2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县高一下学期期中数学试题解析

发布时间：2020-05-28 12:22:15

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2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县高一下学期期中数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．设z=i(2+i)，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：C

先利用复数的乘法运算求出，再求出，利用几何意义写出其坐标，即可得出结论.

解：

，则，

故对应的点为，则点位于第三象限.

故选：C.

点评：

本题考查了复数的乘法，共轭复数的概念，复数的几何意义.属于基础题.

2．设是任意向量,则下列结论一定正确的是（）

A． B．

C． D．

答案：D

根据向量的数量积的运算的理解及其性质，逐个分析即可.

解：

其结果应该是实数，而不应该为向量，

故选项A错误；

的结果应该是与共线的向量，

故选项B错误；

的必要条件是或和中有一个为，

故选项C错误；

因为，且，

所以，

故选项D正确.

故选：D.

点评：

本题考查了平面向量的数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查了计算能力与推理能力，属于基础题.

3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是（）

A． B．

C． D．

答案：B

先由直观图还原，可得原图底边长和高，即可求出原图的面积.

解：

还原该坐标系和直观图可得：

由斜二测画法的规定可知：

，，

则.

故选：B.

点评：

本题考查斜二测画法的定义，属于基本概念、基本运算的考查.

4．设l是直线，，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

答案：A

根据线面的位置关系的判定定理和性质定理逐个进行判断，即可得出结论.

解：

，

又，，

则由面面垂直的判定定理得，故选项A正确；

由，可得或与相交，

故选项B错误；

若，，则或，

故选项C错误；

若，，则与相交、平行或，

故选项D错误.

故选：A.

点评：

本题考查了线面、面面位置关系的判定和性质定理，考查了推理能力，属于基础题.

5．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（）

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

答案：B

根据一组数据的分位数定义，求出即可.

解：

数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，

且，

所以分位数是第8个数，为8.

故选：B.

点评：

本题考查了分位数的定义与计算问题，属于基础题.

6．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（）

A． B． C． D．

答案：C

根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.

解：

总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，

ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，

而正确的答案只有1个，

即得5分的概率为.

故选：C.

点评：

本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题.

7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）

A．100 B．

C．300 D．400

答案：B

根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出．

解：

设大圆锥的高为，所以，解得．

故．

故选：B．

点评：

本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题．

8．△ABC所在的平面内有一点P,满足,则△PBC与△ABC的面积之比是（）

A． B． C． D．

答案：D

利用平面向量的线性运算，可得点P在AC边上的位置，即可得底边的长度之比.由于高相等，进而可求出三角形面积之比.

解：

，

，则

点是边上靠近点的四等分点，即，

则.

故选：D.

点评：

本题考查了平面向量的线性运算，向量共线的性质，属于中档题.

二、多选题

9．抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A， B，C，D 判断正确的有（）

A．A与D是互斥事件但不是对立事件 B．B与D是互斥事件也是对立事件

C．C与D是互斥事件 D．B与C 不是对立事件也不是互斥事件

答案：ABD

利用对立事件、互斥事件的定义直接分析求解.

解：

抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,

“向上的点数是 1,2,3”为事件B,

“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,

“向上的点数是 4,5,6”为事件D.

事件A与D不能同时发生，但能同时不发生，

是互斥事件但不是对立事件，故选项A正确；

事件B与D不可能同时发生，且必有一个发生，

故B与D是互斥事件，也是对立事件，

故选项B正确；

事件C与D可能同时发生，故不是互斥事件，

故选项C错误；

事件B与C能同时发生，不是互斥事件也不是对立事件，

故选项D正确.

故选：ABD.

点评：

本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查推理能力，属于基础题.

10．下列说法正确的有（）

A．在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C

B．在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形

C．△ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件

D．在△ABC中，若sin A=，则A=

答案：AC

由正弦定理，二倍角的正弦公式，逐一分析各个选项，即可求解.

解：

由正弦定理

可得：

即成立，

故选项A正确；

由可得或，

即或，

则是等腰三角形或直角三角形，

故选项B错误；

在中，由正弦定理可得

，

则是的充要条件，

故选项C正确；

在△ABC中，若sin A=，则或，

故选项D错误.

故选：AC.

点评：

本题考查了命题真假性的判断，正弦定理的应用，属于基础题.

11．若平面向量两两夹角相等，为单位向量，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：AD

由平面向量两两夹角相等可知，夹角为或.分两种情况对三个向量的和的模长进行讨论，算出结果.

解：

平面向量两两夹角相等，

两两向量所成的角是或.

当夹角为时，

同向共线，

则；

当夹角为时，

为单位向量，

，且与反向共线，

又，

故选：AD.

点评：

本题考查了平面向量共线的性质，平面向量的模的求法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（）

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

答案：ABD

对各选项逐一作出正确的判断即可.

解：

可证平面，从而，故A正确；由平面，可知平面，B也正确；连结交于，则为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，D正确；很显然，点和点到的距离是不相等的，C错误.

故选：ABD

点评：

本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.

三、填空题

13．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 ______ .

答案：2

先由复数的除法运算化简该复数，再由实部等于0且虚部不等于0，求出参数的值.

解：

由该复数是纯虚数得：

，解得.

故答案为：.

点评：

本题考查了复数的除法运算，复数的分类，考查了计算能力，属于基础题.

14．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为4，则这个球的表面积为________.

答案：

由已知可求出球心到底面的距离，底面外接圆半径，代入求出球的半径，进而可得球的表面积.

解：

已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，

故球心到底面的距离，

又因为棱柱的体积为4，故底面积为1，

则底面正方形边长为1，外接圆半径，

故这个球的半径

则这个球的表面积为.

故答案为：.

点评：

本题考查了球的表面积的求解，关键是根据题意求出球的半径，属于中档题.

15．在中，，N为DC的中点，，则________.

答案：6

先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义，即可得出，，代入后进行数量积的计算即可.

解：

如图

，,

，

又

故答案为：6.

点评：

本题考查了平面向量加减法的线性运算的几何意义，向量数量积的计算，考查了计算能力与数形结合思想，属于中档题.

四、双空题

16．1996年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”，2008年6月，嘉祥石雕登上了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，嘉祥石雕文化产业园被国家文化部命名为“国家级文化产业示范基地”，近年来，嘉祥石雕产业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区，嘉祥某石雕厂为严把质量关，对制作的每件石雕都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件石雕3位行家都认为质量过关，则该石雕质量为优秀级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良好级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该石雕需返工重做.已知每一次质量把关中一件石雕被1位行家认为质量不过关的概率均为，且每1位行家认为石雕质量是否过关相互独立.则一件石雕质量为优秀级的概率为______ ；一件石雕质量为良好级的概率为______.

答案：；

石雕质量被评为优秀级，需要3位行家均认为质量过关.被评为良好级，需要第一轮时，恰有2位认为过关，第二轮时另外2位行家都认为过关.用独立重复试验，以及独立事件同时发生的概率计算公式，即可算出结果.

解：

每一次质量把关中一件石雕被1位行家认为质量不过关的概率均为，

1位行家认为质量不过关的概率为，

记事件A为“一件石雕质量为优秀级”，

则，

记事件B为“一件石雕质量为良好级”，

则.

故答案为：，.

点评：

本题考查了独立重复试验，独立事件同时发生的概率计算，读懂题意是关键，属于中档题.

五、解答题

17．已知是同一平面内的三个向量，.

（1）若，且、共线反向，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角.

答案：（1）；（2）

（1）设，根据向量共线的坐标表示，以及向量模长的坐标表示，列出方程组，即可解得的坐标；

（2）由可得数量积等于零，求出，再用数量积的定义，求与的夹角.

解：

解：（1）设，由共线和，

可得：，

解得或，

又因为反向，故；

（2）

，即，

又

，

，.

点评：

本题考查了向量共线的坐标表示，由坐标求向量的模长，向量数量积的定义及运算，属于中档题.

18．在锐角中，分别是角所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）如果，,求的值.

答案：（1）；（2）

（1）通过正弦定理化边为角，化简整理求得的值，从而求得；

（2）将表示成，由（1）可知，可求出.再结合余弦定理，及，即可解出.

解：

解：（1）

由正弦定理得：

又，，

是锐角三角形，

；

（2）由得，

由（1）知，则，

又由余弦定理得：，

，

点评：

本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，向量数量积的计算，属于中档题.

19．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球.

（1）若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；

（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.

（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.

答案：（1）；（2）；（3）

（1）将一次性（任意）摸出2个球，所有的结果一一列出来，从中找出“恰有一个黑球和一个红球”所包含的基本事件，用古典概型计算公式，即可计算结果；

（2）将甲、乙两位小朋友拿到的球的所有结果一一列出来，从中找出“恰好有一个黑球”所包含的基本事件，用古典概型计算公式，即可得出结果；

（3）将从中连续取两次，每次取一球后放回的所有结果一一列出，从中找出“恰好有一个黑球”所包含的基本事件，用古典概型计算公式，即可得出结果.

解：

解：（1）从中一次性（任意）摸出2个球，所有的结果为：

共10种，

记“恰有一个黑球和一个红球”为事件，包含的结果为：

，共6种，

则；

（2）甲、乙两位小朋友拿到的球的所有结果为：

共20种，

记“甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球”为事件，

包含的结果为：

，共12种，

则；

（3）从中连续取两次，每次取一球后放回，所有的结果为：

，共25种，

记“取出的两个球恰好有一个黑球”为事件，

则包含的结果为：

，共12种，

则.

点评：

本题考查了古典概型的计算，关键是读懂题意，将所有结果一一列出来，再从中找出事件所包含的结果有哪些.属于中档题.

20．网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体.很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了，老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.