变出马顺序，验证策略获胜唯一性。

③师：齐王更不服气，要田忌先出马，田忌还能胜吗？（体验“先出，后出” ）

（2）师生共同小结：比赛中，田忌要想获胜必须满足几个条件？

    第一，让齐王先出、（出场的顺序）

    第二，田忌用最弱的马牵住齐王最强的马才能换取其他两场的胜利。（以弱对强）

4、小结：分析解决问题时，要根据情况，选择合适方案做有序的思考，从而从中找到一个最佳的解决对策。课前玩的扑克牌的游戏，你知道老师获胜的策略了吗？什么策略？再给你一次机会，你能保证赢老师吗？

三：应用策略  游戏渗化

师：请同学们想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用？生举例,

师：能不能用你刚才分析问题的方法，找下面比赛应对的策略？

1、（课件）：下面是一次四年级乒乓球个人赛的情况统计表。

下星期学校又举行四年级乒乓球团体赛，积分制每人打一场，你能妥善地安排使四（1）班必胜吗？学生思考汇报

2、数学书107页第3题第一队和第二队拍球比赛，五局三胜，如果比赛中每个人都发挥正常，第二堆怎样对阵才能取胜？学生思考汇报 

3、数学游戏

师：同学们真了不起，一学就会，现在我们来做个游戏，请你在游戏中想想怎样才能赢。

课件出示游戏规则：

（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

想一想，如果让你先报数，为了获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎样报？

同桌合作，摆圆片讨论思考。汇报

四：全课小结  感知收获

同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。同时，我们在生活中遇到挫折的时候，千万不要灰心，只要我们懂得取舍，善于思考，换一种思维去看待和解决它，就一定能取得成功。

板书： 田忌赛马——对策

对方先出 以弱对强

人教版小学数学四年级上册《8数学广角优化：田忌赛马》优质课教学设计 - 5